辛普生法則在公路匝道中(更新版)
【正文】 Z ? 90↓ Z ? 90 ↓ U= ↓ U= ↓ U= ↓ V= ↓ V= ↓ V= ↓ 第一段曲線元 第二段曲線元 第三段曲線元 Z[1] Z[11] Z[21] Z[2] Z[12] Z[22] Z[3] Z[13] Z[23] Z[4] 141186。匝道平曲線最小半徑 60m，緩和曲線最小長度 35m，分別為 A、 B、 EN、 NE、 WN、 NW六條匝道。 式中 n為 1～ 9的整數(shù)，積分分割數(shù) N=2n，其他符號(hào)意義同上述。 αP＝ TA177。下面就該法則在公路工程測(cè)量計(jì)算中的具體應(yīng)用進(jìn)行解析。而采用辛普生法則進(jìn)行計(jì)算就非常簡(jiǎn)便，該公式可以適用于任意的直線段、圓曲線段、緩和曲線段上中、邊樁，并且其計(jì)算是可逆的。 對(duì)于曲線元上任意點(diǎn) P， P點(diǎn)處曲率半徑為 1/Rp，該點(diǎn)處轉(zhuǎn)向角為 αP ， 曲線元起點(diǎn) A到 P點(diǎn)的弧長為 L，根據(jù)式（ 2）有： αP＝（ 1/R1+1/RP) L /2 (3) 由式（ 1）得：（ R1L＋ A2） RP＝ R1A2，可以求得 1/RP＝ 1/R1＋L/A2；將 1/RP代入式（ 3）得： αP＝ L/R1＋ L2（ 1/R2－ 1/R1） /（ 2LS） 公式 (4) 故緩和曲線上任意一點(diǎn) P的切線方位角： TP＝ TA177。 中樁坐標(biāo)為： XP＝ XA＋ ∫0L cos（ T） dx 公式（ 6） YP＝ YA＋ ∫0L sin（ T） dx 公式（ 7） casio fx4800p等計(jì)算器具有積分功能，其計(jì)算采用了辛普生法則進(jìn)行積分計(jì)算，式（ 6）和式（ 7）轉(zhuǎn)換成計(jì)算器計(jì)算模型為： XP＝ XA＋ ∫（ cos(TA＋ K(L/R1＋ L2(1/R21/R1)/(2LS))， 0， L,n)； YP＝ YA＋ ∫（ sin(TA＋ K(L/R1＋ L2(1/R21/R1)/(2LS))， 0， L,n)。 立交橋平面概況 無錫通江大道立交范圍內(nèi)江海路、通江大道平面線形各有一折點(diǎn)，平曲線最小半徑分別為 400m、 1500m，立交總體布置為三層部分互通式立交，江海路高架為第三層，通江大道跨線橋?yàn)榈诙樱孛娴缆窞榈谝粚?，四條轉(zhuǎn)向匝道及兩條上下江海路匝道分別連接一、二層及二、三層。－ ′－ ″ （ m） HY2 WNK0+ 135 QZ WNK0+ 135 YH2 WNK0+ 135 QZ WNK0+ － HY3 WNK0+ 80 QZ WNK0+ .4 80 YH3 WNK0+ 80 表二： WN匝道中部分曲線元曲線要 素 運(yùn)行 4800程序“ L－ R”時(shí)需要注意兩點(diǎn)：第一點(diǎn)，程序運(yùn)行前要進(jìn)行擴(kuò)容，方法為“ shift”＋“ defm”＋“需要擴(kuò)容數(shù)”；第二點(diǎn)，角度調(diào)換到“ rad”狀態(tài)。 運(yùn)行過程如下 : 里程樁號(hào) 邊樁至中線距離 X坐標(biāo)值 Y坐標(biāo)值 0＋ 左 15 中樁 右 15 0＋ 左 15 中 樁 右 15 中樁： CH0 ? ↓ X0?↓ Y0?↓ T0? 141186。 當(dāng)從直線過渡到緩和曲線（或緩和曲線向直線過渡），設(shè)計(jì)的緩和曲線有些情況下會(huì)舍掉一段曲線，此時(shí)一定要根據(jù) （ 1） A2=R1R2 LS /（ R1R2）計(jì)算出設(shè)計(jì)的直緩點(diǎn)（緩直點(diǎn)）處的半徑，將計(jì)算出的半徑代入本程序進(jìn)行計(jì)算即可。曲線元上各等分點(diǎn)的切線方位角計(jì)算采用公式（ 5）。′4+cos103 o 07
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