【正文】 無關向量組的極大無關組就是其本身 . 對于線性相關的向量組，一般地，它的極大無關組不是唯一的，但有以下性質： 定 理 1 向量組 T 與它的任一個極大無關組等價，因而 T 的任意兩個極大無關組等價 . 定理 2 向量組 T 的任意兩個極大無關組所含向量的個數相同 . 3．向量組的秩與矩陣的秩的關系 把向量組 T 的任意一個極大無關組中的所含向量的個數稱為向量組 T 的秩 . 把矩陣 A 的行向量組的秩，稱為 A 的行秩，把 A 的列向量組的秩稱為 A 的列秩 . 定理：對任一個矩陣 A， A 的列秩 =A 的行秩 =秩（ A） 此定理說明，對于給定的向量組，可以按照列構造一個矩陣 A，然后用矩陣的初等行變換法來求出向量組的秩和極大無關組 . 例 3 求出下列向量組的秩和一個 極大無關組，并將其余向量用極大無關組線性表出： )3,4,4,2(),3,4,1,2(),6,6,1,1(),9,2,2,1(),7,2,1,1( 54321 ??????????? ????? 解：把所有的行向量都轉置成列向量，構造一個 54? 矩陣，再用初等行變換把它化成簡化階梯形矩陣? ? BA TTTTT ????????????????????????????????????????1000001100010100000133697446224112122111, 54321 ????? 易見 B 的秩為 4， A 的秩為 4，從而秩 ? ? 4, 54321 ?????? ，而且 B 中主元位于第一、二、三、五列，那么相應地 5321 , ???? 為向量組的一個極大無關組，而且 324 ??? ??? （四）向量空間 1． 向量空間及其子空間的定義 定義 1 n 維實列向量全體（或實行向量全體）構成的集合稱為實 n 維向量空間，記作 nR 定義 2 設 V 是 n 維向量構成的非空集合，若 V 對于向量的線性運算封閉，則稱集合 V 是 nR 的子空間，也稱為向量空間 . 2． 向量空間的基與維數 設 V 為一個向量空間，它首先是一個向量組，把該向量組的任意一個極大無關組稱為向量空間 V 的一個基，把向量組的秩稱為向量空間的維數 . 顯然， n 維向量空間 nR 的維數為 n，且 nR 中任意 n 個線性無關的向量都是 nR 的一個基 . 3． 向量在某個基下的坐標 設 r??? , 21 ? 是向量空間 V 的一個基，則 V 中任一個向量 ? 都可以用r??? , 21 ? 唯一地線性表出，由 r 個表出系數組成的 r 維列向量稱為向量 ? 在此基下的坐標 . 第四章 線性方程組 （一） 線性方程組關于解的結論 定理 1 設 bAX? 為 n 元非齊次線性方程組，則它有解的充要條件是)(),( ArbAr ? 定理 2 當 n 元非齊次線性方程組 bAX? 有解時，即 rArbAr ?? )(),( 時，那么 （ 1） bAX? 有唯一解 ? nr? ； （ 2） bAX? 有無窮多解 ? nr? . 定理 3 n 元齊次線性方程組 0?AX 有非零解的充要條件是 nrAr ??)( 推論 1 設 A 為 n 階方陣，則 n 元齊次線性方程組 0?AX 有非零解 ? 0?A 推論 2 設 A 為 nm? 矩陣，且 nm? ，則 n 元齊次線性方程組必有非零解 （二）齊次線性方程組解的性質與解空間 首先對任一個線性方程組，我們把它的任一個解用一個列向量表示，稱為該方程組的解向量，也簡稱為方程組的解 . 考慮由齊次線性方程組 0?AX 的解的全體所組成的向量集合 ? ?0?? ?? AV 顯然 V 是非空的，因為 V 中有零向量，即零解，而且容易證明 V 對向量的加法運 算及數乘運算封閉，即解向量的和仍為解，解向量的倍數仍為解，于是 V 成為 n 維列向量空間 nR 的一個子空間，我們稱 V 為方程組 0?AX 的解空間 （三）齊次線性方程組的基礎解系與通解 把 n 元齊次線性方程組 0?AX 的解空間的任一個基，稱為該齊次線性方程組的一個基礎解系 . 當 n 元齊次線性方程組 0?AX 有非零解時，即 nrAr ??)( 時，就一定存在基 礎解系，且基礎解系中所含有線性無關解向量的個數為 rn? 求基礎解系與通解的方法是： 對方程組 0?AX 先由消元法，求出一般解，再把一般解寫成向量形式，即為方程組的通解，從中也能求出一個基礎解系 . 例 1 求?????????????????002230322432143214321xxxxxxxxxxxx 的通解 解：對系數矩陣 A，作初等行變換化成簡化階梯形矩陣： 122 1 2 3 1 0 3 4 1 0 3 43 2 1 2 1 1 1 1 0 1 4 51 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0A??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?行 (1)+2 行 行 (1)+3 行3 行 (1)+1 行 1 行 (1)+2 行 42)( ??Ar ，有非零解，取 43,xx 為自由未知量，可得一般解為??????????????4433432431,54,43xxxxxxxxxx 寫成向量形式，令 13 kx ? ， 24 kx ? 為任意常數，則通解為????????????????????????????????1054014321 kkX 可見，????????????????????????????????1054,014321 ?? 為方程組的一個基礎解系 . （四）非齊次線性方程組 1． 非齊次線性方程組與它對應的齊次線性方程組（即導出組）的解之間的關系 設 bAX? 為一個 n 元非齊次 線性方程組， 0?AX 為它的導出組，則它們的解之間有以下性質： 性質 1 如果 21,?? 是 bAX? 的解，則 21 ??? ?? 是 0?AX 的解 性質 2 如果 ? 是 bAX? 的解， ? 是 0?AX 的解 ，則 ??? 是 bAX? 的解 由這兩個性質，可以得到 bAX? 的解的結構定理： 定理 設 A 是 nm? 矩陣，且 rArbAr ?? )(),( ，則方程組 bAX? 的通解為 rnrnkkkX ??????? ???? ?2211* 其中 *? 為 bAX? 的任一個解（ 稱為特解） , rn???? , 21 ? 為導出組 0?AX 的一個基礎解系 . 2．求非齊次線性方程組的通解的方法 對非齊次線性方程組 bAX? ，由消元法求出其一般解，再把一般解改寫為向量形式，就得到方程組的通解 . 例 2 當參數 a， b 為何值時，線性方程組????????????????????????1232)3(122043214324324321axxxxbxxaxxxxxxxx 有唯一解？有無窮多解？無解？在有無窮多解時，求出通解 . 解：對方程組的增廣矩陣施行初等行變換，把它化成階梯形矩陣 ： ? ?? ?2342411 1 1 1 0 1 1 1 1 00 1 2 2 1 0 1 2 2 1( , )0 1 3 2 0 0 1 0 13 2 1 1 0 1 2 3 11 0 1 1 10 1 2 2 10 0 1 0 10 0 0 1 0Aba b a baaaba??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????????????行 行１ 行 3 行行 行2 行 1 行 當 1?a 時， 4)(),( ?? ArbAr ，有唯一解； 當 1,1 ?? ba 時， 3),( ?bAr ， 2)( ?Ar ，無解； 當 1,1 ??? ba 時， 2)(),( ?? ArbAr ，有無窮多解 . 此時，方程組的一般解為 ????????????????44334324312211xxxxxxxxxx 令 2413 , kxkx ?? 為任意常數，故一般解為向量形式，得方程組通解為 ?????????????????????????????????????????????? ??10210121001121 kkX 今年上半年，在交警支隊黨委的堅強領導下，車輛管理所以科學發(fā)展觀為統(tǒng)領，深入學習貫徹黨的十八大精神，緊緊圍繞 “ 創(chuàng)建全國一等車輛管理所 ” 為目標，堅持重實際、辦實事、求實效的工作方式，集中精力抓落實，真正把車輛管理工作的各項舉措落到實處，切實把握好發(fā)展節(jié)奏，求新求變、與時俱進，在落實上下功夫，在創(chuàng)新上做文章，在做強上花氣力。 （一）抓思想教育，構建和諧警民關系 深化核心價值觀教育。 深入開展執(zhí)法教育整頓。 狠抓宣傳工作。 車管工作是交通管理閉環(huán)鏈條上的一個重要環(huán)節(jié)，車輛管理所著眼于交通管理整體，以創(chuàng)建全國一等車輛管理所各項指標為標準，進一步強化機動車和駕駛人的源頭管理，切實發(fā)揮車管工作源頭把關作用，積極為保安全、促暢通服務，從源頭上預防和減少道路交通事故。 車管所充分發(fā)揮 “ 第一道防線 ” 陣地控制作用，將查處考試作弊、假牌假證和被盜搶嫌疑車輛等工作貫穿業(yè)務工作始終，認真審核證件、法定證明，仔細核對交通違法、交通事故、在逃嫌疑人和盜搶嫌疑車輛比對工作，進一步嚴密了車、駕管業(yè)務手續(xù)審核程序。未發(fā)生人身傷害事故，未發(fā)生重大及以上設備事故，未發(fā)生重大火災事故，未發(fā)生環(huán)境污染事故，安全生產連續(xù)三年保持了穩(wěn)定向好態(tài)勢。進一步規(guī)范安全例行工作，發(fā)揮安全監(jiān)督管理網作用，實現工作閉環(huán)。持續(xù)提升安全管理質量，獲得神華集團安全質量標準化特級單位榮譽稱號。公司全面落國家電監(jiān)會 ” 隱患治理年 ”活動部署，修訂了《隱患管控實施細則》，健全事故隱患排查治理長效機制，充分發(fā)揮技術監(jiān)督作用，實現隱患排查、治理、改進的全過程管理。 ” 大型火電廠煙氣脫硫、脫硝成套關鍵技術的開發(fā)與應用 ” 項目，獲得國家科學技術進步二等獎。圓滿完成雙機自主維護，設備可靠性穩(wěn)步提高。公司密切跟蹤煤電聯動政策， 7 月 1 日和 8 月 20 日分別提高電價 分和 分，盈利能力顯著增強。建立固定資產清冊和卡片，納入 FMIS 系統(tǒng)統(tǒng)一管理。配合華建會計師事務所完成竣工決算，配合國家審計署深圳特派員辦事處完成項目建設和生產經營情況審計。完成了內部管控體系編制，實現了規(guī)范化、制度化管理；完成經營風險管控體系編制，增強了公司風險防范能力；成立了內控工作小組，設立了審計主管專崗，明確了工作職責，提高了內控水平。實施運行人員上崗備崗制度， 14 名員工崗位得到提升。 四、堅持推進 ” 六個文化建設 ” 的和諧發(fā)展，切實做好黨建和廉政工作，加強人文關懷與心理疏導，企業(yè)文化建設再提新水平。成立了由 12 名員工組成的黨風廉政監(jiān)督員隊伍，拓寬了監(jiān)督渠道。今年以來，公司先后榮獲了 ” 蘇州市勞動關系和諧企業(yè) ” 、 ”XX 市勞動關系和諧企業(yè) ” 、 ”XX 市模范職工之家 ” 、 ”XX 市企業(yè)勞動保護示范工會 ” 、 ”XX 市示范女職工之家 ” 等多項榮譽稱號。 員工們，以上成績的取得來源于全體員工的無私奉獻和不懈努力。 綜合以上因素，結合公司雙機運營三年來的發(fā)展現狀，全面考慮公司安全生產、企業(yè)經營、人力資源、文化建設等條件，公司作出的基本判斷是： XX 發(fā)電公司平穩(wěn)較快發(fā)展的基本面沒有變，企業(yè)發(fā)展仍然存在較大潛力和空間，贏利能力將會持續(xù)增強?？茖W發(fā)展觀，第一要義是發(fā)展，核心是以人為本，基本要求是全面協調可持續(xù)