影院座位設(shè)計(jì)建模論文(完整版)
【正文】 知當(dāng) 176。 1 影院座位設(shè)計(jì) 摘 要 本文研究了電影院的座位設(shè)計(jì)問(wèn)題，觀眾對(duì)座位的滿意程度主要取決于視角? 與仰角 ? ，視角越大，仰角越小，滿意度就越大。?? 時(shí)，觀眾的平均滿意度最大。（其 中h=,H=5m,d=,D=19m,c=） 現(xiàn)有以下幾個(gè)問(wèn)題： （ 1） 地板傾角 10???，試找出最佳座位在什么地方； （ 2） 試求所有觀眾滿意程度最大的時(shí)候的傾角 ? （一般不超過(guò) 20? ）； （ 3） 地板線設(shè)計(jì)成什么形狀時(shí)，可以進(jìn)一步提高觀眾的滿意程度。 （ 4） 根據(jù)要求 β一般不超過(guò) 30176。 根據(jù)要求 β一般不超過(guò) 30176。故我們要在符合題目條件的情況下找到最接近連續(xù)情況下考慮的最優(yōu)解的離散解，這就要考慮影院座位前后間距的問(wèn)題了。 引理 豎直方向上的兩定點(diǎn)，在與它們相距一定水平距離的豎直方向上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)該動(dòng)點(diǎn)位于兩定點(diǎn)的垂直平分線上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)形成的視角最大。那么如何進(jìn)一步提高觀眾的滿意度呢？考慮到屏幕中垂線處視角最大，可采取抬高各排 高度的措施。5 1. 1a rc ta n 15 .0 ? ? 只有未知量 ? ，且 176。所以 ， 要使觀眾的滿意程度達(dá)到最大 ， 取決于兩個(gè)方面 ： 仰角不超過(guò) 條件的 座位所占的比例越大 ， 觀眾的平均滿意程度就越大 ； 所有座位的視角的均值越大 ，觀眾的平均滿意程度就越大 。關(guān)于誤差的分析，在前文必要位置我們已經(jīng)對(duì)產(chǎn)生誤差的原 因作出了說(shuō)明和解釋?zhuān)诖瞬辉儋樖觥?我們建立模型的方法和思想對(duì)其他類(lèi)似的問(wèn)題也很適用，本文所建立的模型不但能指導(dǎo)多媒體教室的設(shè)計(jì)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)籃球的設(shè)計(jì)也具有參考意義 . 運(yùn)用我們所建立的模型，對(duì)于已知剖面來(lái)分析物體的形狀這一類(lèi)型的 問(wèn)題的處理有很好的參考價(jià)值 .例如：運(yùn)用該模型去解決房間的布局，旗桿高度的設(shè)計(jì)等相關(guān)的問(wèn)題 . 8．模型的優(yōu)缺點(diǎn) 在問(wèn)題求解過(guò)程中，我們不僅僅是單純的去給出算式計(jì)算結(jié)果，而是盡量做到與實(shí)際結(jié)合去考慮和解決問(wèn)題， 模型抓住影響觀眾滿意程度的主要因素 (仰角 14 和視角 ),合理構(gòu)造滿意度函數(shù) ,過(guò)程清晰明了 ,結(jié)果科學(xué)合理 。,39。 double max=0,temp,jiao,S,a,aa,M,x,maxa,yd,maxyd。 M=H+D*tan(a)yd。b39。 else s=s+(*x/(x^2+*()*tan(sita)+(()*tan(sita)+)^2))/。 tan(sita)* m=s/n。 m=0。i=19。 for(yd=。)。 并在不斷的思考中去深化對(duì)這一模型的認(rèn)識(shí)。其中求解過(guò)程運(yùn)用 lingo 軟件實(shí)現(xiàn)。第一排觀眾的仰角為 ??? ，不滿足仰角的條件，可知第 k 排座位所對(duì)應(yīng)的仰角的正切值： nkdlk cHlkk ,3,2,1,)(c o s)1( t a nc o s)1(t a n ????? ????? ? ??? 其中 n 為地板線上的座位的總排數(shù)： 1][ ?? ?ln ， 隨著地板線傾角 ? 的變化 ， 相鄰兩排座位間的間距 l 不變 ， 但相鄰兩排座位間的水平間距會(huì)發(fā)生改變 。 （程序見(jiàn)附錄四） 2? 1? 1? 2? 176。 如果考慮到人的眼睛到頭頂?shù)木嚯x（按照平均水平并理想化，這個(gè)距離給定為 ），若后排不被前排擋住視線（理想簡(jiǎn)化模型，不考慮靠后的座位視角下邊被前排遮擋的情 8 況），則地板線傾角應(yīng)當(dāng)至少為 rc ta n ? ? ? ?.經(jīng)過(guò)進(jìn)一步分析，平均視角最大的情況只可能在一下條件下發(fā)生：（ 1）最后一排觀眾的視高在 ()2hHH?范圍內(nèi)變化；（ 2）地板線傾角在 ??范圍內(nèi)變化。證明見(jiàn)附錄 二 。 當(dāng)然，在不同座位間距下，我們?nèi)匀豢梢砸勒沾朔焖偾蟪鲎罴盐恢玫呐艛?shù)。 ] 以第一排觀眾的眼睛為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖 1 所示：c ? ?tanxhcH ??? h hH? ? d dD? E S ? ?tanx B O M N P 屏 幕 地面 地板 視覺(jué)線 x c 圖 1 影院座位設(shè)計(jì)的剖面圖 x y A 5 其中， AB 為屏幕， MS 為地板線， OE 為所有的觀眾的眼睛所在的直線。 ]， 我們知道，實(shí)際中 影 3 院的座位是離散的，而非連續(xù)的。 觀眾在座位上的滿意程度主要取決于視角 α和仰角 β。如果考慮到人的眼睛到頭頂?shù)木嚯x ，若后排不被前排擋住視線，地板線傾角在 ??范圍內(nèi)變化。 問(wèn)題一： 當(dāng) ? 一定時(shí)， 滿意程度主要取決于視角 ? 與仰角 ? ， 由圖中的 幾何關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型 ， 以數(shù)形結(jié)合結(jié)合的方法進(jìn)行分析， 利用 Matlab 軟件 作圖 ， 通過(guò)圖像得知 視角 ? 與仰角 ? 的變化關(guān)系， 在 30???時(shí)取到最佳位置， 此時(shí) ? 最大值為 176。 給出合理的約束條件，找到約束條件下的最優(yōu)解 ， 考慮到最后一排觀眾視高不超過(guò)屏幕上邊緣的限定，我們可以得出合理的 ? 值 ， 解出 ???時(shí)達(dá)到平均觀眾滿意度的最大值 。視角 α 是 觀眾眼睛到屏幕上、下邊緣視線的夾角，越大越好；仰角 β是 觀眾眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角，仰角太大使人的頭部過(guò)分上仰，引起不舒適感。要求我們開(kāi)放思維，去大膽并且合理地設(shè)想符合條件的最優(yōu)化的座位排列方式， 先考慮改進(jìn)直線的情況下的最優(yōu)方案， 因此改進(jìn)計(jì)劃中第一要解決的就是使 ? 角符合條件區(qū)域更廣；其 次，還要盡可能的進(jìn)一步提高 ? 角的平均值。 3．模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明 3． 1 模型的假設(shè) （ 1） 忽略觀眾看電影時(shí)，個(gè)人視力因素的影響； （ 2） 觀眾席座位等高； （ 3） 各排座位之間距離相等；
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