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20xx屆重慶市第八中學(xué)校高三上學(xué)期階段性檢測(三)數(shù)學(xué)試題(含解析)(更新版)

2025-04-05 06:02上一頁面

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【正文】 8.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法以及裂項(xiàng)相消法求和,考查等差中項(xiàng)以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,常見的裂項(xiàng)有、等,考查計(jì)算能力,是中檔題.20.如圖,四棱錐P?ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).(Ⅰ)證明MN∥平面PAB。(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).【詳解】(Ⅰ)由已知得.取的中點(diǎn),連接,由為中點(diǎn)知,. 又,故,四邊形為平行四邊形,于是.因?yàn)槠矫?,平面,所以平? (Ⅱ)取的中點(diǎn),從而,且.以為坐標(biāo)原點(diǎn), 的方向?yàn)檩S正方向,, ,.設(shè)為平面 的一個(gè)法向量,則即 可取.于是. 【解析】空間線面間的平行關(guān)系,空間向量法求線面角.【技巧點(diǎn)撥】(1)證明立體幾何中的平行關(guān)系,常常是通過線線平行來實(shí)現(xiàn),而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證;(2)求解空間中的角和距離常??赏ㄟ^建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量中的夾角與距離來處理.21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為,點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),的周長為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)以橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形,設(shè)直線的斜率為,求所有滿足要求的.【答案】(1);(2)或.【分析】(1)由離心率和三角形的周長,列方程組解得,結(jié)合求得,得橢圓方程;(2)設(shè)的直線方程為設(shè),(不妨設(shè),代入橢圓方程求得點(diǎn)坐標(biāo),【詳解】解:(1)由題意得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.(2)設(shè)的直線方程為設(shè),(不妨設(shè),由得,,用代替得,由得,即,即或.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:本題考查求橢圓的方程,直線與橢圓相交問題,解題時(shí)設(shè)出直線方程,求出交點(diǎn)坐標(biāo),由兩點(diǎn)間距離公式得線段長是解析幾何的基本方法,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,同時(shí)要注意用相同類型問題的求解,如在中用代換得,這樣可減少運(yùn)算量.22.函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).(1)若,證明:;(2)若,且對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)證明見解析;(2).【分析】(1)由題意可設(shè),即可知函數(shù)為偶函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)再判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增,即可證出對(duì),;(2)先將原不等式變形可得,構(gòu)造函數(shù),即不等式等價(jià)于,利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在單調(diào)遞增,即可得到,再構(gòu)造函數(shù),求出其值域,即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)證明:,令, 則,所以在單調(diào)遞增,所以,在單調(diào)遞增;所以時(shí),因?yàn)?,函?shù)為偶函數(shù),即有時(shí),.(2)①令,則①式等價(jià)于,當(dāng)時(shí),又因?yàn)?,所以,所以,令,所以在遞減,所以.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,以及同構(gòu)函數(shù)思想的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)建模能力,綜合性較強(qiáng),屬于難題.20
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