20xx屆河南省六市高三第二次聯考(二模)數學(文)試題(含解析)(更新版)
【正文】 角三角形，所以圓心C(1，－a)到直線ax＋y－1＝0的距離d＝rsin 45176?！敬鸢浮浚?）答案見解析；（2）.【分析】（1）先對函數求導得到，導函數的正負跟的取值有關系，所以要對的取值進行分類討論，進而求出函數的單調遞增區(qū)間.由（1）知，和時，無極大值，不成立．再分析當時，極大值， 又，求解得a的取值范圍；當時，極大值，得，求解得a的取值范圍，最后兩種情況取并集即可.【詳解】（1）求導,當時，令，解得： ，所以的單調遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為當時，令，解得：或 ，所以的單調遞增區(qū)間為和，的單調減區(qū)間為當時，上恒成立，所以的單調遞增區(qū)間為；無遞減區(qū)間當時，令，解得：或，所以的單調遞增區(qū)間為和，的單調減區(qū)間為.綜上：當時，的單調遞增區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為和；當時，的單調遞增區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為和；（2）由（1）知，當和時，無極大值，不成立當時，函數的極大值為，解得，由于，所以．當時，函數的極大值為，得，令，則，在取得極大值，且.因為，所以，而在單增，所以，解為，則.綜上.【點睛】方法點睛：本題考查不等式的恒成立問題，不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合( 圖像在 上方即可)；③討論最值或恒成立.22．在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數，).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線交于?兩點，求面積的最大值.【答案】（1）的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）最大值是.【分析】（ 1）將參數方程利用代入法消去參數可得直線的普通方程，利用，即可得曲線的直角坐標方程；（ 2）把直線的參數方程代入到曲線的直角坐標方程得，由參數的幾何意義求出，再由到直線的距離求得三角形的高，進而求得的面積然后求最值即可.【詳解】（1）將直線的參數方程(為參數，)中的參數消去，得到直線的普通方程，為，由曲線的極坐標方程，可得，又，∴曲線的直角坐標方程為，即.（2）把直線的參數方程代入到曲線的直角坐標方程得：，設?對應的參數分別為?，則，由參數的幾何意義知：，又點到直線的距離，∴的面積：，當，即時等號成立，故的面積的最大值是.【點睛】關鍵點點睛：本題考查參數方程和普通方程的轉化、極坐標方程和直角坐標方程的轉化，關鍵是能夠根據參數的幾何意義將已知弦長用韋達定理的形式表示，再利用點到直線的距離表示三角形的高.23．已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若存在，使得不等式的解集非空，求b的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）將代入函數解析式，去絕對值化簡即可求解；（2）將函數解析式代入不等式，分離參數，并構造函數，根據不等式解集為非空，即可知，由絕對值三角不等式性質可變形為，結合，即可求得b的取值范圍.【詳解】（1）當時，函數，解不等式化為，即，∴，解得，∴不等式的解集為.（2）由，得，設，則不等式的解集非空，等價于；由，∴；由題意知存在，使得上式成立；而函數在上的最大值為，∴；即b的取值范圍是.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，分離參數并構造函數法求最值的應用，絕對值三角不等式性質及應用，屬于中檔題.
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1