【正文】 ． 2a﹣ 15 D．無法確定 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】先從實數(shù) a在數(shù)軸上的位置，得出 a的取值范圍，然后求出（ a﹣ 4）和（ a﹣ 11）的取值范圍，再開方化簡． 【解答】解：從實數(shù) a在數(shù)軸上的位置可得， 5＜ a＜ 10， 所以 a﹣ 4＞ 0， a﹣ 11＜ 0， 則 ， =a﹣ 4+11﹣ a， =7． 故選 A． 【點評】本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解二次根式的算術(shù)平方根等概念． 二、填空題（本題共 6個小題．請把最終結(jié)果填寫在答題紙中各題對應(yīng)的橫線上）． 13．已知平行四邊形 ABCD中， ∠ B=70176。 時，四邊形 BECD是正方形． 【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本題的關(guān)鍵是四邊形 BECD是菱形． 五、解答題：（本大題共 2個小題，每小題 12分，共 24分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 25．閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如 3+ =（ 1+ ）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索： 設(shè) a+b =（ m+n ） 2（其中 a、 b、 m、 n均為整數(shù)），則有 a+b =m2+2n2+2mn ． ∴ a=m2+2n2， b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似 a+b 的式子化為平方式的方法． 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： （ 1）當(dāng) a、 b、 m、 n均為正整數(shù)時，若 a+b = ，用含 m、 n 的式子分別表示 a、 b，得：a= m2+3n2 ， b= 2mn ； （ 2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù) a、 b、 m、 n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ） 2； （ 3）若 a+4 = ，且 a、 m、 n均為正整數(shù)，求 a的值？ 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（ 1）根據(jù)完全平方公式運算法則，即可得出 a、 b的表達(dá)式； （ 2）首先確定好 m、 n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（ 1）的結(jié)論即可求出 a、 b的值； （ 3）根據(jù)題意， 4=2mn，首先確定 m、 n的值，通過分析 m=2， n=1或者 m=1， n=2，然后即可確定好 第 23 頁（共 48 頁） a 的值． 【解答】解：（ 1） ∵ a+b = ， ∴ a+b =m2+3n2+2mn ， ∴ a=m2+3n2， b=2mn． 故答案為： m2+3n2， 2mn． （ 2）設(shè) m=1， n=1， ∴ a=m2+3n2=4， b=2mn=2． 故答案為 1． （ 3）由題意，得： a=m2+3n2， b=2mn ∵ 4=2mn，且 m、 n為正整數(shù)， ∴ m=2， n=1或者 m=1， n=2， ∴ a=22+3 12=7，或 a=12+3 22=13． 【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運算完全平方公式和二次根式的運算法則． 26．（ 2022?永川區(qū)校級二模）如圖，在正方形 ABCD中，點 E是 AB中點，點 F是 AD上一點，且 DE=CF，ED、 FC 交于點 G，連接 BG， BH平分 ∠ GBC交 FC 于 H，連接 DH． （ 1）若 DE=10，求線段 AB 的長； （ 2）求證： DE﹣ HG=EG． 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形；圓周角定理． 第 24 頁（共 48 頁） 【分析】（ 1）設(shè) AE=x，則 AD=2x，在直角三角形 AED 中利用勾股定理即可求出 x 的值，進(jìn)而求出AB的長； （ 2）利用已知得出 B、 C、 G、 E四點共圓，得出 BG=BC，進(jìn)而得到 BH 是 GC 的中垂線，再利用 △ BHC≌△ CGD，得出 GH=DG即可證明 DE﹣ HG=EG． 【解答】（ 1）解：設(shè) AE=x，則 AD=2x， ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠ A=90176。 ，過點 C的直線 m∥ AB， D為 AB邊上一點，過點 D作 DE⊥ BC，交直線 m 于點 E，垂足為點 F，連接 CD， BE． （ 1）求證： CE=AD； （ 2）當(dāng)點 D是 AB中點時，四邊形 BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由； 第 21 頁（共 48 頁） （ 3）當(dāng) ∠ A的大小滿足什么條件時，四邊形 BECD是正方形？（不需要證明） 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（ 1）由 BC⊥ AC， DE⊥ BC，得到 DE∥ AC，從而判斷出四邊形 ADEC是平行四邊形．即可， （ 2）先判斷出 △ BFD≌△ CFE，再判斷出 BC 和 DE垂直且互相平分，得到四邊形 BECD 是菱形． （ 3）先判斷出 ∠ CDB=90176。 ， ∴∠ OHD=180176。 ﹣ 176。 ， ∵ CE=CF， ∴ Rt△ BCE≌ Rt△ DCF， ∴∠ EBC=∠ CDF=176。=176。 第 1 頁（共 48 頁） 20222022 學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編三 附答案解析 八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題 12個小題，每小題 4分，共 48分） 1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．二次根式 有意義的條件是（ ） A． x＞ 3 B． x＞ ﹣ 3 C． x≥ ﹣ 3 D． x≥ 3 3．下列各組數(shù)中，以 a， b， c為邊的三角形不是直角三角形的是（ ） A． a=， b=2， c=3 B． a=7， b=24， c=25 C． a=6， b=8， c=10 D． a=3， b=4， c=5 4．已知一次函數(shù) y=﹣ x+b，過點（﹣ 8，﹣ 2），那么一次函數(shù)的解析式為（ ） A． y=﹣ x﹣ 2 B． y=﹣ x﹣ 6 C． y=﹣ x﹣ 10 D． y=﹣ x﹣ 1 5．如圖，平行四邊形 ABCD 中， AD=5， AB=3， AE平分 ∠ BAD交 BC邊于點 E，則 EC等于（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．已知函數(shù) y=（ a﹣ 1） x的圖象過一、三象限，那么 a的取值范圍是（ ） A． a＞ 1 B． a＜ 1 C． a＞ 0 D． a＜ 0 7．菱形 ABCD的兩條對角線相交于 O，若 AC=6， BD=8，則菱形 ABCD的周長是（ ） A． B． 20 C． 24 D． 8．正比例函數(shù) y=kx（ k≠ 0）的函數(shù)值 y隨 x的增大而增大，則一次函數(shù) y=x+k的圖象大致是（ ） 第 2 頁（共 48 頁） A． B． C． D． 9．如圖，函數(shù) y=2x和 y=ax+4的圖象相交于點 A（ m， 3），則不等式 2x＜ ax+4的解集為（ ） A． x＜ 3 B． C． x＜ D． x＞ 3 10．如圖，在矩形 ABCD中， AB=8， BC=4，將矩形沿 AC 折疊，點 D落在 D′ 處，則重疊部分 △ AFC的面積是（ ） A． 8 B． 10 C． 20 D． 32 11．已知在一次函數(shù) y=﹣ +3 的圖象上，有三點（﹣ 3， y1）、（﹣ 1， y2）、（ 2， y3），則 y1，y2， y3的大小關(guān)系為（ ） A． y1＞ y2＞ y3 B． y1＞ y3＞ y2 C． y2＞ y1＞ y3 D．無法確定 12．如圖，點 O 為正方形 ABCD 的中心， BE 平分 ∠ DBC 交 DC 于點 E，延長 BC 到點 F，使 FC=EC，連結(jié) DF交 BE的延長線于點 H，連結(jié) OH交 DC 于點 G，連結(jié) HC．則以下四個結(jié)論中： ① OH∥ BF， ② GH=BC， ③ OD= BF， ④∠ CHF=45176。 +176。 ， ∵ OH是 △ BFD的中位線， ∴ DG=CG= BC， GH= CF， ∵ CE=CF， ∴ GH= CF= CE 第 13 頁（共 48 頁） ∵ CE＜ CG= BC， ∴ GH＜ BC，故 ② 錯誤． ∵ 四邊形 ABCD是正方形， BE是 ∠ DBC的平分線， ∴ BC=CD， ∠ BCD=∠ DCF， ∠ EBC=176。 ﹣ ∠ DCH=90176。 ，故 ④ 正確； ∴∠ ODH=∠ BDC+∠ CDF=176。 得到 △ OA1B1， ∴ 點 A與點 A1關(guān)于原點對稱，點 B與點 B1關(guān)于原點對稱， ∴ OA=OA1， OB=OB1， ∴ 四邊形 ABA1B1為平行四邊形． 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平行四邊形的判定． 四、解答題：（本大題共 4個小題，每小題 10分，共 40分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟． 21．化簡求值： ． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把 x、 y的值代入進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式 = x2? ? = x2? ? 第 19 頁（共 48 頁） =﹣ ． 當(dāng) x=1+ ， y=1﹣ 時，原式 =﹣ 3﹣ 2 ． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值． 22．如圖，已知 ABCD是平行四邊形， AE平分 ∠ BAD， CF 平分 ∠ BCD，分別交 BC、 AD于 E、 F．求證：AF=EC． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】由四邊形 ABCD是平行四邊形， AE 平分 ∠ BAD， CF平分 ∠ BCD，易證得 △ ABE≌△ CDF（ ASA），即可得 BE=DF，又由 AD=BC，即可得 AF=CE． 【解答】證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴∠ B=∠ D， AD=BC， AB=CD， ∠ BAD=∠ BCD， ∵ AE平分 ∠ BAD， CF平分 ∠ BCD， ∴∠ EAB= ∠ BAD， ∠ FCD= ∠ BCD， ∴∠ EAB=∠ FCD， 在 △ ABE和 △ CDF中， ， ∴△ ABE≌△ CDF（ ASA）， ∴ BE=DF． ∵ AD=BC， ∴ AF=EC． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得 △ ABE≌△ CDF是關(guān)鍵． 第 20 頁（共 48 頁） 23．如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過點 A和點 B． （ 1）求該一次函數(shù)的解析式； （ 2）求該函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（ 1）把點 A、 B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于 k、 b的方程組，通過解方程組求得它們的值； （ 2）結(jié)合一次函數(shù)解析式求得該直線與坐標(biāo)軸的交點，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答． 【解答】解：（ 1）將 A與 B代入一次函數(shù)解析式得： ， 解得： ， 則一次函數(shù)解析式為： y=﹣ 2x+1； （ 2）由（ 1）得到一次函數(shù)解析式為： y=﹣ 2x+1， 所以該直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是（ 0， 1），（ ， 0）， 所以該函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為： 1 = ． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，不過需要學(xué)生具備一定的讀圖能力． 24．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， ∵ 四邊形 BECD是菱形， ∴ 四邊形 BECD是正方形， 即當(dāng) ∠ A=45176。 ，求四邊形 EBFD的周長． 24．閱讀下面的文字，解答問題． 大家知道 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于 1＜ ＜ 2，所以 的整數(shù)部分為 1，將 減去其整數(shù)部分 1，差就是小數(shù)部分 ﹣ 1，根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題： （ 1） 的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ； （ 2） 1+ 的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ； （ 3）若設(shè) 2+ 整數(shù)部分是 x，小數(shù)部分是 y，求 x﹣ y的值． 第 29 頁（共 48 頁） 25．如圖，在 ?ABCD 中， E、 F 分別為邊 AB、 CD 的中點， BD 是對角線，過點 A 作 AG∥ DB 交 CB 的延長線于點 G． （ 1）求證： DE∥ BF； （ 2）若 ∠ G=90176。 ． 故答案為： 110176。 ， 在 Rt△ ADB中 ∵ E為 AB的中點， ∴ AE=BE=DE， ∵ 四邊形 DFBE是平行四邊形， ∴ 四邊形 DEBF是菱形． 【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角