【正文】 是增函數(shù)， 所以??????2 ＝ 3 n － λ 浙江 ) 設(shè)公比為 q ( q 0) 的等比數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為Sn. 若 S2＝ 3 a2＋ 2 ， S4＝ 3 a4＋ 2 ，則 q ＝ _______ _. 解析 ( 1) 利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解． 由????? a 4 ＋ a 7 ＝ 2 ，a 5 a 6 ＝ a 4 a 7 ＝－ 8解得????? a 4 ＝－ 2 ，a 7 ＝ 4或????? a 4 ＝ 4 ，a 7 ＝－ 2. ∴????? q3 ＝－ 2 ，a 1 ＝ 1或????? q 3 ＝－12 ，a 1 ＝－ 8 ， ∴ a 1 ＋ a 10 ＝ a 1 (1 ＋ q 9 ) ＝－ 7. 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點(diǎn)分類突破 ( 2) 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式求解． S 4 ＝ S 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝ 3 a 2 ＋ 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝ 3 a 4 ＋ 2 ， 將 a 3 ＝ a 2 q ， a 4 ＝ a 2 q 2 代入得， 3 a 2 ＋ 2 ＋ a 2 q ＋ a 2 q 2 ＝ 3 a 2 q 2 ＋ 2 ，化簡得 2 q 2 － q － 3 ＝ 0 ， 解得 q ＝32 ( q ＝－ 1 不合題意，舍去 ) ． 答案 ( 1)D ( 2) 32 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 熱點(diǎn)分類突破 (1) 證明數(shù)列是等比數(shù)列的兩個(gè) 方法： ① 利用定義：an ＋ 1an( n ∈ N*) 是常數(shù)， ② 利用等比中項(xiàng) a2n＝ an － 1an ＋ 1( n ≥ 2 ，n ∈ N*) ． (2) 等比數(shù)列中的五個(gè)量： a1， an， q ， n ， Sn可以 “ 知三求二 ” ． (3) { an} 為等比數(shù)列，其性質(zhì)如下： ① 若 m 、 n 、 r 、 s ∈ N*，且 m ＋ n ＝ r ＋ s ，則 am專題三 第 1講 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 第 1 講 等差數(shù)列、等比數(shù)列 【高考考情解讀】 高考對本講知識的考查主要是以下兩種形式： 1 ． 以選擇題、填空題的形式考查，主要利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)解決與項(xiàng)、和有關(guān)的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題； 2 ． 以解答題的形式考查，主要是等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)等知識交匯綜合命題，考查用數(shù)列知識分析問題、解決問題的能力，屬低、中檔題． 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 主干知識梳理 1 ． an與 Sn的關(guān)系 Sn＝ a1＋ a2＋ ? ＋ an， an＝????? S1， n ＝ 1 ，Sn－ Sn － 1， n ≥ 2. 2 ．等差數(shù)列和等比數(shù)列 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 an－ an － 1＝常數(shù)( n ≥ 2) anan － 1＝常數(shù)( n ≥ 2) 通項(xiàng)公式 an＝ a1＋ ( n － 1) d an＝ a1qn － 1( q ≠ 0) 本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 主干知識梳理 判定方法 ( 1) 定義法 ( 2) 中項(xiàng)公式法： 2 an ＋ 1＝ an＋an ＋ 2( n ≥ 1) ? { an} 為等差數(shù)列 ( 3) 通項(xiàng)公式法： an＝ pn ＋q ( p 、 q 為常數(shù) ) ? { an} 為等差數(shù)列 ( 4) 前 n 項(xiàng)和公式法： Sn＝ An2＋ Bn ( A 、 B 為常數(shù) ) ? { an} 為等差數(shù)列 ( 5) { an} 為等比數(shù)列， an0 ?{ logaan} 為等差數(shù)列 ( 1) 定義法 ( 2) 中項(xiàng)公式法： a2n ＋ 1＝an 課標(biāo)全國 ) 已知 { an} 為等比數(shù)列， a4＋ a7＝ 2 ， a5a6＝－ 8 ，則 a1＋ a10等于 ( ) A ． 7 B ． 5 C ．－ 5 D ．－ 7 ( 2) ( 2022 ，若數(shù)列 { cn} 是遞增數(shù)列，求 λ 的取值范圍． 解 ( 1) 由已知可得????? q ＋ 3 ＋ a 2 ＝ 12 ，3 ＋ a 2 ＝ q 2 ， 所以 q 2 ＋ q － 12 ＝ 0 ，解得 q ＝ 3 或 q ＝－ 4( 舍 ) ， 從而 a 2 ＝ 6 ，所以 a n ＝ 3 n ， b n ＝ 3 n－ 1. 32na本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練 專題三 第 1講 押題精練 ( 2) 由 ( 1) 知， c n ＝ 3 b n － λ ??????32nm in ＝ 2 32＝ 3 ， 故 λ 3 ， 即 λ 的取值范圍為 ( － ∞ ， 3) ． 32na本講欄目開關(guān) 主干知識梳理 熱點(diǎn)分類突破 押 題 精 練