導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用(更新版)
【正文】 店要達(dá)到最大 200,x ? 而每多銷售一臺，則價格降低 1 1020 ? 元，說明若價格降低 所以 (4 5 0 )P ? 124 5 0 4 5 0?? 225?銷售額，應(yīng)該把價格降低多少元 則每周增加的銷售量為 故價格函數(shù)為： 10( ) 3 5 0 ( 2 0 0)20P x x? ? ?有唯一的極大值，即為最大值。 解 ： ()Rq??? ???,100q),( 8 0 0q901 0 08 0 0 ???，若 800q0 ??,2 0 0901 0 08 0 0 ???.1 0 0 0q ?若，若 1000q800 ??),( 8 0 0q908 0 0 0 0 ??,98 00 00例 設(shè)某產(chǎn)品的價格函數(shù)是 6 0 ( 1 0 0 0 0) ,1000 qpq? ? ?其中 p為價格（元）， q為產(chǎn)品銷售量。 需求函數(shù)的反函數(shù) 稱為價格函數(shù)。abc? ? ?dQo p2dQ a b p c p? ? ?(3) 指數(shù)需求函數(shù) bpdQ a e ??dQo p( 0 , 0 ) .bpQ a e a b?? ? ?一般來說，需求函數(shù)是價格的單調(diào)減少函數(shù) . ()S S p?供給函數(shù) :就是商品供給量與價格之間的函數(shù)關(guān)系。 試寫出本年的收益函數(shù)。求出價格函數(shù)和銷售額函數(shù) , 商店要達(dá)到最大 銷售額，應(yīng)該把價格降低多少元 例 . 某商店以每臺 350元的價格每周可能售出 CD唱機(jī) 200臺，市場調(diào)查指出，當(dāng)價格降低 10元時，一周的銷售量 解： 設(shè)調(diào)價后每周能售出 x臺， 可增加 20臺。 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 一 . 邊際分析 計劃生產(chǎn) q 件產(chǎn)品后再多生產(chǎn) 1 件產(chǎn)品 , 成本的實際改變是 : ( 1 ) ( )C q C q??0( ) ( )( ) l imqC q q C qCqq??????? ? ( 1 ) ( )1C q C q??? ( 1 ) ( )C q C q? ? ?即 : 產(chǎn)品數(shù)量為 q 時， 邊際成本 ≈ 增減一件產(chǎn)品時成本的實際改變 邊際成本 : (或少 ) ( ) ( 1 )C q C q??( 1 ) ( )()1C q C qCq ??? ??( ) ( 1 )C q C q? ? ?2 邊際成本函數(shù) 例 . 某產(chǎn)品的總成本 C (單位 :元 )和產(chǎn)量 q 的關(guān)系式為 ( ) 1 0 0 0 5 3 0C q q q? ? ?求生產(chǎn) 100件和 225件產(chǎn)品時的邊際成本 . 解 : ()Cq? ?? ?1 0 0 0 5 3 0qq ???5?? 1302 q?155q??15( 1 0 0 ) 5100C ? ??6 . 5 ( / )? 元件15( 2 2 5 ) 5225C ? ??6 ( / )? 元件 經(jīng)濟(jì)含義 : 當(dāng)產(chǎn)量為 225 件時 , 再增加 1 件產(chǎn)品 , 總成本 將增加 6 元左右。 一般地，因為需求函數(shù)為單減函數(shù)，故需求彈性為負(fù)值。 ()()fPPfP??解 (1)當(dāng) P=4時的邊際需求為 ,75)( 2PPQ ???)(P?)4(?說明當(dāng) P=4時，價格提高 1%時，需求量減少 %. 42)4( ???? PP
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