20xx屆江蘇省徐州市高三上學(xué)期12月模擬測試數(shù)學(xué)試題(含解析)(更新版)
【正文】 能虧損投資額的，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和.（1）記(單位：百萬元)為投資項(xiàng)目一盈利額，求(用表示)；（2）試以項(xiàng)目盈利的期望為依據(jù)，針對以上兩個投資項(xiàng)目，請你為投資公司選擇一個項(xiàng)目，并說明理由.【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）記為盈利的天坑院個數(shù)，則服從二項(xiàng)分布，根據(jù)公式代入求解，再由計(jì)算；（2）記為投資項(xiàng)目二盈利額，列出分布列，求解，然后通過比較與的大小關(guān)系判斷即可.【詳解】（1）由題意記為盈利的天坑院個數(shù)，則，則盈利的天坑院數(shù)的均值.故盈利的均值為（2）記為投資項(xiàng)目二盈利額，則的分布列為：盈利的均值.①當(dāng)時，.②當(dāng)時，.③當(dāng)時，.21．已知橢圓C：(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1， ，當(dāng)lx軸時，.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F1作與x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上的投影N與點(diǎn)B的連線交x軸于D點(diǎn)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.【答案】（1）；（2）是定值，定值為.【分析】（1）根據(jù)已知條件有，結(jié)合即可求出參數(shù)，即可得橢圓C的方程；（2）由直線與橢圓的交點(diǎn)關(guān)系聯(lián)立方程并整理，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系得到，進(jìn)而由已知條件寫出的方程，并確定與x軸交點(diǎn)是否為定點(diǎn)即可.【詳解】（1）由題意：的最大面積，又，聯(lián)立方程，解得，所以橢圓的方程為；（2）D的橫坐標(biāo)為定值，理由如下：已知直線斜率不為零，代入，即，整理得，設(shè)且均不為零，①，②，兩式相除得③，設(shè)的方程，令，④將③代入④，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值【點(diǎn)睛】本題考查了利用已知條件找到橢圓參數(shù)的關(guān)系求橢圓方程，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系判斷是否為定值的問題.22．已知函數(shù).（1）直接寫出在上的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）求在上的最大值；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間，滿足：，使得，則稱區(qū)間為的“區(qū)間”.已知（），若是函數(shù)的“區(qū)間”，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）1.【分析】（1）由對勾函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式即可寫出單調(diào)區(qū)間；（2）討論參數(shù)的范圍，確定不同情況下的最大值；（3）根據(jù)“區(qū)間”的定義，討論、時對應(yīng)值域是否是對應(yīng)值域的子集，進(jìn)而求對應(yīng)實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由題意知，①若，則在上單調(diào)遞減，所以的最大值為 ②若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時，所以的最大值為；③若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時，所以的最大值為 綜上知：若，則的最大值為；若，則的最大值為（3）由（1）（2）知：①當(dāng)時，在上的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)?，∵，有，滿足，使得，∴此時是的“區(qū)間”，②當(dāng)時，在上的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)椋弋?dāng)時，∴，使得，即，∴此時不是的“區(qū)間”，綜上，實(shí)數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：定義域區(qū)間端點(diǎn)含參數(shù)需要討論其范圍，根據(jù)不同的參數(shù)范圍確定函數(shù)的值域范圍，進(jìn)而確定最值；理解“區(qū)間”的定義，函數(shù)的值域是上值域的子集.19
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