[高中數(shù)學(xué)競賽]數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題(05)及答案(更新版)
【正文】 超過 x 的最大整數(shù)）． 二、 (訓(xùn) 練題 10)（本題滿分 20分） 在自然數(shù) 1， 2， 3，…， n,…中去掉所有含數(shù)字 0， 7， 8， 9的那些自然數(shù)，得數(shù)列 {an}： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 11， 12，…， 16， 21， 22，…．求證：11 498n na?? ??． 三、 (訓(xùn)練題 10)（本題滿分 30分） 在 ABC? 中， AB AC? ，點(diǎn) M 在 AB 上 ,且 MA MC? ，點(diǎn) N 在AC 上，且 , : 2 : 3C N C B A N BA? ? ? ?．求 NMC? 的度數(shù)． ( 30oNMC??) 四、 (訓(xùn)練題 10)（本題滿分 30分） 平面上給定 1994個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)不共線，將以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的每條線段都標(biāo)上 +1或 1，如果以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形三邊所 標(biāo)的數(shù)乘積為 1，稱三角形為負(fù)的．試證明負(fù)三角形個(gè)數(shù)為偶數(shù)．
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