20xx新高考地區(qū)壓軸卷-數(shù)學(xué)-【含解析】(更新版)
【正文】 意，．所以．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查由頻率分布直方圖計算均值的方差，考查二項分布及其期望，考查正態(tài)分布，對學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力有一定的要求，本題屬于中檔題．20. 【答案】（1）45176。點(diǎn)，點(diǎn)，異面直線AB與所成的角為60176。的兩個單位向量，若＝＋，＝－4＋2，則與的夾角為( ).A. 30176。；（2）90176。（ ）A. B. C. D. 6.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（ ）A. 8歲 B. 11歲 C. 20歲 D. 35歲176。 B. 60176。.【解析】（1）由題意可知底面是邊長為1的正方形，則，又因為垂直于底面，平面，則，由于，則平面，而平面，所以，則即為平面與平面所成二面角的平面角，由可知，在中，；（2）由，且，為棱的中點(diǎn)，所以由等腰三角形性質(zhì)可知,又因為，且，所以平面，而平面，所以，而且，所以平面，而平面，所以，則異面直線與垂直，所以異面直線與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面與平面形成的二面角求法，異面直線的夾角求法，由線面垂直判斷線線垂直的方法，直線與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題.21. 【答案】（1）；（2）【解析】 (1)由題意得,解得,所以橢圓的方程為。 D. 150176。 C. 120176。(2)由題意可知,直線的斜率顯然存在,設(shè)直線的方程為,由得,①所以,所以,因為,所以,所以,代入①得且,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時上式取等號,此時符合題意,所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,結(jié)合了基本不等式求最值,需要學(xué)生具備一定的計算分析能力,屬于中檔題.22. 【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）存在,【解析】（1）當(dāng)時，．所以令，則或，令，則，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）存在，滿足題設(shè)，因為函數(shù)所以要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，令，則，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，且，∴在上的最大值為．所以存在，滿足題設(shè)．【點(diǎn)睛】本題考查研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的最值．一般情況下，我們用確定增區(qū)間，用確定減區(qū)間，另外用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，都是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，為此分離參數(shù)法用得較多．
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