20xx屆北師大版(文科數(shù)學(xué))---數(shù)列的概念----單元測(cè)試(更新版)
【正文】 a5＝0.6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝n2－4n－12(n∈N＋)則(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是 －12 ；(2)65是這個(gè)數(shù)列的第 11 項(xiàng)；(3)這個(gè)數(shù)列從第 7 項(xiàng)起各項(xiàng)為正數(shù)．[解析] (1)由a4＝42－44－12＝－12，得第4項(xiàng)是－12.(2)由an＝n2－4n－12＝65，得n＝11或n＝－7(舍去)，∴65是第11項(xiàng)．(3)設(shè)從第n項(xiàng)起各項(xiàng)為正數(shù)，由得解得6n≤7.又∵n是正整數(shù)，∴n＝7，即從第7項(xiàng)起各項(xiàng)為正數(shù)．三、解答題7．已知數(shù)列2，2，…的通項(xiàng)公式為an＝，求a4，a5.[解析] 將a1＝2，a2＝代入通項(xiàng)公式得，解得，∴an＝，∴a4＝＝，a5＝＝.8．(1)在數(shù)列1，3，…中，3是數(shù)列的第幾項(xiàng)？(2)已知無窮數(shù)列：12,23,34，…，n(n＋1)，…，判斷420與421是否為該數(shù)列的項(xiàng)？若是，應(yīng)為第幾項(xiàng)？[解析] (1)∵a1＝1＝，a2＝＝，a3＝，a4＝，由此歸納得an＝＝.令an＝＝3，∴n＝12.故3是此數(shù)列的第12項(xiàng)．(2)由an＝n(n＋1)＝420，解得n＝20或n＝－21(舍去)，故420是此數(shù)列的第20項(xiàng)．由an＝n(n＋1)＝421，得n2＋n－421＝0，此方程無正整數(shù)解，故421不是該數(shù)列中的項(xiàng)．
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