廣義坐標(biāo)形式的虛位移原理(更新版)
【正文】 2a， 短桿長(zhǎng) a， 各桿之間用鉸鏈相連 。 1 , ..., kqq廣義坐標(biāo) 空間質(zhì)點(diǎn)系 2k N r?? 平面質(zhì)點(diǎn)系 N－－質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目； r－－約束方程的個(gè)數(shù) 6k N r??3k N r??空間剛體系 平面剛體系 N－－剛體的數(shù)目； r－－約束方程的個(gè)數(shù) 2021年 6月 16日星期三 Page 5 實(shí)例分析 :q ?利用廣義坐標(biāo)描述質(zhì)系運(yùn)動(dòng) ， 幾何約束自然滿(mǎn)足 O x y ?r l A B 把 A、 B看成是兩個(gè)可運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)， 廣義坐標(biāo)數(shù)為： 21k N r? ? ?N = 2 OA、 AB長(zhǎng)度為約束， B點(diǎn)上下運(yùn)動(dòng)也受約束，共有 3個(gè)約束方程 r = 3 如果考慮系統(tǒng)有 A、 B、 O共 3個(gè)質(zhì)點(diǎn) ， N＝ 3，則約束也增加， r＝ 5，廣義坐標(biāo)數(shù) k＝ 2N－ r＝ 1 因此，在考慮廣義坐標(biāo)系時(shí)，只需考慮運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 2021年 6月 16日星期三 Page 6 另一個(gè)問(wèn)題：廣義坐標(biāo)獨(dú)立，但是其變分是否獨(dú)立？ :q ?O x y ?r l A B 如果把桿 OA、桿 AB、滑塊 B看成是剛體，則原先的 A、 B、 O點(diǎn)看成是約束，廣義自由度該如何計(jì)算？ 3個(gè)剛體， N＝ 3 約束方程： 每個(gè)平面鉸鏈有 2個(gè)約束方程，共 6個(gè)； 對(duì)滑塊 B，不能轉(zhuǎn)動(dòng)，不能上下運(yùn)動(dòng)，有 2個(gè)約束方程； r = 6 + 2 = 8 廣義坐標(biāo)數(shù)目 K = 3N – r = 9 – 8 = 1 廣義坐標(biāo)的計(jì)算有不同的方法，結(jié)果都應(yīng)該相同 2021年 6月 16日星期三 Page 7 獨(dú)立的虛位移數(shù)就是質(zhì)系的 自由度 。 11Nki i j jijW Q q? ? ???? ? ???Fr? 廣義力是廣義坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù) 。 PQ QAB C???2021年 6月 16日星期三 Page 14 解 PQ QAB C???yxA B CW P y Q x Q x? ? ? ?? ? ? ?c osCxa ?? sinCxa? ? ? ???7 si nAya ?? 7 c osAya? ? ? ??( 7 c o s 2 s in )0P a Q a? ? ? ?? ? ??7 c o t2QP ??sinBxa? ?? ??c osBxa ???取 ?為廣義坐標(biāo) 2021年 6月 16日星期三 Page 15 例 2 均質(zhì)桿 OA和 AB用鉸 A連接 ， 用鉸 O固定 。 0jjVQq?? ? ??q V q V 2021年 6月 16日星期三 Page 26 結(jié)果與前
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