彈性力學(xué)平面問(wèn)題(9-10)-免費(fèi)閱讀
【正文】 ） 應(yīng)力函數(shù)表示的應(yīng)力分量表達(dá)式： (226) 常體力下的簡(jiǎn)化； 應(yīng)力函數(shù)的求解方法： （逆解法、半逆解法。 然后利用應(yīng)力分量計(jì)算式（ 226），求出 （具有待定系數(shù)）； （ 3） 再利用應(yīng)力邊界條件式（ 218），來(lái)考察這些應(yīng)力函數(shù) φ(x,y) 對(duì)應(yīng)什么樣的邊界面力問(wèn)題，從而得知所設(shè)應(yīng)力函數(shù) φ(x,y) 可以求解什么問(wèn)題。 將式 (d)第一式改寫(xiě)為 由微分方程理論，必存在一函數(shù) A(x,y)，使得 (e) (f) 同理，將式 (d)第二式改寫(xiě)為 (g) (h) 比較式 ( f )與 (h)，有 也必存在一函數(shù) B(x,y)，使得 (2) 通解 式 (a) 的齊次方程： (d) 的通解。 2. 平面問(wèn)題的基本方程： （ 1）平衡方程： （ 22） （ 2）幾何方程 ： （ 29） ——位移邊界條件 （ 4）邊界條件： （ 1） （ 2） ——應(yīng)力邊界條件 （ 3）物理方程： （ 215） ——平面應(yīng)力問(wèn)題 3. 平面問(wèn)題一點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變分析 (b) 主應(yīng)力與應(yīng)力主向 （ 27） （ 28） (c) 最大、最小剪應(yīng)力及其方向 τmax、 τmin 的方向與 σ1 （ σ2 ） 成 45176。 （但 （ b） 不同材料，具有相同外力和邊界條件時(shí)，其計(jì)算結(jié)果相同。 解 材料力學(xué)解答： 式（ a）滿足平衡方程和相容方程？ （ a） 式（ a）是否滿足邊界條件？ 代入平衡微分方程： （ 22） 顯然，平衡微分方程滿足。 （ 2）對(duì)應(yīng)力邊界問(wèn)題，且為單連通問(wèn)題，滿足上述方程的解是唯一正確解。 按位移求解平面問(wèn)題的基本方程 （ 1）將平衡方程用位移表示 由應(yīng)變表示的物理方程 將幾何方程代入，有 （ 219） （ a） 將式 (a)代入平衡方程，化簡(jiǎn)有 （ 220） （ 2）將邊界條件用位移表示 位移邊界條件： 應(yīng)力邊界條件： （ a） 將式（ a）代入，得 （ 221） （ 217） 式（ 220）、（ 217）、（ 221）構(gòu)成按位移求解問(wèn)題的基本方程 說(shuō)明： （ 1）對(duì)平面應(yīng)變問(wèn)題，只需將式中的 E、 μ作相替換即可。ZS《 Rock Mass Mechanics》 ZS《 Rock Mass Mechanics》 2 2022/2/14 平面問(wèn)題的基本方程 1. 平衡微分方程 （ 22） 2. 幾何方程 （ 29） 3. 物理方程 （平面應(yīng)力問(wèn)題） （ 215） 4. 邊界條件 位移： （ 217） 應(yīng)力： （ 218） 例 7 圖示矩形截面水壩，其右側(cè)受靜水壓力，頂部受集中力作用。 （ 2）一般不用于解析求解，作為數(shù)值求解的基本方程。 （ 3）對(duì)多連通問(wèn)題，滿足上述方程外，還需滿足位移單值條件，才是唯一正確解。 式（ a）滿足相容方程。 —— 光彈性實(shí)驗(yàn)原理。 。 由微分方程理論，必存在一函數(shù) φ(x,y)，使得 (i) (j) 將式 (i)、 (j) 代入 (e)、 (f)、 (g)、(h)，得通解 同理，將式 (d)第二式改寫(xiě)為 (g) (h) 比較式 ( f )與 (h)，有 也必存在一函數(shù) B(x,y)，使得 由微分方程理論，必存在一函數(shù) φ(x,y)，使得 (k) (2) 通解 式 (a) 的齊次方程：
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