寧夏銀川市賀蘭縣景博中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期二模數(shù)(理)試題-【含答案】(更新版)
【正文】 ．19．解：（1）截面多邊形為如圖所示正六邊形做圖依據(jù)如下：由做圖過程知：，分別為，的中點(diǎn)，即：，四點(diǎn)共面同理可證：，四點(diǎn)共面，五點(diǎn)共面同理可證：，四點(diǎn)共面，點(diǎn)在，五點(diǎn)確定的平面內(nèi)故，六點(diǎn)共面（2）據(jù)題可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，由（1）易知為平面的一個(gè)法向量設(shè)平面法向量為，則，可得，令，則，平面的一個(gè)法向量平面與平面所成的二面角的余弦值為．20．解：（1）由焦距為，可知，將點(diǎn)代入橢圓，可得，解之得，所以的方程為；（2）設(shè)，的中點(diǎn)為，則，相減化簡(jiǎn)可得，設(shè)直線方程為：，聯(lián)立直線和橢圓方程可得，則，即．，點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．即面積的最大值為．21．（1）當(dāng)時(shí)，由，解得．當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)單調(diào)遞減．函數(shù)在取得極小值，無極大值．（2）由，則有．令，得，．當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，當(dāng)時(shí)，兩邊取對(duì)數(shù)，即恒成立．令函數(shù)，即在內(nèi)恒成立．由，得．故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．因此．令函數(shù)，其中，則，得，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．又，故當(dāng)時(shí)，恒成立，因此恒成立，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，均有成立．22．解：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為普通方程為；直線過點(diǎn)且傾斜角為，則參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入．得到，所以，（和為和對(duì)應(yīng)的參數(shù)），利用，整理得，解得．
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