【正文】 ( )122 ()112sin( ) sin( )22NNj k j j k jNNNNNa e e R kkkNN????????????????????????2021/6/14 數(shù)字信號處理 210()N j nkn NNna e R k?? ??? ?(2) ( ) ( )n Nx n a R n?10( ) ( ) ( )NnkNNnX k x n W R k??? ?解：21 ()1NNjkNa Rkae?????210()nNjkNNnae R k?? ??????????2021/6/14 數(shù)字信號處理 210( ) ( )N j nkNNnx n e R k?? ??? ?2100( ) ( )N j nkNNnn n e R k??? ?????02 ()j n kN Ne R k???(3) 0( ) ( )x n n n??? 00 nN??10( ) ( ) ( )NnkNNnX k x n W R k??? ?解：2021/6/14 數(shù)字信號處理 1( 2 / )01( ) ( )N j N nkkx n X k eN ???? ?6. 如圖 P36（ a）畫出了幾個周期序列 ，這些序列可以表示成傅里葉級數(shù) ()xn（ 1）哪些序列能夠通過選擇時間原點使所有的 成為實數(shù)？ ()Xk（ 2） 哪些序列能夠通過選擇時間原點使所有的 （除 外）成為虛數(shù)？ ()Xk (0)X（ 3） 哪些序列能做到 ， ( ) 0Xk ? 2 , 4 , 6 , . . .k ? ? ? ?2021/6/14 數(shù)字信號處理 2021/6/14 數(shù)字信號處理 為共軛對稱序列，即滿足實部偶對稱，虛部奇對稱（以 為軸）。 ()xn（ 1）試畫出 ； ( ) ( )x n x n?（ 2）試畫出 ⑤ ； ()xn ()xn（ 3）試畫出 ⑩ ； ()xn ()xn2021/6/14 數(shù)字信號處理 ( ) ( )x n x n?2021/6/14 數(shù)字信號處理 ⑤ ()xn ()xn2021/6/14 數(shù)字信號處理 ⑩ ()xn ()xn2021/6/14 數(shù)字信號處理 9. 設(shè)有兩個序列 ( ) , 0 5()0,x n nxnn?????? 其 他( ) , 0 14()0,y n nynn?????? 其 他 各作 15點的 DFT，然后將兩個 DFT相乘，再求乘積的 IDFT，設(shè)所得結(jié)果為 ，問 的哪些點（用序號 表示）對應(yīng)于 應(yīng)該得到的點。 [ ( ) ]D F T y n()Xk解：由 10( ) [ ( ) ] ( ) , 0 1NnkNnX k DFT x n x n W k N??? ? ? ? ??10( ) [ ( ) ] ( )rNnkrNnY k DFT y n y n W???? ?得 10()NirkrNix ir r W??? ?01k r N? ? ?10()NikNix i W??? ?2021/6/14 數(shù)字信號處理 故 ( ) ( ( ) ) ( )N r NY k X k R k? 離散時域每兩點間插入 r 1個零值點，相當于頻域以 N為周期延拓 r次，即 Y(k)周期為 rN。 ? ?xn ? ?pxn ? ?dxn(b) 如圖 P3－ 26 (b)所示， 畫出 及 ? ? ? ?jX e DT FT x n? ??? ??? ? ? ?jppX e DT FT x n? ??? ??? ? ? ?jddX e DT FT x n? ??? ??2021/6/14 數(shù)字信號處理 ?()jXe?2021/6/14 數(shù)字信號處理 ? ? ? ? , 0 , 2 , 4 ,0 , 1 , 3 ,px n nxnn? ? ? ?? ?? ? ??? ? ? ?2dx n x n?2021/6/14 數(shù)字信號處理 1()01( ) ( )sD jkjpkX e X eD ??????? ?( ) ( )jjDdpX e X e?? ?()jXe?34?54?2? ?2?? 34??54??2????2?? 32?32???()jdXe?2?? ?34???2??()jpXe?34?