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第1講-圓柱與圓錐(教師版)(知識(shí)梳理典例分析舉一反三鞏固提升)北師大版(更新版)

2025-04-05 05:27上一頁面

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【正文】 柱體體積的,所以可設(shè)圓柱的體積為x,那么圓錐的體積為x,得到等量關(guān)系式x﹣x=,解方程解答即可.【解答】解:設(shè)圓柱的體積為x,圓錐的體積為x,x﹣x= x= x=答:.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)“圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體體積的”找到題干中的等量關(guān)系式然后列方程進(jìn)行解答即可.9.(2020春?寬城縣期末)鐘表的時(shí)針從“1”到“3”,是按 順時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)了 60 度.【分析】鐘面上12個(gè)數(shù)字,以表芯為旋轉(zhuǎn)點(diǎn),表針轉(zhuǎn)一圈是360176。2)23=13=(立方分米)=答:?!军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握容積、體積的意義及應(yīng)用。6=180176。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。3.(2019春?中原區(qū)期末)設(shè)計(jì)一個(gè)與體積相等的圓錐,寫出你設(shè)計(jì)圓錐的有關(guān)數(shù)據(jù).【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍,所以當(dāng)圓柱和圓錐的體積相等,底面積相等時(shí),圓錐的高是圓柱高的3倍.據(jù)此解答.【解答】解:已知圓柱的底面積是6平方米,高是3米,要使圓錐的體積和圓柱的體積相等,可以設(shè)計(jì)一個(gè)圓錐的底面積是6平方米,高是9米的圓錐.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用.1.(2020春?阜平縣期末)把繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。=(米)答:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)圓錐和長方體體積公式的掌握,注意題目中的單位.2.(2019春?陳倉區(qū)期中)求如圖的表面積和體積,圓錐只求體積.【分析】(1)根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積2,圓柱的側(cè)面積=底面周長高,圓的面積公式:S=πr2,圓柱的體積公式:V=πr2h,把數(shù)據(jù)代入公式解答。247?!窘獯稹拷猓骸军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A錐的特征、以及圓錐各部分的名稱。
知識(shí)點(diǎn)四:圓錐的體積,削去的體積是剩下體積的2倍。知識(shí)點(diǎn)二:圓柱的表面積
(1)S側(cè)=Ch或S側(cè)=πdh或S側(cè)=2πrh。
知識(shí)點(diǎn)三:圓柱的體積
V=Sh,V=πr2h,V=π(d247。【分析】根據(jù)圓柱的特征,圓柱有兩個(gè)圓圓的平平的面,上下粗細(xì)一樣。5=(千克)答:.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用,關(guān)鍵要弄清是求圓柱哪些面的面積,再依條件列式解答即可.3.(2020春?偃師市期中)把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形,然后切開拼成一個(gè)近似的長方體,表面積比原來增加了200平方厘米.已知圓柱高20厘米,求圓柱的體積.【分析】(1)根據(jù)圓柱的切割方法與拼組特點(diǎn)可知:拼成的長方體的長是圓柱底面周長的一半即是πr;寬是半徑的長度r,高是原來圓柱的高20厘米,(2)由上述分析可知拼組后的表面積比原來圓柱的表面積增加了長為20厘米,寬為圓柱的底面半徑長度的兩個(gè)長方形的面積,由此即可求得圓柱的底面半徑,從而利用圓柱的體積公式解決問題.【解答】解:圓柱的半徑為:200247。2)212=1612=(立方厘米)答:。2)22=30+4002=3768+2512=6280(平方厘米)(40247。旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置和方向改變,形狀、大小不變。被12個(gè)數(shù)字平均分成12份,每一份也就是兩數(shù)之間夾角是30176。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。【解答】解:由分析得:把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體,圓錐的高與之前圓柱的高比較,圓錐的高是圓柱高的3倍。6.(2020?茶陵縣)圓柱體積公式推導(dǎo):把圓柱的底面分成許多相等的扇形,然后把它切開拼成一個(gè)近似的長方體,這個(gè)近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,高等于圓柱的高……這個(gè)推導(dǎo)過程蘊(yùn)含了( ?。┑臄?shù)學(xué)思想.A.一一對(duì)應(yīng) B.?dāng)?shù)形結(jié)合 C.類比歸納 D.轉(zhuǎn)化【分析】長方體的體積求法已知,圓柱的體積公式未知,我們將圓柱分割變?yōu)殚L方體,就是把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體,據(jù)此回答?!窘獯稹拷猓虹姳淼臅r(shí)針從“1”到“3”,是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了60度。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。到圖形D所在位置。11.(2020?固陽縣)把一段重12千克的圓柱形鋼材切削成一個(gè)最大的圓錐體,這個(gè)圓錐體重 4 千克.【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的,把圓柱形鋼材削成一個(gè)最大的圓錐,也就是削成的圓錐與圓柱等底等高,根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義,用乘法解答。2=(平方厘米)323=93=(立方厘米)答:?!军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。故答案為:、。17.(2020春?陜州區(qū)期末)一根長2米的直圓柱木料,橫著截去2分米,和原來比,原來圓柱體木料的底面半徑是 1 分米,底面積是  平方分米,體積是  立方分米.【分析】根據(jù)題意可知,把這根圓柱形木料橫著截去2分米,和原來比,表面積減少的是高2分米的圓柱的側(cè)面積,根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:S=Ch,據(jù)此可以求出圓柱的底面周長,再根據(jù)圓的周長公式:C=2πr,那么r=C247。18.(2020秋?槐蔭區(qū)期末)把圓柱的側(cè)面沿高展開,得到的是一個(gè) 長方 形;把圓錐的側(cè)面展開,得到的是一個(gè) 扇 形.【分析】由圓柱的側(cè)面沿高展開圖的特點(diǎn)可知:圓柱的側(cè)面展開后,是一個(gè)長方形,長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高;圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,據(jù)此即可進(jìn)行解答.【解答】解:把圓柱的側(cè)面展開,得到的是一個(gè)長方形;把圓錐的側(cè)面展開,得到的是一個(gè)扇形;故答案為:長方,扇.【點(diǎn)評(píng)】熟記常見立體圖形的展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵.19.(2020春?雁塔區(qū)期中)底面直徑是d,高是d的圓柱的側(cè)面展開圖是正方形. ?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò))【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征,圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形,這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長,長方形的寬等于圓柱的高,當(dāng)圓柱的底面周長和高相等時(shí),圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形。20.(2020春?成武縣期末)正常運(yùn)行的時(shí)鐘,時(shí)針從指向“6”到指向“3”,是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).  (判斷對(duì)錯(cuò))【分析】旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的運(yùn)動(dòng)叫作圖形的旋轉(zhuǎn)?!军c(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。[(30247。247。[(20247。32.(2020春?諸城市期末)制作一個(gè)底面直徑20厘米,高5厘米的無蓋圓柱形水桶,至少需要多少平方厘米的鐵皮?【分析】根據(jù)圓的面積公式:S=πr2,圓柱的側(cè)面積公式:S=πdh,把數(shù)據(jù)代入公式解答
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