20xx屆福建省永安市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含解析)(更新版)
【正文】 式的應(yīng)用，是中檔題.21．某銷售公司在當(dāng)?shù)?、兩家超市各有一個(gè)銷售點(diǎn)，每日從同一家食品廠一次性購進(jìn)一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價(jià)每件300元，兩家超市之間調(diào)配食品不計(jì)費(fèi)用，若進(jìn)貨不足食品廠以每件250元補(bǔ)貨，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數(shù)據(jù)：銷售件數(shù)891011頻數(shù)20402020以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，表示銷售公司每日共需購進(jìn)食品的件數(shù).（1）求的分布列；（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？【答案】(1)見解析；(2) .【分析】（1）由已知一家超市銷售食品件數(shù)8,9,10,11，得取值為16,17,18,19,20,21，22，求出相應(yīng)的概率即可；（2）分別列出n=19，n=20的分布列，求出相應(yīng)的期望，比較即可.【詳解】（1）由已知一家超市銷售食品件數(shù)8,9,10,11的概率分別為 . 取值為16,17,18,19,20,21,22.，；； ；； 所以的分布列為 16171819202122 （2） 當(dāng)時(shí)，記為銷售該食品利潤，則的分布列為 1450160017501900195020002050 當(dāng)時(shí)，記為銷售該食品利潤，則的分布列為 1400155017001850200020502100 因?yàn)?，故應(yīng)選.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題.22．已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若，試討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；（2）當(dāng)時(shí)，在上有唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)．【分析】（1）把代入后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求極值；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系對(duì)進(jìn)行分類討論，確定導(dǎo)數(shù)符號(hào)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)可求．【詳解】（1）當(dāng)時(shí) ，令得或，得所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，（2），令得或 因?yàn)?，所以，所以?dāng) ，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，若函數(shù)有零點(diǎn)，則，解得：，若函數(shù)無零點(diǎn)，則，即當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由于，令，令，則，所以在上遞減，即，所以在上遞增， ，即，所以在上沒有零點(diǎn)，綜上，當(dāng)時(shí)，在上有唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題．17
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