第二章光譜導(dǎo)論(更新版)
【正文】 0 )120 ( 0 ) ( 0 )2221122112 2 212sinsin( / )sin4mnmnE E h t hdE E hx dxx h t ttt xdxh x ht????????????????????????????????????????? dxx x22s in? 對(duì)各向同性的輻射 , ? ?mnm unmtc ?? 2212 d?32 ??????? ?? ?mnzyxm undmndmndmtc ?? ?????? ????????? 222212 ???32 ?nmd? 為躍遷偶極矩 一般地 ,應(yīng)考察 nm r? rrmn? nm J??? , 與偶極矩有關(guān) 與四極矩有關(guān) 與磁偶極矩有關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? 3/mnmnzmnymnx uuuu ???? ???這是光譜理論中最重要的公式 躍遷速率（常數(shù)）： ? ? ? ?22 21 ?2/d 3m m nc t m n u? ??Einstein的輻射吸收和發(fā)射理論 ? 1. 從基態(tài) m到激發(fā)態(tài) n的受激吸收 ? 激發(fā)態(tài) n的粒子數(shù)的變化為 ? 這里 B為 Einstein系數(shù) . ? n到基態(tài) m的自發(fā)發(fā)射 ? n到基態(tài) m的受激發(fā)射 )( mnmnmn vuNBdtdN ??)( mnnmnn vuNBdtdN ???nmnn NAdtdN ???? ? kThvmnmn mnekTEENN ???????? ??? )0()0(e x p按 Boltzman分配律 , 0)()( ???? ??? nmnmnmnnnmmn NAvuBNBNdtdN? ?mnmnmnmnnmmn AvuBvuBNN ??? ?? )(/)(/在熱平衡時(shí) , 有 ? 而按黑體輻射定律 ? 從而 mnkThvnmmnmnBeBAvumn ?????)(118)(33?? kThvmnmnmnechvvu ?mnnm BB ?? ?233433 d?3648 nmhcvBchvA mnnmmnmn ???????????????????? ??該系數(shù)與激發(fā)態(tài)的平均壽命有關(guān) . mnA ??1? 稱為激發(fā)態(tài) n 的平均壽命 nmnn NAdtdN ???tAnn mneNN ??? 010 ?? eNN nn此外 ,受激發(fā)射的光的傳播方向與照射光同 , 而自發(fā)發(fā)射的光的方向不定 . （無(wú)電磁輻射時(shí)） 選擇規(guī)則 ? 一般地 , 應(yīng)考慮偶極矩 ,四極矩和磁偶極矩的躍遷 , 其中偶極矩是最強(qiáng)的躍遷 . ? 若 , 稱從態(tài) n 到態(tài) m 的躍遷是電偶極禁阻的 . ? 而 , 稱從態(tài) n 到態(tài) m 的躍遷是電偶極允許的 ? 因此 的條件給出的允許躍遷的選擇規(guī)則 . ? 例 1, 一維勢(shì)箱中的粒子 , 帶電荷 q, ? 可證得 , 當(dāng) (mn)為偶數(shù)時(shí) ,積分為零 。mm?0m??20 n l nlrR R r dr???? 0 , 1 , 2 , 3 , ... .n? ? ? ? ?1 , 1 ,( ) ( 1 )c o s ( c o s ) ( c o s ) ( c o s )2 1 2 1l m l m l ml m l mP P Pll? ? ? ???? ? ?????利用 Legendre多項(xiàng)式的遞推關(guān)系 : 可見(jiàn) 1l? ??39。, 1 39。139。100010 6 ?? ? m? m1010197。139
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