【正文】 無關(guān)向量組的極大無關(guān)組就是其本身 . 對于線性相關(guān)的向量組，一般地，它的極大無關(guān)組不是唯一的，但有以下性質(zhì)： 定 理 1 向量組 T 與它的任一個極大無關(guān)組等價，因而 T 的任意兩個極大無關(guān)組等價 . 定理 2 向量組 T 的任意兩個極大無關(guān)組所含向量的個數(shù)相同 . 3．向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 把向量組 T 的任意一個極大無關(guān)組中的所含向量的個數(shù)稱為向量組 T 的秩 . 把矩陣 A 的行向量組的秩，稱為 A 的行秩，把 A 的列向量組的秩稱為 A 的列秩 . 定理：對任一個矩陣 A， A 的列秩 =A 的行秩 =秩（ A） 此定理說明，對于給定的向量組，可以按照列構(gòu)造一個矩陣 A，然后用矩陣的初等行變換法來求出向量組的秩和極大無關(guān)組 . 例 3 求出下列向量組的秩和一個 極大無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組線性表出： )3,4,4,2(),3,4,1,2(),6,6,1,1(),9,2,2,1(),7,2,1,1( 54321 ??????????? ????? 解：把所有的行向量都轉(zhuǎn)置成列向量，構(gòu)造一個 54? 矩陣，再用初等行變換把它化成簡化階梯形矩陣? ? BA TTTTT ????????????????????????????????????????1000001100010100000133697446224112122111, 54321 ????? 易見 B 的秩為 4， A 的秩為 4，從而秩 ? ? 4, 54321 ?????? ，而且 B 中主元位于第一、二、三、五列，那么相應(yīng)地 5321 , ???? 為向量組的一個極大無關(guān)組，而且 324 ??? ??? （四）向量空間 1． 向量空間及其子空間的定義 定義 1 n 維實(shí)列向量全體（或?qū)嵭邢蛄咳w）構(gòu)成的集合稱為實(shí) n 維向量空間，記作 nR 定義 2 設(shè) V 是 n 維向量構(gòu)成的非空集合，若 V 對于向量的線性運(yùn)算封閉，則稱集合 V 是 nR 的子空間，也稱為向量空間 . 2． 向量空間的基與維數(shù) 設(shè) V 為一個向量空間，它首先是一個向量組，把該向量組的任意一個極大無關(guān)組稱為向量空間 V 的一個基，把向量組的秩稱為向量空間的維數(shù) . 顯然， n 維向量空間 nR 的維數(shù)為 n，且 nR 中任意 n 個線性無關(guān)的向量都是 nR 的一個基 . 3． 向量在某個基下的坐標(biāo) 設(shè) r??? , 21 ? 是向量空間 V 的一個基，則 V 中任一個向量 ? 都可以用r??? , 21 ? 唯一地線性表出，由 r 個表出系數(shù)組成的 r 維列向量稱為向量 ? 在此基下的坐標(biāo) . 第四章 線性方程組 （一） 線性方程組關(guān)于解的結(jié)論 定理 1 設(shè) bAX? 為 n 元非齊次線性方程組，則它有解的充要條件是)(),( ArbAr ? 定理 2 當(dāng) n 元非齊次線性方程組 bAX? 有解時，即 rArbAr ?? )(),( 時，那么 （ 1） bAX? 有唯一解 ? nr? ； （ 2） bAX? 有無窮多解 ? nr? . 定理 3 n 元齊次線性方程組 0?AX 有非零解的充要條件是 nrAr ??)( 推論 1 設(shè) A 為 n 階方陣，則 n 元齊次線性方程組 0?AX 有非零解 ? 0?A 推論 2 設(shè) A 為 nm? 矩陣，且 nm? ，則 n 元齊次線性方程組必有非零解 （二）齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間 首先對任一個線性方程組，我們把它的任一個解用一個列向量表示，稱為該方程組的解向量，也簡稱為方程組的解 . 考慮由齊次線性方程組 0?AX 的解的全體所組成的向量集合 ? ?0?? ?? AV 顯然 V 是非空的，因?yàn)?V 中有零向量，即零解，而且容易證明 V 對向量的加法運(yùn) 算及數(shù)乘運(yùn)算封閉，即解向量的和仍為解，解向量的倍數(shù)仍為解，于是 V 成為 n 維列向量空間 nR 的一個子空間，我們稱 V 為方程組 0?AX 的解空間 （三）齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解 把 n 元齊次線性方程組 0?AX 的解空間的任一個基，稱為該齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系 . 當(dāng) n 元齊次線性方程組 0?AX 有非零解時，即 nrAr ??)( 時，就一定存在基 礎(chǔ)解系，且基礎(chǔ)解系中所含有線性無關(guān)解向量的個數(shù)為 rn? 求基礎(chǔ)解系與通解的方法是： 對方程組 0?AX 先由消元法，求出一般解，再把一般解寫成向量形式，即為方程組的通解，從中也能求出一個基礎(chǔ)解系 . 例 1 求?????????????????002230322432143214321xxxxxxxxxxxx 的通解 解：對系數(shù)矩陣 A，作初等行變換化成簡化階梯形矩陣： 122 1 2 3 1 0 3 4 1 0 3 43 2 1 2 1 1 1 1 0 1 4 51 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0A??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?行 (1)+2 行 行 (1)+3 行3 行 (1)+1 行 1 行 (1)+2 行 42)( ??Ar ，有非零解，取 43,xx 為自由未知量，可得一般解為??????????????4433432431,54,43xxxxxxxxxx 寫成向量形式，令 13 kx ? ， 24 kx ? 為任意常數(shù)，則通解為????????????????????????????????1054014321 kkX 可見，????????????????????????????????1054,014321 ?? 為方程組的一個基礎(chǔ)解系 . （四）非齊次線性方程組 1． 非齊次線性方程組與它對應(yīng)的齊次線性方程組（即導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系 設(shè) bAX? 為一個 n 元非齊次 線性方程組， 0?AX 為它的導(dǎo)出組，則它們的解之間有以下性質(zhì)： 性質(zhì) 1 如果 21,?? 是 bAX? 的解，則 21 ??? ?? 是 0?AX 的解 性質(zhì) 2 如果 ? 是 bAX? 的解， ? 是 0?AX 的解 ，則 ??? 是 bAX? 的解 由這兩個性質(zhì)，可以得到 bAX? 的解的結(jié)構(gòu)定理： 定理 設(shè) A 是 nm? 矩陣，且 rArbAr ?? )(),( ，則方程組 bAX? 的通解為 rnrnkkkX ??????? ???? ?2211* 其中 *? 為 bAX? 的任一個解（ 稱為特解） , rn???? , 21 ? 為導(dǎo)出組 0?AX 的一個基礎(chǔ)解系 . 2．求非齊次線性方程組的通解的方法 對非齊次線性方程組 bAX? ，由消元法求出其一般解，再把一般解改寫為向量形式，就得到方程組的通解 . 例 2 當(dāng)參數(shù) a， b 為何值時，線性方程組????????????????????????1232)3(122043214324324321axxxxbxxaxxxxxxxx 有唯一解？有無窮多解？無解？在有無窮多解時，求出通解 . 解：對方程組的增廣矩陣施行初等行變換，把它化成階梯形矩陣 ： ? ?? ?2342411 1 1 1 0 1 1 1 1 00 1 2 2 1 0 1 2 2 1( , )0 1 3 2 0 0 1 0 13 2 1 1 0 1 2 3 11 0 1 1 10 1 2 2 10 0 1 0 10 0 0 1 0Aba b a baaaba??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????????????行 行１ 行 3 行行 行2 行 1 行 當(dāng) 1?a 時， 4)(),( ?? ArbAr ，有唯一解； 當(dāng) 1,1 ?? ba 時， 3),( ?bAr ， 2)( ?Ar ，無解； 當(dāng) 1,1 ??? ba 時， 2)(),( ?? ArbAr ，有無窮多解 . 此時，方程組的一般解為 ????????????????44334324312211xxxxxxxxxx 令 2413 , kxkx ?? 為任意常數(shù)，故一般解為向量形式，得方程組通解為 ?????????????????????????????????????????????? ??10210121001121 kkX 今年上半年，在交警支隊(duì)黨委的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，車輛管理所以科學(xué)發(fā)展觀為統(tǒng)領(lǐng)，深入學(xué)習(xí)貫徹黨的十八大精神，緊緊圍繞 “ 創(chuàng)建全國一等車輛管理所 ” 為目標(biāo)，堅(jiān)持重實(shí)際、辦實(shí)事、求實(shí)效的工作方式，集中精力抓落實(shí)，真正把車輛管理工作的各項(xiàng)舉措落到實(shí)處，切實(shí)把握好發(fā)展節(jié)奏，求新求變、與時俱進(jìn)，在落實(shí)上下功夫，在創(chuàng)新上做文章，在做強(qiáng)上花氣力。 （一）抓思想教育，構(gòu)建和諧警民關(guān)系 深化核心價值觀教育。 深入開展執(zhí)法教育整頓。 狠抓宣傳工作。 車管工作是交通管理閉環(huán)鏈條上的一個重要環(huán)節(jié)，車輛管理所著眼于交通管理整體，以創(chuàng)建全國一等車輛管理所各項(xiàng)指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步強(qiáng)化機(jī)動車和駕駛?cè)说脑搭^管理，切實(shí)發(fā)揮車管工作源頭把關(guān)作用，積極為保安全、促暢通服務(wù)，從源頭上預(yù)防和減少道路交通事故。 車管所充分發(fā)揮 “ 第一道防線 ” 陣地控制作用，將查處考試作弊、假牌假證和被盜搶嫌疑車輛等工作貫穿業(yè)務(wù)工作始終，認(rèn)真審核證件、法定證明，仔細(xì)核對交通違法、交通事故、在逃嫌疑人和盜搶嫌疑車輛比對工作，進(jìn)一步嚴(yán)密了車、駕管業(yè)務(wù)手續(xù)審核程序。未發(fā)生人身傷害事故，未發(fā)生重大及以上設(shè)備事故，未發(fā)生重大火災(zāi)事故，未發(fā)生環(huán)境污染事故，安全生產(chǎn)連續(xù)三年保持了穩(wěn)定向好態(tài)勢。進(jìn)一步規(guī)范安全例行工作，發(fā)揮安全監(jiān)督管理網(wǎng)作用，實(shí)現(xiàn)工作閉環(huán)。持續(xù)提升安全管理質(zhì)量，獲得神華集團(tuán)安全質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)化特級單位榮譽(yù)稱號。公司全面落國家電監(jiān)會 ” 隱患治理年 ”活動部署，修訂了《隱患管控實(shí)施細(xì)則》，健全事故隱患排查治理長效機(jī)制，充分發(fā)揮技術(shù)監(jiān)督作用，實(shí)現(xiàn)隱患排查、治理、改進(jìn)的全過程管理。 ” 大型火電廠煙氣脫硫、脫硝成套關(guān)鍵技術(shù)的開發(fā)與應(yīng)用 ” 項(xiàng)目，獲得國家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步二等獎。圓滿完成雙機(jī)自主維護(hù)，設(shè)備可靠性穩(wěn)步提高。公司密切跟蹤煤電聯(lián)動政策， 7 月 1 日和 8 月 20 日分別提高電價 分和 分，盈利能力顯著增強(qiáng)。建立固定資產(chǎn)清冊和卡片，納入 FMIS 系統(tǒng)統(tǒng)一管理。配合華建會計(jì)師事務(wù)所完成竣工決算，配合國家審計(jì)署深圳特派員辦事處完成項(xiàng)目建設(shè)和生產(chǎn)經(jīng)營情況審計(jì)。完成了內(nèi)部管控體系編制，實(shí)現(xiàn)了規(guī)范化、制度化管理；完成經(jīng)營風(fēng)險管控體系編制，增強(qiáng)了公司風(fēng)險防范能力；成立了內(nèi)控工作小組，設(shè)立了審計(jì)主管專崗，明確了工作職責(zé)，提高了內(nèi)控水平。實(shí)施運(yùn)行人員上崗備崗制度， 14 名員工崗位得到提升。 四、堅(jiān)持推進(jìn) ” 六個文化建設(shè) ” 的和諧發(fā)展，切實(shí)做好黨建和廉政工作，加強(qiáng)人文關(guān)懷與心理疏導(dǎo)，企業(yè)文化建設(shè)再提新水平。成立了由 12 名員工組成的黨風(fēng)廉政監(jiān)督員隊(duì)伍，拓寬了監(jiān)督渠道。今年以來，公司先后榮獲了 ” 蘇州市勞動關(guān)系和諧企業(yè) ” 、 ”XX 市勞動關(guān)系和諧企業(yè) ” 、 ”XX 市模范職工之家 ” 、 ”XX 市企業(yè)勞動保護(hù)示范工會 ” 、 ”XX 市示范女職工之家 ” 等多項(xiàng)榮譽(yù)稱號。 員工們，以上成績的取得來源于全體員工的無私奉獻(xiàn)和不懈努力。 綜合以上因素，結(jié)合公司雙機(jī)運(yùn)營三年來的發(fā)展現(xiàn)狀，全面考慮公司安全生產(chǎn)、企業(yè)經(jīng)營、人力資源、文化建設(shè)等條件，公司作出的基本判斷是： XX 發(fā)電公司平穩(wěn)較快發(fā)展的基本面沒有變，企業(yè)發(fā)展仍然存在較大潛力和空間，贏利能力將會持續(xù)增強(qiáng)?？茖W(xué)發(fā)展觀，第一要義是發(fā)展，核心是以人為本，基本要求是全面協(xié)調(diào)可持續(xù)