[高中數(shù)學(xué)競賽]數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題(06)及答案(更新版)
【正文】 ，使得對任何自然數(shù) n ，都有 nmbb? ． 第二試 一、 (訓(xùn)練題 11)(本題滿分 35分 )H 為 ABC? 的垂心， ,DEF 分別是 ,BC CA AB 中點(diǎn) ，一個以 H 為? A S F E B C S C B A O D 圓心的 H 交直線 ,EF FD DE 于 1 2 1 2 1 2, , , , ,A A B B C C．求證： 1 2 1 2 1 2A A A A B B B B CC CC? ? ? ? ?． 二、 (訓(xùn)練題 11)(本題滿分 35分 )若 n 是素數(shù)，證明存在 0,1,2, , 1n? 的一個排列 12( , , , )na a a ，使得 1 1 2 1 2 3 1 2, , , , na a a a a a a a a被 n除的余數(shù)各不相同． 三、 (訓(xùn)練題 11)(本題滿分 35分 )某組學(xué)生進(jìn)行一次考試，共有 3道選擇題，每題有四個選擇支．已知這組學(xué)生中任何兩人的答案都至多有一題相同，而且只要再加一人，則無論該人答案如何，上述性質(zhì)都不再成立．問這組學(xué)生最少有多少人？
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