專題411-相交線與平行線(幾何模型1)(知識(shí)講解)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練(湘教版)(更新版)
【正文】 點(diǎn)在直線與之間，．（1）如圖1，求證：．閱讀并補(bǔ)齊下列推理過程過點(diǎn)作，因?yàn)椋訽____（______________）所以，（_______________________）所以．解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，在學(xué)習(xí)中要注意體會(huì)．（2）如圖2，點(diǎn)，在直線上，平分， 求證：．（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作平分，請(qǐng)直接寫出使時(shí)，與之間應(yīng)具備的關(guān)系．【答案】（1），平行于同一條直線的兩條直線平行，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）見解析；（3）【分析】（1）添加平行線，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的等量代換；（2）與（1）同理，通過添加平行線，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行，再利用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義進(jìn)行角的等量代換；（3）在（2）的條件下，根據(jù)已有的數(shù)量關(guān)系，加上平行線得到的內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行等量代換即可． 解：（1），平行于同一條直線的兩條直線平行，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）過點(diǎn)作，，由（1）知，又，，∴，平分，，（3），理由如下：∠DBC＝∠DBE＋∠EBF＋∠FBC，∵BF∥AM，∴∠EBF＝∠DEB，∵BF平分∠CBE，∴∠CBF＝∠EFB，而由（2）知：∠DBE＝∠DEB，∴∠DBC＝3∠FBC，∵CN∥AM，∴CN∥BF，∴∠FBC＝∠BCN，∠DBC＝3∠BCN，而∠BAM＝∠DBC，∴∠BAM＝3∠BCN【點(diǎn)撥】本題考查平行線的推論和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，并靈活進(jìn)行等量代換是關(guān)鍵．
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