【正文】 電磁和弱作用是迄今了解得最為清 楚的基本作用力。, 電磁場(chǎng)中的 Schrod in ge r 方程 1, 最小電磁耦合原理及電磁場(chǎng)中的 Schrodinger 方程 在建立 Schrodinger 方程的一次量子化中， 使用了以下對(duì)應(yīng) Eitpi?? ??????? ?? () 現(xiàn)在有電磁場(chǎng)情況下，記 電磁勢(shì) 為 ? ? ? ?,A A i? ???，F(xiàn)在需要注意， 機(jī)械動(dòng)量 ?P? 正則動(dòng)量 p? 與此同時(shí)， 粒子的速度算符 1Pq( i A )c?? ? ? ? ??? （ ） （對(duì)無(wú)電磁場(chǎng)情況，粒子機(jī)械 動(dòng)量 =粒子正則動(dòng)量，仍然是正則量子化。于是得到方程（ ）的展開(kāi)形式 22 22p q qi A p A q Vt 2 c 2 c???? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? () 其次，往求 概 率流密度的表達(dá)式并考察 概 率守恒問(wèn)題。? ? ?, 即經(jīng)受（ ）式的規(guī)范變換時(shí) ,只需波函數(shù)也同時(shí)經(jīng)受如下位相變換 (注意此相因子依賴于空間變數(shù) x ，是定域的 ) qf39。 39。 最后 ,再考察一下時(shí)間反演問(wèn)題。下面為書(shū)寫簡(jiǎn)明，記 ???? ?? ceBnl 2,2 ?? 208 即得 )SL(SLHH zz 20 ????? ?? ?? () 這里，角動(dòng)量 L? 和 S? 均已無(wú)量綱化，而參量 α， β的量綱均為能量。下面對(duì)這幾個(gè)效應(yīng)及有關(guān)現(xiàn)象作統(tǒng)一的敘述 1。 22nl β α 11E = E + m β + α l + + α β 2 m + 1 + β2 4 2 2??? ???? () 由此又可得系數(shù) 21r,r 的表達(dá)式（已考慮 12221 ??rr ） 對(duì)于 ???E ： ? ?? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????21222221222121221221212122122121//mlmrmlmr????????????（ ） 以及 210 對(duì)于 ???E ： ? ? ? ?? ? ? ???? ??? ????1221 rr rr （ ） 這里計(jì)算中用到下面的等式 ? ?22211α l(l + 1) m ( m + 1) = α l + + α β 2m + 1 + β α m + β22? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ????? 。實(shí)例就是前面說(shuō)的鈉黃光（ 5893A?? ）分裂為精細(xì)結(jié)構(gòu)的兩條（ 223/2 1/2ps? ， o2λ = 5890 A ； 221/2 1/2ps? ， o1λ = 5896 A ）的情況。 中的如下公式 jj z jjm ,jjm σ jm =m ,j + 1??????? 1j = l +21j = l 2???????????? 直接驗(yàn)算可以知道，含 β一次 項(xiàng)的這兩種結(jié)果是一致的。 這時(shí)不僅旋 —軌耦合項(xiàng)為零（ α=0 ），而且自旋磁矩對(duì)外磁場(chǎng)的3/2 1/2 1/2 3/2 213 取向能也不存在（ 按 方程（ ） 知 方程（ ）對(duì)角元素中 ?? 兩項(xiàng)也為零）。 這是在強(qiáng)磁場(chǎng)中考慮旋 —軌耦 合精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的情況。于是就對(duì) 應(yīng)于 iv 中 的 0?? 情況。 r = 0 , r = 1 . 并且這時(shí) ??E? 分別為： ? ?177。于是，磁場(chǎng)中自由中子 Hamilton 量 H（不計(jì)動(dòng)能部分）為 nH B B? ? ?? ? ? ? ? () 設(shè)中子的自旋態(tài)為 |λ，則中子極化矢量的運(yùn)動(dòng)方程為 dP dd t d t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 ,H H Hi i i? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 216 由于等式 ? ?,2A i A? ? ???? ? ??? ，現(xiàn)在矢量 nAB?? ，即得 P? 在磁場(chǎng)中的進(jìn)動(dòng)方程 ? ?LBdP ePdt? ???? () 這里 2LnB???是 Larmor 進(jìn)動(dòng) 的 頻率，B Be B?為磁場(chǎng)方向的單位矢量．由這個(gè)方程可知， 中子極化矢量 P? 將繞磁場(chǎng)方向作右手進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，其進(jìn)動(dòng)頻率為 Larmor 頻率。 J. Summhammer, ., Phys. Rev. A, Vol. 27, 2523 (1983)。 證明 2: 先證明 ? ? ? ? ? ?1 3U n r U n R n r? ? ? ? ??? ? ? 考慮有限小轉(zhuǎn)動(dòng) ? ?? ??? ，這時(shí)左邊為 218 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?13222,22U n r U n I i n r I i nr i r nr i i r nr n r R n r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 如果轉(zhuǎn)角為無(wú)窮小，則推導(dǎo)中幾步近似等號(hào)將嚴(yán)格成立。假定從 A 到 D這兩條路徑除磁場(chǎng)外 ，程差 完全 相等。 例 2．非相對(duì)論中子的 自旋回波共振 （ spinecho） 。詳細(xì)情況可參見(jiàn)前面有關(guān)文獻(xiàn)。 注意， 由 規(guī)范變換導(dǎo)致的 ()式可知，此處 波函數(shù) ? 可以 有 一個(gè)任意 (不含時(shí)間和變數(shù) z 的 )相因子 ? ?,ief x y ce 的不確定性。 AharonovBohm(AB)效應(yīng) 經(jīng)典力學(xué)中 ,描述電磁場(chǎng)和帶電粒子運(yùn)動(dòng)的 Maxwell 方程和Lorentz 力公式都是用場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)的 。這可用如圖的理想實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明。 由于電子 Young 氏 雙縫實(shí)驗(yàn)裝置 總是 應(yīng)當(dāng)保證兩個(gè)縫 1a ， 2a 處電子波函數(shù) 的 分解 是相干 的 ，所以 在 兩縫處電子波函數(shù) 位相差 必定是 固定 的 。 于是，在通電情況下， C 點(diǎn)的合振幅成為 ? ? ? ? ? ? ? ?ccc aai e i ef A d l f c A d l f ccc 0012, 1 , 2ex p ex p? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?iec A d lcaie A d l f c e f cc 0012,1ex p????? ?? ? ?????????? （ ） 這里，指數(shù)上線積分的腳標(biāo) 1 和 2 表示積分分別沿路徑 1 和 2 進(jìn)行。 這時(shí)，由于 ? ? ? ?,A A i? ??和 ? ? ? ?,x x ict? ?，上面關(guān)于相因子的路徑積分應(yīng)當(dāng)擴(kuò)充 成 為 ? ?A d l A d x A d x c d t?? ?? ? ? ? ?? ? ? 1 , Phys. ., 5, 3(1960). 225 于是，這個(gè)不可積相因子就成為如下形式 ex p ie A dxc ????????? () 注意， 由于 Adx??在 Lorentz 變換下是個(gè) 標(biāo)量 ， 總的電磁 AB 效應(yīng)是 Lorentz 變換不變的 。 ii, 電磁場(chǎng)的局域性與整體性問(wèn)題。然而，現(xiàn)在的這種（具有不變性的）形式并非是微分量而是積分量，因而體現(xiàn)了勢(shì)場(chǎng)的整體性質(zhì)。 227 ? ?11, qv x H p Aic? ??? ? ????? （ ） 而量子 Lorentz 力算符為 q q q qF v p A H p A p A p Ai c i c c c? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?11 ,2 其中，第 i 分量方程為 (重復(fù)指標(biāo)求和 ) i i i j j j jq q qv p A p A p Ai c c c? ?? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???1 ,2 1 ,2 i i j j j j j j i i j jq q q q q qp A p A p A p A p A p Ai c c c c c c? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???這里 ? ? ? ? ? ? ? ?,i i j j i j j iq q q qp A p A i A i Ac c c c??? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ,BicqAAicq kijkijji ??? ????? ? ?.BA??? ∴ ?????? ?????? ???????? ???kjjijkjjkijki BAcqPicqAcqPBicqiv ???? ???2 1 2 i k j k j j i j k j j kq q qB P A P A Bc c c??? ??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 最后得 2 q q qv B P B A P B A Bc c c? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ????? 2 q q qP A B B P Ac c c? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???. 即 ? ?.vBBvcqF ????? ???? 2 () 1 以下推導(dǎo)借鑒 E. Merzbacher, Quantum Mechanics, John Wiley amp。將它代入流密度表達(dá)式 partij 中， * * *122p a r t i qj p p Ac? ? ? ? ? ?? ??? ? ????? 這里 ? 為此玻色子的有效質(zhì)量，并且 2qe?? 為它的電荷，得 p a r ti qjAc? ?? ??? ? ????? 于是 超導(dǎo)電流密度 為 el ect P a r t i qqj q j Ac? ?? ??? ? ? ????? 對(duì)此式取旋度 ，注意梯度 ?? 的旋度為零，以及 AB?? ? ，得到 229 2el ect qjBc??? ? ? ? () 這就是 早期超導(dǎo)唯象理論中的 London 方程 。由此， 除表面薄層外，在超導(dǎo)體內(nèi)部應(yīng)有 0electB E j? ? ?。 即有 ? ?202 1 42g rr ?? ? ? 于是得到 2ceg? 或 2 13722cg e ee?? （ ） 這就 是 Dirac 早在 1931 年 預(yù)言的 關(guān)于 磁荷與電荷關(guān)系的 著名 公式（ ., A133,60(1931)） 。 由于絕緣層很薄，這種量子作用只與 一次方有關(guān)， Ω的量綱是頻率。當(dāng) V=1 微伏時(shí)，ω=3039兆周，是微波頻率范圍，伴有相同頻率的電磁波從結(jié)上輻射。 ii, Josephson 結(jié)的 AB 效應(yīng) 。 電磁場(chǎng)真空態(tài)的能量和 Casimir 效應(yīng) 以上各節(jié) 詳細(xì)闡明了非相對(duì)論量子 力學(xué)范圍內(nèi)的電磁 相互作用，討論了非相對(duì)論的各類粒子在電磁場(chǎng)中的束縛和非束縛運(yùn)動(dòng) ， 給出了超導(dǎo)體的一些基本 電磁效應(yīng)以及電磁場(chǎng)的整體拓?fù)湫?