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彈性力學平面問題(9-10)(存儲版)

2025-02-18 02:14上一頁面

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【正文】 (d) 的通解: (k) —— 對應于平衡微分方程的齊次方程通解。 ( 2) 半逆解法 ( 1) 根據(jù)問題的條件 (幾何形狀、受力特點、邊界條件等), 假設部分應力分量 的某種函數(shù)形式 ; ( 2) 根據(jù) 與應力函數(shù) φ(x,y)的關系及 ,求出 φ(x,y) 的形式; ( 3) 最后利用式( 226)計算出 并讓其滿足邊界條件和位移單值條件。) 按應力求解平面問題的基本步驟: ( 1) (227) ( 2) 然后將 代入式( 226)求出應力分量: 先由方程( 227)求出應力函數(shù): (226) ( 3) 再讓 滿足應力邊界條件和位移單值條件(多連體問題)。) ( 2) 按應力求解平面問題 相容方程(形變協(xié)調方程): (應變表示形式、應力表示形式、應力函數(shù)表示。 3. 應力函數(shù) 求解方法 ),( yx?(228) (無體力情形) 3. 應力函數(shù) 求解方法 ),( yx?( 1) 逆解法 ( 1) 根據(jù)問題的條件 (幾何形狀、受力特點、邊界條件等), 假設各種滿足相容方程( 227)的 φ(x,y) 的形式; ( 2) —— 主要適用于簡單邊界條件的問題。 (1) (2) (3) (2) 通解 式 (a) 的齊次方程: (c) (d) 的通解。 注意: 面力變換公式: 與坐標系的選取有關, 因此,適當選取坐標系,可使面力表達式簡單。 ( 2) 常體力下,方程中不含 E、 μ ( a) 兩種平面問題,計算結果 相同 )不同。試根據(jù)材料力學公式,寫出彎曲應力 和剪應力 的表達式,并取擠壓應力 =0,然后說明這些表達式是否代表正確解。 變形協(xié)調方程的應力表示 ( 1)平面應力情形 將物理方程代入相容方程,得: ( 222) 利用平衡方程將上述化簡: ( 215) ( 22) ( a) 將上述兩邊相加: ( b) 將 (b) 代入 (a) ,得: 將 上式整理得: ( 223) 應力表示的相容方程 ( 2)平面應變情形 將 上式中的泊松比 μ代為: , 得 ( 224) (平面應力情形) 應力表示的相容方程 (平面應變情形) 注意: 當體力 fx、 fy 為常數(shù)時,兩種平面問題的相容方程相同,即 ( 225) 按應力求解平面問題的基本方程 ( 1)平衡方程 ( 22) ( 2)相容方程(形變協(xié)調方程) ( 223) ( 3)邊界條件: ( 218) (平面應力情形) 說明: ( 1)對位移邊界問題,不易按應力求解。 ( 3)混合求解 以部分 位移分量 和部分 應力分量 為基本未知函數(shù),將,并求出這些未知量 , 再求出其余未知量。試寫出水壩的應力邊界條件。 ( 3)按位移求解平面問題的基本方程 ( 1)平衡方程: ( 220) ( 2)邊界條件: 位移邊界條件
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