【正文】 ，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。取值范圍： [0， 1] ? 越接近 1，說明實(shí)際觀測點(diǎn)離回歸線越近，擬合優(yōu)度越高。 neXYniii?????? 22102 )??(1? ???0)??( 210212*2 22 ??????? iin XYL ???????167。 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) ? 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量。 ? ML必須已知隨機(jī)項(xiàng)的分布。 The μ’s follow the normal distribution. 22~ ( 0 , ) ~ ( 0 , )iiN? ? ? ?? N ID CLRM 和 CNLRM ? 以上假設(shè)（正態(tài)性假設(shè)除外）也稱為線性回歸模型的 經(jīng)典假設(shè) 或 高斯（ Gauss）假設(shè) ，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為 經(jīng)典線性回歸模型 （ Classical Linear Regression Model, CLRM）。 ( ) 0 , 1 , 2 , ,iiE X i n? ??2( ) , 1 , 2 , ,iiV a r X i n?? ??是否滿足需要檢驗(yàn)。 c o v ( , ) 0 , 1 , 2 , ,( ) 0 , 1 , 2 , ,iiiiX i nE X i n?????? 上述兩層含義即 假設(shè) 2： 解釋變量 X是確定性變量，不是隨機(jī)變量，在重復(fù)抽樣中取固定值 假設(shè) 3分解如下 ? 觀測值變化假設(shè)。 ? 實(shí)際上這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。 四、樣本回歸函數(shù) Sample Regression Function, SRF 樣本回歸函數(shù) ? 問題： 能否從一次抽樣中獲得總體的近似信息？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ ? 在例 ， 能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)？ 回答：能 表 2 . 1. 3 家庭消費(fèi)支出與可支配收入的一個隨機(jī)樣本 X 800 1 100 1400 1700 2021 2300 2600 2900 3200 3500 Y 594 638 1 122 1 155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 ? 該樣本的 散點(diǎn)圖（ scatter diagram)： ? 畫一條直線以盡好地擬合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該直線近似地代表總體回歸線。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。 ? 函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。 即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。 – 相關(guān)分析 對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機(jī)的。第一周 回顧 ? 建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn) 理論模型的設(shè)計(jì)（變量、模型的數(shù)學(xué)形式、隨機(jī)項(xiàng)的分布、參數(shù)估計(jì)的預(yù)期） 樣本數(shù)據(jù)的收集（數(shù)據(jù)的三種類型，數(shù)據(jù)質(zhì)量 ——完整性、準(zhǔn)確性、可比性、一致性） 模型參數(shù)的估計(jì) 模型的檢驗(yàn) （經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)、模型預(yù)測檢驗(yàn)） 第一周 回顧 ? 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素 理論 數(shù)據(jù) 方法 第二周 回顧 ? 概念區(qū)分： 總體回歸函數(shù) 總體回歸模型 樣本回歸函數(shù) 樣本回歸模型 ? 概念：條件均值、隨機(jī)誤差項(xiàng) 第二周 回顧 ? OLS的估計(jì)原理 ? 一元線性回歸模型的關(guān)鍵假設(shè)： 隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立，服從正態(tài)分布 解釋變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān) 2~ ( 0 , )i N??第二周 回顧 ? 一元線性回歸模型 OLS估計(jì)量的表達(dá)式 ? 正規(guī)方程的表達(dá)式 ??????????XYxyxiii1021??????00iiieeX? ??? ?????第二周 答疑 ? 期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的直觀含義 期望衡量樣本均值 方差衡量樣本值相對樣本均值的偏離程度 協(xié)方差衡量兩個樣本的相關(guān)性有多少，也就是一個樣本的值的偏離程度會對另一個樣本的值的偏離產(chǎn)生什么影響 相關(guān)系數(shù)衡量兩個樣本的相關(guān)性有多少 第二周 答疑 ? 為什么在回歸參數(shù)的推導(dǎo)中我們僅看了一階偏導(dǎo)，就確認(rèn)是殘差平方和最小而非最大 ? 因?yàn)槭瞧椒胶? ? 求和： X Y n X Y??第三周 回顧 ? 回歸方程兩個參數(shù)的估計(jì)量及其性質(zhì) ? 隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)量 第四周 課下作業(yè) ? 假設(shè)檢驗(yàn)中，什么是第一類錯誤，什么是第二類錯誤 第二章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型： 一元線性回歸模型 The Classical Single Equation Econometric Model: Simple Linear Regression Model 本章內(nèi)容 ? 回歸分析概述 ? 一元線性回歸模型的基本假設(shè) ? 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) ? 一元線性回歸模型的檢驗(yàn) ? 一元線性回歸模型的預(yù)測 ? 實(shí)例及時間序列問題 167。 – 存在相關(guān)關(guān)系并不一定存在因果關(guān)系。 二、總體回歸函數(shù) Population Regression Function, PRF 條件均值 （ conditional mean） ? 例 ： 一個假想的社區(qū)有 99戶家庭組成，欲研究該社區(qū)每月 家庭消費(fèi)支出 Y與每月 家庭可支配收入 X的關(guān)系。 )()|( ii XfXYE ?? 含義： 回歸函數(shù)（ PRF）說明被解釋變量 Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量 X變化的規(guī)律。 ? 稱為 總體回歸函數(shù)（ PRF） 的隨機(jī)設(shè)定形式。 。 一元線性回歸模型的基本假設(shè) (Assumptions of Simple Linear Regression Model) 一、關(guān)于模型設(shè)定的假設(shè) 二、關(guān)于解釋變量的假設(shè) 三、關(guān)于隨機(jī)項(xiàng)的假設(shè) 說明 ? 為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì)，通常對模型提出若干基本假設(shè)。 The covariances between Xi and μi are zero. 由確定性假設(shè)可以推斷。 The conditional variances of μi are identical. (Homoscedasticity) 由模型設(shè)定正確假設(shè)推斷。 ? 正態(tài)性假設(shè)。 ? 基本原理： 當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取 n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該 n組樣本觀測值的概率最大。 ? 當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的 大樣本或漸近性質(zhì) (asymptotic properties)： – 漸近無偏性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 是否它的均值序列趨于總體真值； – 一致性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 它是否依概率收斂于總體的真值； – 漸近有效性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差 。 ? 在 最大或然估計(jì)法 中 ， 求解似然方程： ? ?2的最大或然估計(jì)量不具無偏性 ， 但卻具有一致性 。 在給定樣本中， TSS不變， 如果實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本回歸線越近，則 ESS在TSS中占的比重越大，因此 擬合優(yōu)度 ： 回歸平方和 ESS/Y的總離差 TSS 可決系數(shù) R2統(tǒng)計(jì)量 ? 是一個非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)的程序 /步驟 ? 假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。 關(guān)于常數(shù)項(xiàng)的顯著性檢驗(yàn) ? T檢驗(yàn)同樣可以進(jìn)行。 ? 由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的 “ 接近 ” 程度，因此置信區(qū)間越小越好。 說 明 一、預(yù)測值是條件均值或個值的一個無偏估計(jì) ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無偏估計(jì) 對 總體回歸函數(shù) E(Y|X=X0)=?0+?1X， X=X0時 E(Y|X=X0)=?0+?1X0 0100 ??? XY ?? ??0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ??????可見， ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無偏估計(jì)。