20xx屆吉林省吉林市普通中學(xué)高三下學(xué)期第四次調(diào)研測(cè)試-數(shù)學(xué)(文)(更新版)
【正文】 10分 12分 （注：也可以設(shè)，代入求解）20. 【解析】（1）兩邊取對(duì)數(shù)得令即 根據(jù)最小二乘估計(jì)可知：，得，所以回歸方程為，即 5分(2)①甲建立的回歸模型的．所以甲建立的回歸模型擬合效果更好． 8分（注：或均給分） ? ②由①知，解得， 即．所以科技投入的費(fèi)用至少要百萬(wàn)元，下一年的收益才能達(dá)到億．21.【解析】因?yàn)椋? 所以 1分根據(jù)題意 2分（1）解得 ，滿足， 4分（2）當(dāng)時(shí)，令，令或所以的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，令，令所以的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是綜上所述：當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是. 12分22.【解析】（1）消去得即曲線的普通方程為 2分曲線的極坐標(biāo)方程為 ，由 得曲線的直角坐標(biāo)方程為 4分（2）P是曲線右支上的動(dòng)點(diǎn) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為 是曲線上 最小值即點(diǎn)P到曲線的距離 則= 7分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，取最小值 最小值為 10分23.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 2分 當(dāng)且僅當(dāng) 等號(hào)成立 4分（注：沒寫取等號(hào)條件扣1分）（Ⅱ）對(duì)于，恒成立 恒成立 7分 即 實(shí)數(shù)的取值范圍 10分法二： （1） 當(dāng)時(shí) 即時(shí)， 6分（2）當(dāng) 即 時(shí)①當(dāng)時(shí) ， ②當(dāng)時(shí) ， 由 ① ②可知 9分綜上：的取值范圍 10分高三數(shù)學(xué)（文科）試題 第12頁(yè) （共12頁(yè)）
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