辛普生法則在公路匝道中-全文預(yù)覽
【正文】 X坐標(biāo) Z[10(T－ 1)+3]＝起點(diǎn) Y坐標(biāo) Z[10(T－ 1)+4]＝起點(diǎn)切線方位角，輸入度分秒 Z[10(T－ 1)+5]＝右偏＋ 1；左偏－ 1 Z[10(T－ 1)+6]＝ 1/起點(diǎn)半徑 Z[10(T－ 1)+7]＝ 1/終點(diǎn)半徑 Z[10(T－ 1)+8]＝終點(diǎn)里程－起點(diǎn)里程 以起點(diǎn)樁號(hào)里程為例：第一段 T＝ 1， Z[1]＝ *＋ ***.***；第二段 T＝ 2， Z[11]＝ *＋ ***.***。 式中 n為 1～ 9的整數(shù)，積分分割數(shù) N=2n，其他符號(hào)意義同上述。 因此可以得出這樣的結(jié)論：任何曲線元上任意一點(diǎn)的切線方位角均可以用式（ 5）進(jìn)行計(jì)算。 αP＝ TA177。M、 A、 B的半徑分別為 ∞、 R R2，切線分別為 ME、 AJ、BF； CAQ1是半徑為 R1的圓弧段并在 A點(diǎn)與緩和曲線公切，Q2BD是半徑為 R2的圓弧段并在 B點(diǎn)與緩和曲線公切。下面就該法則在公路工程測量計(jì)算中的具體應(yīng)用進(jìn)行解析。辛普生法則在公路匝道中及 邊樁坐標(biāo)計(jì)算中的應(yīng)用 目前 在公路匝道中、邊樁計(jì)算中采用的計(jì)算公式較多，但大部分采用泰勒級(jí)數(shù)展開公式進(jìn)行計(jì)算。而采用辛普生法則進(jìn)行計(jì)算就非常簡便，該公式可以適用于任意的直線段、圓曲線段、緩和曲線段上中、邊樁，并且其計(jì)算是可逆的。設(shè)曲線 MAQB為一段緩和曲線。 對(duì)于曲線元上任意點(diǎn) P， P點(diǎn)處曲率半徑為 1/Rp，該點(diǎn)處轉(zhuǎn)向角為 αP ， 曲線元起點(diǎn) A到 P點(diǎn)的弧長為 L，根據(jù)式（ 2）有： αP＝（ 1/R1+1/RP) L /2 (3) 由式（ 1）得：（ R1L＋ A2） RP＝ R1A2，可以求得 1/RP＝ 1/R1＋L/A2；將 1/RP代入式（ 3）得： αP＝ L/R1＋ L2（ 1/R2－ 1/R1） /（ 2LS） 公式 (4) 故緩和曲線上任意一點(diǎn) P的切線方位角： TP＝ TA177。對(duì)于直線段， R1＝ R2＝ ∞，代入式（ 4）得： αP＝ 0。 中樁坐標(biāo)為： XP＝ XA＋ ∫0L cos（ T） dx 公式（ 6） YP＝ YA＋ ∫0L sin（ T） dx 公式（ 7） casio fx4800p等計(jì)算器具有積分功能，其計(jì)算采用了辛普生法則進(jìn)行積分計(jì)算，式（ 6）和式（ 7）轉(zhuǎn)換成計(jì)算器計(jì)算模型為： XP＝ XA＋ ∫（ cos(TA＋ K(L/R1＋ L2(1/R21/R1)/(2LS))， 0， L,n)； YP＝ YA＋ ∫（ sin(TA＋ K(L/R1＋ L2(1/R21/R1)/(2LS))， 0， L,n)。 casio fx4800p程序 程序名： LR （中、邊樁坐標(biāo)及切線方位角計(jì)算） Prog “YS” Q=Z[10(T－ 1)+1] E=Z[10(T－ 1)+2] F=Z[10(T－ 1)+3] A=Z[10(T－ 1)+4] C=Z[10(T－ 1)+5] J=Z[10(T－ 1)+6] O=Z[10(T－ 1)+7] S=Z[10(T－ 1)+8] P=AbsH－ Q P0 == P=P ≠== Goto 2: ◣ Lbl 2 PS == P=P◢ ≠== Goto 1: ◣ Lbl 1 A=A/180 Л W=A+C(JP+P2(OJ)/2/S) ◢ U=E+∫(cos(A+C(JX+X2(OJ)/2/S)),0,P,4)+B cos(W+ZЛ/180)◢ V=F+∫(sin(A+C(JX+X2(OJ)/2/S)),0,P,4)+B sin(W+ZЛ/180)◢ 程序中： T為第幾段曲線元編號(hào)， Q、 E、 F、 A、 C、 J、 O、 S、 P代表的變量與程序“ YS”中含義相同， H為曲線元上任意點(diǎn)的里程， P為曲線元上任意點(diǎn)至曲線元起點(diǎn)的里程差值， C為計(jì)算符曲線元左偏為－ 1右偏為＋ 1， B為邊樁點(diǎn)至中線距離均
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