【正文】 （ 4） 同一排座位，觀眾的滿意程度相同 .； （ 5） 最后排座位的最高點不超過屏幕的上邊緣； （ 6） 影院的的地板成階梯狀 ； （ 7） 把觀眾的眼睛看作一個點； （ 8） 觀眾的平均滿意度只取決于視角和仰角，其他因素忽略不計； （ 9） 相鄰兩排座位間的間距相等，取為 米 【 1】 ； (10) 假設屏幕的長度與座位的排長相等 。時， tan? =, ta n 3 . 9 4 . 5 ta nta n ta n 0 . 1 7 6 ta nH c dx ??? ? ?? ? ????? 【 2】 將【 2】式中 x 的表達式及相關已知量的值代入【 1】式中可得： 23 .9 4 .5 ta n1 .8 ( 4 .5 )0 .1 7 6 ta nta n3 .9 4 .5 ta n 3 .9 4 .5 ta n 3 .9 4 .5 ta n( 4 .5 ) ( 0 .1 7 6 5 1 .1 ) ( 0 .1 7 6 5 1 .8 1 .1 )0 .1 7 6 ta n 0 .1 7 6 ta n 0 .1 7 6 ta n???? ? ?? ? ??????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?通過 matlab 作圖可以得到 ? 與 ? 的關系圖像如下： （程序見附錄一） c ? ?tanxhcH ??? h hH? ? d dD? E S ? ?tanx B O M N P 屏 幕 地面 地板 視覺線 x c 圖 1 影院座位設計的剖面圖 x y A 6 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 600 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 5 由圖像可以看出， 30 26?? ? ? ? ? 時， ? 隨著 ? 的增加而增加。 結(jié) 合 問 題 1 中 的 結(jié) 論 ， 可 得 ? 與 ? 的關系 式 為 ： 7 2 ()ta n 1 ( ) ( ta n ) ( ta n )B P A PB P A Pkk h x dk k x d x H c x H h c? ??? ???? ? ? ? ? ? ? ? 【 1】 易得 ? 與 ? 的關系如下： ta nta n c xx ?? ??? ?. 由此可見，在某一座位選定時（即 x 的值確定時）， 隨著地板線傾角 ? 的增大，視角 ? 逐漸增大 ；并且， ? 角越大， ? 角不超過 30? 的區(qū)域越大，即仰角不超過條件的座位所占比例越大?？梢?，第 一 排觀眾的 視 高 不能超過屏幕下邊緣的高度，否則后面的人就會被擋住。我們利用 C語言進行搜索（具體程序見附錄三），求出最大平均視角 ???， 5Dym? ，傾角 ???.座位安排的示意圖如下： 在直線階梯狀的基礎上充分考慮到 ? ， ? 的限制因素， 平均滿意度主要取決于視角 ? 和仰角 ? ，把每一排的 ? 相加再除以 n 就得到 ? ，把 每一排的 ? 相加再除以n 就得到 ? ，于是我們就得到下列關系式： 11( , )niiniinfn??????????? ??????????? 為了保證第 k 排座位所在的位置應高于第 1?k 排座位所在的高度 ； 前一排的觀眾不會擋住后一排 ，同時滿足 觀眾的視線視角盡可能大 ,即眼睛的位置應盡可能分布在 垂直平分線 的附近 ，且 仰角 大 的座位所占的比例盡可能 小 。這樣的 考慮，使得我們的模型具有了一定的實際運用價值以及更加好的合理性。 設計優(yōu)化模型對模型結(jié)果進行檢驗： 平均滿意度的優(yōu)化模型為： 12 nSSnk k??? 1max 取整數(shù)其中 nnklkxdDxnts ,2,1,c o s)1(00 5 4 2019. ?????????????????????? 同時附加條件 1 ? ?? ,用以限制前一排不遮擋后一排視角，將每一排的座位高度座位要求解的對象，以平均視角最大，即滿意度為目標函數(shù)，建立一個合理的動態(tài)規(guī)劃模型 ，在滿足 30???， 20???和后排高于前排的約束條件下求得各排高度散點圖的最優(yōu)解。 本文中所 建立模型的方法和思想對其他類似的問題也很適用 ,所建立的模型可用于大型場所的座位的設計與安排，以及彩民對中獎率的滿意程度等問題上 。 模型建立的過程中 ,以觀眾眼睛所在的點為坐高點 ,考慮前排觀眾額部對后排觀眾的遮擋 , 考慮到人的眼睛到頭頂?shù)木嚯x（按照平均水平并理想化，這個距離給定為 ），若后排不被前排擋住視線（理想簡化模型，不考慮靠后的座位視角下邊被前排遮擋的情況），這些 數(shù)據(jù)還有待科學論證化。 plot(b,a) 附錄 二： 如上證明圖，設 1(0, )Ay? ， 2(0, )By? ， ( , )Ccy ，則直線 BC、 AC 的斜率分別為 KBC= （ yy2 ） /c ， KAC=(yy1)/c ，他們的夾角 ? 滿足：12212()ta n 1 ( ) ( )B C A CB C A CK K y y cK K c y y y y? ????? ? ? ?，可知當 122yyy ?? 時， tan? 取得極值。aa=。 plot(x,y) p=polyfit(x,y,2) xx=0::。 l=*cos(sit