【正文】 21年 10月 3日管理著價(jià)值 1億美元的國債組合。 期貨的交易方向： 要與債券組合交易方向相反。因此， 2021年 10月 3日 USZ7期貨合約的 現(xiàn)金價(jià)格 等于 ? 套期保值比率為 ? 因此，該基金經(jīng)理應(yīng)賣出 54份 USZ7進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理，以實(shí)現(xiàn)久期為零。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。 工具： 例 12月到期長期國債期貨 USZ7。 2）現(xiàn)貨的久期是指修正久期。注意久期一般為正 。 上式反映了債券價(jià)格變化與收益變化之間的線性近似關(guān)系，可以用它來測量債券價(jià)格對(duì)利率的敏感性。注意久期一般為正 。它的含義是 等待收回投資成本 P平均等了 D年。注意久期一般為正 。 解： 采用空頭 （ 還是多頭 ？ ） 套期保值 。所以期貨賺錢 12500美元。 （ 1）投資者面臨什么風(fēng)險(xiǎn)； （ 2）用套期保值策略規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。 設(shè)已知空方將在 2021年 12月 3日交割，市場上 2個(gè)月期的美元無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為％。 根據(jù)上述公式可計(jì)算出每種債券的交割成本，計(jì)算結(jié)果再列在表 5． 4上。 3）求轉(zhuǎn)換因子 故此對(duì)于 2021年 12月到期的長期國債期貨而言，這個(gè)債券的轉(zhuǎn)換因子等于 ? ?393906 .1 2 5 % 121 0 3 1 0 3 1 .0 2 9 51 1 .0 3 1ii? ??? ????6 .1 2 5 %1 .0 2 9 5 1 .0 1 4 24??6 .1 2 5 %1 .0 2 9 5 1 .0 1 4 24?? （ 2）期貨在 07年 12月 3日交割時(shí)國債的現(xiàn)金價(jià)格 上述 USZ7國債期貨報(bào)價(jià)為 /100美元， 空方定于 2021年 12月 3日用債券進(jìn)行交割，一份 USZ7國債期貨的實(shí)際現(xiàn)金價(jià)格應(yīng)為 ? ?393906 .1 2 5 % 121 0 3 1 0 3 1 .0 2 9 51 1 .0 3 1ii? ??? ????6 .1 2 5 %1 .0 2 9 5 1 .0 1 4 24??? ?1 0 0 0 1 1 1 .2 7 1 .0 1 4 2? ? ? 應(yīng) 計(jì) 利 息 式中 1000是因?yàn)橐环莺霞s規(guī)模 10萬美元=1000*100美元。 期貨 2021年 10月 3日 報(bào)價(jià) 為 /100美元。 它們都是同一時(shí)間段的利息。 （ 2）標(biāo)準(zhǔn)券 面值為 1美元，息票率為 6％， 在交割月的第一天時(shí)的 剩余期限 正好 15年整 的虛擬債券，是其他實(shí)際可交割債券價(jià)值的衡量標(biāo)準(zhǔn)。 （四） 交割不同 FRA通常采用 現(xiàn)金結(jié)算 ，而利率期貨可能需要實(shí)物交割 ，期貨交易所通常規(guī)定多種符合標(biāo)準(zhǔn)的不同證券均可用于交割，使得利率期貨相對(duì)復(fù)雜。 股指期貨特別 ：合約單位不唯一； 長期美國國債期貨特別 ：標(biāo)的資產(chǎn)不唯一 （長期美國國債期貨合約的具體條款見 P91表 5－ 3） 報(bào)價(jià)：相對(duì)于面值的百分比。 （ 3）期貨價(jià)格漲（跌） 合約價(jià)值變化 對(duì)應(yīng)于利率跌（漲） %（ 1個(gè)點(diǎn)），對(duì)應(yīng) 1張期貨合約價(jià)值漲價(jià)（跌）是： 51 11 , 0 0 0 , 0 0 0 0 . 0 0 0 1 2 54? ? ? 美 元 例： 2021年 7月 20日，將于 2021年 9月 17日到期的歐洲美元期貨合約 EDU07結(jié)算報(bào)價(jià)為，相應(yīng)的貼現(xiàn)率（ Discount％， 期貨利率 ）為 ％（ =（ ） %） 。 新合約上市日 3 月循環(huán)月份：前一個(gè)合約最后交易日的下一個(gè)工作日。合約標(biāo)準(zhǔn) P91表 。 （ 2） 對(duì)市場上給出的遠(yuǎn)期利率 ， 套利；求 FRA價(jià)值。 先把這個(gè)無套利的遠(yuǎn)期利率記為 ? ? ? ?***Fr T t r T trTT? ? ???? ? ? ? ? ?* * *Fr T T r T t r T t? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?* * * ****Fr T T r T t r T t Ttr r r rT T T T? ? ? ? ? ?? ? ? ???TT ?* *rr?*Frr?TT ?* *rr?*Frr?41 ?? rrF(二 )遠(yuǎn)期協(xié)議的價(jià)值 設(shè) 為遠(yuǎn)期利率，可以證明 等于無套利遠(yuǎn)期利率。 假設(shè) 2021 年 9 月 15 日 FRA 到期時(shí)，市場實(shí)際半年期貸款利率下跌至 6 ％。 36 一、 遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ FRA）：是買賣雙方同意從未來某一時(shí)刻開始在一定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆一定數(shù)額、貨幣的協(xié)議。 4） 期貨開倉： 4月 11日買入 3張 12月份的期貨合約 ， 價(jià)格為 /日元 。 （ 1）分析美國進(jìn)口商在 7個(gè)月后的 11月 18日面臨什么風(fēng)險(xiǎn)。 解 :（ 1）分析 A面臨的風(fēng)險(xiǎn) A面臨賣出美元而 美元貶值的風(fēng)險(xiǎn) 。求： （ 1） F， F*；（ 2）遠(yuǎn)期差價(jià) W=FS， W* =F* F （ 3） f （一）運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議套期保值 例（ 自習(xí) ，第 4章課件）：一美國客戶要在 1年后用美元償還 108000新元債務(wù)，當(dāng)前匯率為 1美元 =。 在這里，所有的匯率均指用第二貨幣表示的一單位原貨幣（第一貨幣）的匯率。 持有股票組合，用股指期貨空頭保護(hù)賣出股票價(jià)格，股票組合有紅利收益，實(shí)現(xiàn)持有短期國庫券多頭的效果： 股票多頭＋股指期貨空頭 ＝短期國庫券多頭 以股票紅利作為國庫券收益。 實(shí)現(xiàn)將來以較高價(jià)的期貨價(jià)格賣出股票的目的。 期貨價(jià)格低于其理論價(jià)格，套利組合為： 買入期貨到期按合約交割 +借標(biāo)的資產(chǎn)賣出 +按無風(fēng)險(xiǎn)利率投資 。 例如滬深 300股指期貨一張合約的規(guī)模是： 滬深 300指數(shù)點(diǎn) *300元（人民幣） 5 股指期貨價(jià)格的普通公式 其中、 r是無風(fēng)險(xiǎn)利率， q是成份股票的加權(quán)收益率。它就是股票組合收益率關(guān)于股關(guān)于股指收益率的 β系數(shù)。 如 DJIA （道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)）、 S＆ P500、中國滬深 300指數(shù)。 期貨計(jì)價(jià)為美元 ：合約規(guī)模為日經(jīng) 225股價(jià)平均數(shù) *5美元。 【 例 】 利用股指期貨進(jìn)行有風(fēng)險(xiǎn)的套利（因?yàn)橐Ｖ档馁Y產(chǎn)不等于期貨標(biāo)的） 。 11 （ 2）確定期貨數(shù)量比較 1）股指期貨套期保值一般不做等量保值；而其他期貨套期保值的交易者常做等量保值?？梢韵荣I入股指期貨，為將來賣國庫券買入股票，提前鎖定股票價(jià)格。 ][][))((*)())(()(***** tTrrtTrtTrrtTrffSeKAeKSeAef????????????21 由于遠(yuǎn)期匯率就是合約價(jià)值為零的協(xié)議價(jià)格（這里為 K和 K*），因此令 f=0，得到 T時(shí)刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率（ F）， T*時(shí)刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率（ F*）分別為： 所以 )()( **()( ** FKAeKFAef tTrtTr ???? ???? ）))(( tTrr fSeF ??? ))((* *** tTrr fSeF ???22 在實(shí)踐中，有的遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議直接用 遠(yuǎn)期匯差 規(guī)定買賣原貨幣時(shí)所用的匯率（ 自習(xí) ）。 3）客戶按市場匯率 1美元 =。A（空方）的結(jié)算金 （ ） 100 000= 1 068 000元 3） 9月 18日 A按市場價(jià) ST= /100美元賣出美元。 假設(shè) 11月 18日：現(xiàn)貨、期貨價(jià)格分別為； 。 期貨收益（ 期貨多頭：平倉價(jià) 開倉價(jià) ）： 42750000日元 *（ ）美元 /日元 =213美元。 二、 FRA結(jié)算 37 38 2021 年 3 月 15 日，國內(nèi)某企業(yè) A 根據(jù)投資項(xiàng)目進(jìn)度，預(yù)計(jì)將在 6 個(gè)月后向銀行貸款人民幣 1 0 0 0 萬元，貸款期為半年，但擔(dān)心 6 個(gè)月后利率上升提高融資成本，即與銀行商議，雙方同意 6 個(gè)月后企業(yè) A 按年利率 ％（一年計(jì)兩次復(fù)利）向銀行貸入半年 1000 萬元貸款。 在遠(yuǎn)期利率協(xié)議中，遠(yuǎn)期價(jià)格就是遠(yuǎn)期利率協(xié)議的理論協(xié)議利率，或稱為遠(yuǎn)期利率（ Forward Interest Rate），這是金融工程最重要的概念之一。 把這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值求和即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值 f。 二、分類： 按標(biāo)的資產(chǎn)期限 分為短期利率期貨和長期利率期貨。 歐洲美元 歐洲美元是指存放于 美國境外 的 非美國銀行 或美國銀行境外分支機(jī)構(gòu) 的美元存款。如遇假期順延到下一工作日。 52 例 投資者在 2021年 7月 20日以 買入期貨 EDU07 ， 2021年 9月 17日到期時(shí) BBA（英國銀行業(yè)協(xié)會(huì)）報(bào)出的 3個(gè)月期美元 LIBOR年利率為 ％，相應(yīng)地期貨 EDU07最后 結(jié)算價(jià)為。 55 三 、利率遠(yuǎn)期和利率期貨區(qū)別 利率遠(yuǎn)期和利率期貨在本質(zhì)上是相同的。 59 11 , 0 0 0 , 0 0 0 0 . 0 0 0 1 2 54? ? ? 美 元（二） CBOT的長期美國國債期貨結(jié)算 現(xiàn) 貨價(jià)、期貨價(jià)與現(xiàn)金價(jià)格的關(guān)系 （ 1）長期國債期貨、現(xiàn)貨的報(bào)價(jià)： 以美元和32分之一美元報(bào)出，所報(bào)價(jià)格是 100美元面值債券價(jià)格。即按一定的比例折算成標(biāo)準(zhǔn)券。 債券交割月至下次派息日的剩余期限只取 3個(gè)月的整數(shù)倍 ，多余的月份舍掉。計(jì)算 : (1)轉(zhuǎn)換因子 。而 前后兩次付息日 2021年 11月 15日與 2021年 5月 15日之間的天數(shù)為 182天。顯然，隨著每日價(jià)格的變動(dòng)，交割最合算的債券可能發(fā)生變化。 今天 是 2021年 10月 3日 ， 根據(jù)到期日 2023年 2月 15日到期 推算，該交割券的上一次付息日應(yīng)為 2021年 8月 15日 （ 至今 49天） ，下一次付息日應(yīng)為 2021年 2月 15日 （ 今至 135天） 。 （ 2） 采用多頭 （ 還是空頭 ？ ） 套期保值 ， 操作過程為： 1） 確定要保值的現(xiàn)貨量： 10 000 000美元 2） 選擇期貨 ， 確定合約數(shù)：在現(xiàn)貨上 ， 3個(gè)月后的 11月 15日有現(xiàn)貨美元收入 ， 所以選擇 12月到期的歐洲美元利率期貨合約 ， 因?yàn)槠谪浗灰讍挝皇?1 000 000美元 ， 所以合約張數(shù)為 10張 。實(shí)現(xiàn)了按 8%的市場利率投資。 32592（ 4） 選擇期貨平倉時(shí)機(jī)： 因?yàn)?12月 2日期貨價(jià)格已 跌到 %， 所以決定買入 10張合約進(jìn)行期貨平倉 ， 結(jié)束套期保值 。 ? ? ? ? ? ?2221 1 12 ! !nnnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。注意久期一般為正 。注意久期一般為正 。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之則越小。 用數(shù)學(xué)公式表示（ 不考慮交易方向 ）： 期貨量 *期貨價(jià)改變量 =現(xiàn)貨量 *現(xiàn)貨價(jià)改變量 Nf*Δf = Ns*Δs 。 資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)到期收益率變動(dòng)的一階敏感性，： （ ） 由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價(jià)值敏感性變動(dòng)中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價(jià)格利率風(fēng)險(xiǎn)的主要部分。其息票率為 %，年派利息 C=100*％ = ，其轉(zhuǎn)換因子為 ，現(xiàn)貨報(bào)價(jià) P=。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)越大；反之