資金的時間價值及等價折算公式(更新版)
【正文】 ? F=A(ein1)/i 四、利率及經(jīng)濟壽命進一步分析 ? 利率 ＝利息 /本金 100％ ? 年利率和月利率 月利率＝年利率 /12 ? 名義利率 i 指年利率 ? 實際利率 i’ 設(shè)一年計息 m次，則每次計息的利率為 i/m，本金 P。 故 8年共償還利息額為 19200十 16800十 … 十 2400＝86400(元 ) 故 8年共償還金額為： 20210 8十 86400＝ 246400(元 ) 等價概念的應(yīng)用 ? 某工程項目比原計劃推遲 3年投入生產(chǎn)，基建投資總額為 800萬元，預(yù)計投產(chǎn)后每年能獲利 80萬元，投資全部為貸 款，年利率為 12％，試計算資金損失。 解：先將初始投資換算成第四年初的等值額，且利用已知現(xiàn)值求年金值的公式即可得 5年的等額年金。工程拖延 3年的現(xiàn)金流量圖如下圖所示 1 2 3 4 (n 1) n A ＝ 80 萬元 (a) （計劃 ） P= 8 0 0 萬元 (b) ( 實際 ) P 1 2 3 4 ( n 1) n 等價概念的應(yīng)用 由上圖可知道，造成經(jīng)濟損失是在前 3年，每年少獲利 80萬元，且還損失了投資款的利息。因為工程正常運行期間，其年效益可認為等于常數(shù)，當(dāng)將各年效益折算到基準點時，其總效益現(xiàn)值隨著分析期n的增長，近似為一常數(shù)。 F=100? [SPCAF]=100 （ 1+） 20＝ (元 )。 三、等價折算公式 1. 一次收付期值公式 第一年年末的本利和為 F＝ P(1十 i) 第二年年末的本利和為 F＝ P(1十 i)(1十 i)＝P(1+i)２ … , 第 n 年年末的本利和為 F＝ P(1十 i) n ＝ P[F/P,i,n] （ 1） 等價折算公式 ? 已知本金現(xiàn)值 P＝ 100元，年利率 i＝ 10％，問 10年后的本 利和 (期值 )F為多少？ 解：根據(jù) i=10%, n=10，查表（附錄）或由計算得： [SPCAF]=(1+i)n=(1+)10=, 故 F=P[SPCAF]=100?=（元） 如果半年計息一次，則十年后的本利和（期值）？ 因要求半年計息一次，故十年共有 20個計息期，每期的利率為 10%?2=5%,根據(jù) i=5%,n=20。則： 一年的利息為 P(1+i/m)mP，實際利率 i’= (1+i/m)m1 結(jié)論： m1 ? i’i 1. 利率的進一步分析 利率及經(jīng)濟壽命進一步分析 2. 項目經(jīng)濟計算期 工程的經(jīng)濟壽命 (年 )，一般均低于工程的實際使用壽命。 等價概念的應(yīng)用 解：以實際投產(chǎn)年年初為基準年計算資金的損失，并假定并不因工期拖延而延長項目的壽命期。 (1)離散型復(fù)利情況下， Al＝ P[F／ P， i， n1][A／ P， i， n2] ＝ 100 (F／ P， ， 3) (A／ P， ， 5) ＝ l00 0 ＝ (萬元 ) 等價概念的應(yīng)用 (2)連續(xù)復(fù)利情況下 , 用 (1+i)n ? ein ? ? ? ?111002 ??????????eeeeA
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