【正文】 在半徑OA上（點(diǎn)C與點(diǎn)O、點(diǎn)A不重合），過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D．連接OD，過(guò)點(diǎn)B作OD的平行線交⊙O于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，求∠F的度數(shù)；（2）求證：BE=2OC；（3）設(shè)AC=x，則當(dāng)x為何值時(shí)BE?EF的值最大？最大值是多少？27．如圖①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)：同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以20cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t=　　s時(shí)，△BPQ為等腰三角形；（2）當(dāng)BD平分PQ時(shí)，求t的值；（3）如圖②，將△BPQ沿PQ折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，PE、QE分別與AD交于點(diǎn)F、G．探索：是否存在實(shí)數(shù)t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，說(shuō)明理由．28．如圖，已知二次函數(shù)y=m2x2﹣2mx﹣3（m是常數(shù)，m＞0）的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l．點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD．點(diǎn)E為該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB平分∠DAE．（1）①線段AB的長(zhǎng)為　　．②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（①、②中的結(jié)論均用含m的代數(shù)式表示）（2）設(shè)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)N在l上．探索：是否存在點(diǎn)M．使得以A、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？如果存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，.1．計(jì)算（﹣2）3的結(jié)果是（　　）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【分析】根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘的乘法運(yùn)算法則解答．【解答】解：（﹣2）3=﹣6．故選A．　2．已知∠α和∠β互為余角．若∠α=40176?！螦=30176。則∠β等于（　?。〢．40176。．14．方程的解是x=　　．15．若a2﹣3a+2=0，則1+6a﹣2a2=　　．16．將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖放置，O為原點(diǎn)．若∠α=15176。 C．60176。故選B．　3．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。〢．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案為：x≥1．　4．太陽(yáng)的半徑約為696 300這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。〢． 3106 B．105 C．104 D．103【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：696 300用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：105，故選：B．　5．如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等的正三角形．任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何概率．【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．【解答】解：∵圓被等分成6份，其中陰影部分占1份，∴落在陰影區(qū)域的概率=．故選D．　6．某校為調(diào)查1000名學(xué)生對(duì)新聞、娛樂(lè)、動(dòng)畫、體育四類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并利用調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，可以估算出該校喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生共有（　　）A．300名 B．250名 C．200名 D．150名【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體．【分析】先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出喜歡體育節(jié)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知，喜歡體育節(jié)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比=1﹣30%﹣40%﹣10%=20%，∴該校喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生=100020%=200（名）．故選C．　7．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的頂點(diǎn)在（　?。〢．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【解答】解：將二次函數(shù)進(jìn)行配方為y=（x﹣1）2﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），∴在第四象限．故選D．　8．如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)．若四邊形ADEF是菱形，則△ABC必須滿足的條件是（　?。〢．AB⊥AC B．AB=AC C．AB=BC D．AC=BC【考點(diǎn)】菱形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的中位線求出AE⊥DF，根據(jù)三角形的中位線求出DE∥AC，EF∥AB，得出四邊形ADEF是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定推出即可．【解答】解：AB=AC，理由是：∵AB=AC，E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∵D、F分別為AB和AC的中點(diǎn)，∴DF∥BC，∴AE⊥DF，∵D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴EF∥AD，DE∥AF，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∵AE⊥DF，∴四邊形ADEF是菱形，即只有選項(xiàng)B的條件能推出四邊形ADEF是菱形，選項(xiàng)A、C、D的條件都不能推出四邊形ADEF是菱形，故選B．　9．如圖，PA切⊙于點(diǎn)A，OP交⊙O于點(diǎn)B，且點(diǎn)B為OP的中點(diǎn)，弦AC∥OP．若OP=2，則圖中陰影部分的面積為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【分析】連結(jié)OA、OC，如圖，由切線的性質(zhì)得∠OAP=90176。∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOC﹣S△AOC=﹣?12=﹣．故選C．　10．如圖，已知△ABC，∠C=90176。則∠2=　145　176。∠BOA=45176。=60176?！郟Q=APcos45176?！唷螩AB=90176。又由CF⊥AB，即可求得∠F的度數(shù)；（2）連接OE，過(guò)O作OM⊥BE于M，由等腰三角形的性質(zhì)得到BE=2BM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠COD=∠B，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BM=OC，等量代換即可得到結(jié)論．（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得BF=，于是得到EF=BF﹣BE=，推出BE?EF=﹣4x2+12x=﹣4（x﹣）2+9，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，連接OE．∵=，∴∠BOE=∠EOD，∵OD∥BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60176?！?，176。26%=50.則調(diào)查學(xué)生中能夠“良好”檔次的人數(shù)為5060%=30，所以，.（2）由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的比例是，所以，估計(jì)九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)為4008%=32. （3）分別用A．B、C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生，用D表示閱讀本數(shù)是9的學(xué)生，根據(jù)題意畫出樹狀圖：或列表：由樹狀圖或列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種.所以，抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率.：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CGF的度數(shù)；（2）根據(jù)比的意義可得GC==，過(guò)點(diǎn)G作GK⊥DC于點(diǎn)K，在Rt△KCG中，根據(jù)三角函數(shù)可得座面EF與地面之間的距離． 解：（1）∵BD=BC，∠CBD=37176。又因，所以，即點(diǎn)Q是CF中點(diǎn).（3）可證△AEQ∽△ECQ∽△ADE，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得時(shí)，PB∥AC，如圖1，設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=x+2，∵BP∥AC，∴直線BP的解析式為y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直線BP的解析式為y=x﹣，解方程組得或，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，﹣3）；綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，0），F(xiàn)（n，﹣n2﹣n+2）①當(dāng)AC為邊，CF1∥AE1，易知CF1=3，此時(shí)E1坐標(biāo)（﹣7，0），②當(dāng)AC為邊時(shí)，AC∥EF，易知點(diǎn)F縱坐標(biāo)為﹣2，∴﹣n2﹣n+2=﹣2，解得n=，得到F2（，﹣2），F(xiàn)3（，﹣2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到： =或=，解得m=或，此時(shí)E2（，0），E3（，0），③當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，AE4=CF1=3，此時(shí)E4（﹣1，0），綜上所述滿足條件的點(diǎn)E為（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，﹣2）或（，﹣2）．