【正文】 共 23 頁(yè) ? ? ? ?1NtiiU t u ct X?? ? ? ?， 0t? (14) 其中 ??Nt為直到時(shí)刻 t 所發(fā)生的索賠次數(shù)， iX 為第 i 次的索賠額， ??1Ntii X??即為直到時(shí)刻 t 的總索賠量。 另一種是聚合風(fēng)險(xiǎn)模型 (collective risk model),視個(gè)別保單理賠的產(chǎn)生是隨機(jī)過(guò)程，記 N 是給定時(shí)期中保單的理賠次數(shù)， iX 是第 i 次的理賠量，則 12 NS X X X? ? ? ? (12) 表示這一時(shí)期的總理賠。 （ 2） Grandell, Aspects of Risk Theory， 1991,書(shū)中，從索賠到達(dá)過(guò)程的角度介紹了古典風(fēng)險(xiǎn)模型、更新模型、 Cox 模型、平穩(wěn)模型等 []2 。 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的破產(chǎn)概率 第 1 頁(yè) 共 23 頁(yè) 1 緒論 風(fēng)險(xiǎn)理論簡(jiǎn)介 隨著保險(xiǎn)業(yè)在世界范圍內(nèi)的迅猛發(fā)展，風(fēng)險(xiǎn)理論的研究不僅在理論上具有較高的意義，更是成為保險(xiǎn)公司生存發(fā)展的迫切需要。破產(chǎn)理論主要包括有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)破產(chǎn)的概率、 seal 方法、關(guān)于Ψ（ x）的若干泛函 方程、關(guān)于調(diào)節(jié)系數(shù)的兩個(gè)不等式、（已知破產(chǎn)發(fā)生時(shí)）在破產(chǎn)時(shí)刻的負(fù)盈余的條件分布、破產(chǎn)時(shí)刻的矩、紅利界限對(duì)于破產(chǎn)概率的影響等 []1 。若設(shè)保單總數(shù) n 在所考慮的周期一開(kāi)始就已知且固定，就是封閉模型 (closed model), 若對(duì)保單增減作出假設(shè)，就得到開(kāi)放模型(open model)。用數(shù)學(xué)模型表示，盈余過(guò)程 (surplus process) ??Ut是一隨機(jī)過(guò)程 ? ? ? ? ? ?U t A t L t?? ， 0t? (13) 其中 ??At 表示時(shí)刻 t 的 實(shí)際資產(chǎn)， ??Lt 表示在時(shí)刻 t 的實(shí)際負(fù)債， ??Ut表示在時(shí)刻 t 保險(xiǎn)人的盈余。但它做為一個(gè)較為完善的風(fēng)險(xiǎn)模型，為風(fēng)險(xiǎn)模型的研究奠定了基礎(chǔ)，具有較高的理論意義。并且其期望值： [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) ( )kE U t c t E N t E X c t??? ? ? ? 定義相對(duì)安全負(fù)荷 ? ?? ? ? ? 1iUtE cE E XNt? ??????? ? ?????。 盡管古典風(fēng)險(xiǎn)模型已經(jīng)較為成熟，但仍具有較大的局限性。0N t t? 表示索賠到達(dá)計(jì)數(shù)過(guò)程，并且保費(fèi)收入以單位時(shí)間常數(shù)速率到達(dá)，這樣的假設(shè)過(guò)于理想化 。 =禳镲镲163。 (2) 對(duì)任意實(shí)數(shù) 0t? 和 0s? ,增量 ( ) ( )N t s N t?? 滿足參數(shù)為 ( ) ( )t s t? ? ?? 的泊松分布 ,這里 ( ) [ ( )]t E N t?? 是 R? 上的非負(fù)單調(diào)不減連續(xù)函數(shù) ,并稱做過(guò)程的累積強(qiáng)度 (或簡(jiǎn)稱累積強(qiáng)度 )。事實(shí)上 ,我們還可以從過(guò)程的普通性進(jìn)一步推知 ()t? 是連續(xù)的 。如果對(duì)所有的 0t? ，當(dāng)且僅當(dāng) Ytt?FF時(shí)， Y 對(duì)所有的 t 0? 是 tF 可測(cè)的。 定理 []2 令 T 是一個(gè)有界停時(shí)， 0Tt? ?? ，并且 M 是一個(gè)右連續(xù)的鞅，則： 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的破產(chǎn)概率 第 10 頁(yè) 共 23 頁(yè) 0 [ ( )] (0)FE M T M? . 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的破產(chǎn)概率 第 11 頁(yè) 共 23 頁(yè) 3 一類雙險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的破產(chǎn)概率 風(fēng)險(xiǎn)理論是當(dāng)前精算界與數(shù)學(xué)界研究的熱門課題，主要是 處理保險(xiǎn)實(shí)務(wù)經(jīng)營(yíng)中的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)模型，研究破產(chǎn)概率、調(diào)節(jié)系數(shù)等重要問(wèn)題。0iM t t ? 、 ? ?? ?。若每次理賠額 ? ?, 1, 2,iXi? ， ? ?, 1, 2,jYj?均為獨(dú)立同分布的非負(fù)隨機(jī)序列，分布函數(shù)分別為 ??1Fx、 ??2Fx，均值分別為 1? 、 2? ，且理賠額序列與保費(fèi)到達(dá)計(jì)數(shù)過(guò)程、理賠到達(dá)計(jì)數(shù)過(guò)程均相互獨(dú)立，則容易知道 ? ?0,t 時(shí)段內(nèi)的盈余 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1211 2212 11121 1 N t N tijijR t M t M t X Yv t v t?? ?? ??? ?? ? ? ??? (31) 則由 (1)定義的盈余過(guò)程為一類廣義二元復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)模型。0R t t? ,任 意給定 0,r? 0 st??,有 ? ? ? ?21e x p ,iii B t g r t???????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?e x p e x p e x pE r R t E r R t R s r R s??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?e x p e x pE r R t R s E r R s??? ? ? ??????? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?2 1e x p e x p ,iiiE r R t R s B s g r s?????? ? ? ???? ??? 故 ? ? ? ?? ?? ?e x pE r R t R s?????? ? ? ? ? ? ? ? ?21e x p , ,i i i ii B t g r t B s g r s?????????????? (32) 令 ( )。 ,由獨(dú)立增量性及 (32)式 ,得 ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2e xpe xp , ,RRu s sr u R tE M t EB t g r t B t g r t輊 輊+犏犏 臌輊 =犏犏臌 輊 +犏 臌臌FF ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )21 1 2 21e xp e xpe xp , , e xp , ,Rsi i i iir u R s r R t R sE B s g r s B s g r sB t g r t B s g r s=禳 輊镲镲 犏镲 輊輊镲 犏 + 犏犏镲鐙 犏= 睚犏 輊禳镲 + 镲镲镲 臌犏 輊镲 睚 臌犏镲 镲镲 镲鉿臌镲鉿 229。 是一個(gè)有界 RF 停時(shí)。 證 當(dāng) 11r m 時(shí) , ( ) 1 110 111 1 1xrx rh r e e d x rm mmm165。 式中 r 滿足12110 m in ,r mm禳镲镲 睚镲镲鉿。 ()Dr表達(dá)式中各個(gè)量均可由保險(xiǎn)公司以往的歷史資料得出 ,故此 R 是可以確定出來(lái)的。 輊 162。 ?？梢赃@么說(shuō)，沒(méi)有趙老師的悉心指導(dǎo)，我是很難完成這篇論文的。( ) ( ) ( ) ( )uu u u z d F zcc??? ? ? ? ? ?? 根據(jù) Feller(1973,),可得： 0( ) ( 0 ) ( ) ( 1 ( ) ( )uu u z F z d F zc?? ? ? ? ? ? ?? 進(jìn)而由單調(diào)收斂性有： 1(0) 1c??? ???? 2． Lundberg 逼近： 由 Feller(1971,p,363), 12lim ( )RuuCeu C???? ? 其中，1 0 (1 ( ) )Ru uC e F z d zd uc? ???????，2 0 (1 ( ) )RzC ze F z d zc? ????? 由此可得： ? ?? ?lim Ruu eu chR??? ??? ? ? ? 3． 令 ()Yt是一個(gè)右連續(xù)過(guò)程： (1) (0) 0Y ? ； (2)Y 有平穩(wěn)獨(dú)立增量； (3) [ ( )] , 0E Y t t????。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 80 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 河南理工大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1 杜少華 2. 張揚(yáng) 3. 雒森林 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽 名 )： 日期： 20xx 年 8 月 3 日 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的破產(chǎn)概率 第 26 頁(yè) 共 23 頁(yè) 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的破產(chǎn)概率 第 27 頁(yè) 共 23 頁(yè) 20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 編 號(hào) 專 用 頁(yè) 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng) 閱 人 評(píng) 分 備 注 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的破產(chǎn)概率 第 28 頁(yè) 共 23 頁(yè) 制造業(yè)和物流業(yè)聯(lián)動(dòng)發(fā)展研究 摘要 本文針對(duì)制造業(yè)和物流業(yè)聯(lián)動(dòng)發(fā)展研究問(wèn)題，以變異系數(shù)法、綜合評(píng)價(jià)等方法和協(xié)調(diào)度、聯(lián)動(dòng)度以及灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度理論為基礎(chǔ)，首先將 成都市制造業(yè)和物流業(yè)近幾年的發(fā)展現(xiàn)狀問(wèn)題數(shù)學(xué)化，確定了綜合評(píng)價(jià)值作為量化指標(biāo)。制造業(yè)通過(guò)與物流業(yè)聯(lián)動(dòng)發(fā)展，可以促使制造企業(yè)實(shí)施流程再造，整合、分離、外包物流業(yè)務(wù)，實(shí)行專業(yè)化運(yùn)作，優(yōu)化供應(yīng)鏈資源配置，有利于降低物流成本，提高運(yùn)營(yíng)效率，提升核心競(jìng)爭(zhēng)力，最終實(shí)現(xiàn)制造業(yè)產(chǎn)業(yè)升級(jí)和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的整體提升。 問(wèn)題二的分析 該問(wèn)題要求 分析近幾年成都市制造業(yè)和物流業(yè)聯(lián)動(dòng)發(fā)展的總 體情況，并且挖掘出規(guī)律性的結(jié)論。此模型便可量化兩者各因素之間的聯(lián)系程度。若灰關(guān)聯(lián)度越大，則說(shuō)明這個(gè)因素和產(chǎn)業(yè)間的 關(guān)聯(lián)越大；否則關(guān)聯(lián)程度越小。需要對(duì)各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，來(lái)消除原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的差異影響。為了確定各指標(biāo)對(duì)其影響的權(quán)值，本文采用變異系數(shù)法求出權(quán)重。物流業(yè)和制造業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計(jì)算出的變異系數(shù)等分別見(jiàn)表 1 與表 2： 表 1 物流業(yè)發(fā)展?fàn)顩r影響因素的權(quán)重 指標(biāo) 貨運(yùn)量 公路貨 運(yùn)量 鐵路貨 運(yùn)量 公路貨物周轉(zhuǎn) 旅客周 轉(zhuǎn)率 等級(jí)公路里程 一類雙 險(xiǎn)種復(fù)合非齊次 Poisson 風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的破產(chǎn)概率