20xx屆重慶市第八中學校高三上學期階段性檢測(三)數(shù)學試題(含解析)(更新版)
【正文】 8.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求法以及裂項相消法求和，考查等差中項以及等比數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，常見的裂項有、等，考查計算能力，是中檔題.20．如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB。（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【詳解】（Ⅰ）由已知得.取的中點，連接，由為中點知，. 又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面. （Ⅱ）取的中點，從而，且.以為坐標原點， 的方向為軸正方向，， ，.設(shè)為平面 的一個法向量，則即 可取.于是. 【解析】空間線面間的平行關(guān)系，空間向量法求線面角．【技巧點撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；（2）求解空間中的角和距離常?？赏ㄟ^建立空間直角坐標系，利用空間向量中的夾角與距離來處理．21．已知橢圓的兩個焦點為，離心率為，點是橢圓上一點，的周長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）以橢圓的上頂點為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，設(shè)直線的斜率為，求所有滿足要求的.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）由離心率和三角形的周長，列方程組解得，結(jié)合求得，得橢圓方程；（2）設(shè)的直線方程為設(shè)，(不妨設(shè)，代入橢圓方程求得點坐標，【詳解】解：（1）由題意得，橢圓的標準方程為：.（2）設(shè)的直線方程為設(shè)，(不妨設(shè)，由得，，用代替得，由得，即，即或.【點睛】思路點睛：本題考查求橢圓的方程，直線與橢圓相交問題，解題時設(shè)出直線方程，求出交點坐標，由兩點間距離公式得線段長是解析幾何的基本方法，考查了學生的運算求解能力，同時要注意用相同類型問題的求解，如在中用代換得，這樣可減少運算量．22．函數(shù)，為的導函數(shù)．（1）若，證明：；（2）若，且對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由題意可設(shè)，即可知函數(shù)為偶函數(shù)，利用導數(shù)再判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可證出對，；（2）先將原不等式變形可得，構(gòu)造函數(shù)，即不等式等價于，利用導數(shù)可知函數(shù)在單調(diào)遞增，即可得到，再構(gòu)造函數(shù)，求出其值域，即可得到實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）證明：，令， 則，所以在單調(diào)遞增，所以，在單調(diào)遞增；所以時，因為，函數(shù)為偶函數(shù)，即有時，．（2）①令，則①式等價于，當時，又因為，所以，所以，令，所以在遞減，所以．綜上，實數(shù)的取值范圍為．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及同構(gòu)函數(shù)思想的應(yīng)用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，數(shù)學運算能力和數(shù)學建模能力，綜合性較強，屬于難題．20
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