高中人教a版數(shù)學(xué)必修3學(xué)案：222-用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征-【含答案】(更新版)
【正文】 率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．1．一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，中位數(shù)是唯一的，求中位數(shù)時(shí)，必須先排序．2．利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征(1)眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn)．(2)中位數(shù)左右兩邊直方圖的面積應(yīng)相等．(3)平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．3．標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱為方差，有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的離散程度．方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測(cè)量效果是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”)(1)在一組樣本數(shù)據(jù)中，眾數(shù)一定是唯一的． ( )(2)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中最中間的那個(gè)數(shù)． ( )(3)方差的值越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小． ( )[答案] (1) (2) (3)√2．下列說(shuō)法中，不正確的是( )A．?dāng)?shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是4,6B．?dāng)?shù)據(jù)1,2,2,3,4,4的眾數(shù)是2,4C．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)據(jù)D．8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是A [數(shù)據(jù)8的中位數(shù)為＝5，A錯(cuò)，B、C、D都是正確的．]3．一組樣本數(shù)據(jù)a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個(gè)樣本的方差是( )A．3 B．4C．5 D．6C [x2－5x＋4＝0的兩根為1,4，當(dāng)a＝1時(shí)，a,3,5,7的平均數(shù)是4；當(dāng)a＝4時(shí)，a,3,5,7的平均數(shù)不是1，所以a＝1，b＝4，s2＝5.]4．某校高二年級(jí)在一次數(shù)學(xué)選拔賽中，由于甲、乙兩人的競(jìng)賽成績(jī)相同，從而決定根據(jù)平時(shí)在相同條件下進(jìn)行的六次測(cè)試確定出最佳人選，這六次測(cè)試的成績(jī)數(shù)據(jù)如下：甲127138130137135131乙133129138134128 136求兩人比賽成績(jī)的平均數(shù)以及方差，并且分析成績(jī)的穩(wěn)定性，從中選出一位參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．[解] 設(shè)甲、乙二人成績(jī)的平均數(shù)分別為甲、乙，方差分別為s、s.則甲＝130＋(－3＋8＋0＋7＋5＋1)＝133，乙＝130＋(3－1＋8＋4－2＋6)＝133，s＝[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝，s＝[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝.因此，甲、乙的平均數(shù)相同，由于乙的方差較小，所以乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加競(jìng)賽較合適． 10
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