【正文】 所在的平面必平行于這個平面。同理，已學(xué)知識對新知識的學(xué)習(xí)，有時也會不知不覺地起著一些消極的作用，這在心理學(xué)中稱之為知識的“負(fù)遷移”，要特別注意對知識的“負(fù)遷移”的甄別，“負(fù)遷移”在概念教學(xué)和解題教學(xué)中，可能造成學(xué)生的概念不清、解題錯誤，教師如果能將學(xué)生容易混淆的概念、似同非同，似是而非的問題編成題組，與學(xué)生共同討論甄別，既可以加深對已有知識的鞏固，又可幫助對新知識的理解。９、巧用遷移法已學(xué)知識對新知識的學(xué)習(xí)，隨時隨地、不知不覺地會起著多方面的作用，其中積極的、促進(jìn)性的作用，在心理學(xué)中稱之為知識的“正遷移”，在概念教學(xué)和解題教學(xué)中，教師如果能將學(xué)生需要解決的新問題與學(xué)生過去已經(jīng)熟練的問題組成對比題組，可以促進(jìn)學(xué)生對新知識的正遷移。８、討論歸納法學(xué)生中蘊(yùn)藏著無窮的智慧閃光點和創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，注意捕捉學(xué)生智慧的閃光點，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，常常能實現(xiàn)教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。您說，幾乎所有的教材和參考書上都沒有講到過這一個問題，我課前的準(zhǔn)備上也沒有準(zhǔn)備到這一個問題，這讓我怎么說？聽課的老師們估計也感到了我的措手不及。特別是想象和猜想的驗證成功，能激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維想象能力和大膽的想象創(chuàng)造能力，對學(xué)生的思維習(xí)慣和終身發(fā)展都有一定的影響，是一件十分有意義的事。這就為我們討論本題，提供了簡捷明快的“數(shù)形結(jié)合”、“動定相應(yīng)”分析法。若在區(qū)間x206。二、教學(xué)重點：冪函數(shù)的概念及常見冪函數(shù)圖象和性質(zhì)教學(xué)難點：常見冪函數(shù)圖象、性質(zhì)的歸納及應(yīng)用三、教學(xué)過程：（一）、回顧引入：前面我們學(xué)過了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)。例如，進(jìn)入高二年級以后，學(xué)生的計算機(jī)基礎(chǔ)知識已經(jīng)具備，函數(shù)的各種圖象、直線與曲線的交點、方程根的存在性、個數(shù)的討論，圓錐曲線的方程與圖象畫法、立體幾何圖形的翻轉(zhuǎn)等等，教師或?qū)W生自主設(shè)計有關(guān)程序以后，在計算機(jī)上進(jìn)行實驗，能夠起到簡明扼要、直觀清晰的效果。復(fù)數(shù)的代數(shù)形式a+bi中，如將字母i可以看作一個特別的、具有周期性性質(zhì)的符號進(jìn)行計算，可以覆蓋幾乎所有的代數(shù)問題；復(fù)數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)式z=cosa+isina，結(jié)合棣莫佛公式，分別進(jìn)行二項式代數(shù)形式展開和利用棣莫佛公式展開，加上角的賦值方法運(yùn)用，幾乎可以推導(dǎo)所有的三角函數(shù)公式，不但有效地復(fù)習(xí)了三角函數(shù)公式和概念，而且給出了一種三角函數(shù)公式、特別是課本內(nèi)容中沒有提及的二倍角以上倍角公式的推導(dǎo)方法，實踐證明，還有助于長時間的記憶并幫助學(xué)生探討、研究三倍角、四倍角等多倍角三角函數(shù)公式的推導(dǎo)；利用復(fù)數(shù)模的幾何意義就是兩點間的距離概念，可以根據(jù)平面解析幾何中的軌跡定義，對平面解析幾何的所有問題，進(jìn)行重新討論，對圓錐曲線的概念、公式、基本計算等，從另一個觀察角度給出了一種別開生面的解釋，有很好的促進(jìn)、加深、鞏固作用。 溫故知新法高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)，根據(jù)學(xué)科特點和知識結(jié)構(gòu)，前后內(nèi)容具有很強(qiáng)的聯(lián)系性，教授新的數(shù)學(xué)內(nèi)容時，注意恰當(dāng)?shù)芈?lián)系、復(fù)習(xí)前面所學(xué)的內(nèi)容和知識，有利于認(rèn)識新舊知識的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系和發(fā)展，鞏固已學(xué)知識，加深對已有知識的進(jìn)一步理解和掌握。所以說，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容本身就決定了數(shù)學(xué)的教與學(xué)有條件，甚至離不開對圖象的分析。在另一個對比班，我以傳統(tǒng)的方法，以教師講授為主，因為按我過去的認(rèn)識，新授概念課好象教師講授更好些。2．函數(shù)的奇偶性是________．3．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時， 則= .4．是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）5．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，=，那么當(dāng)時，等于 （ ）（A） （B） （C） （D）緊接著我又安排了如下師生一起討論和探索：例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） ；（2） （3）；（4）； (5) 例2 設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。此時，許多孩子可能會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心上有些動搖。在一次到另外的農(nóng)村學(xué)校借班上公開課的比賽時，我抽簽上課的內(nèi)容是初中的“一元一次方程的解法”，經(jīng)過半小時準(zhǔn)備，我走進(jìn)了一個完全不熟悉的教室?；谏鲜稣J(rèn)識，本人力圖在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的具體方法、高中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法等方面，借鑒專家、學(xué)者的理論，結(jié)合自己的所見所聞和教與學(xué)實踐，包括一些學(xué)生學(xué)習(xí)的個案分析，作一些粗淺的探索，供從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的同仁們參考，為初任中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的年輕同志們鋪路，為正在進(jìn)行中小學(xué)學(xué)習(xí)的同學(xué)們，開設(shè)一個學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法的一個窗口，同時希望得到專家、學(xué)者和同仁們的指點。在課堂教學(xué)的具體運(yùn)作中，由于各種要素排列的不同，教師實際操作的順序、過程的不同，教師與學(xué)生情感交流溝通的情況不同等等，同樣的教學(xué)內(nèi)容，同樣的備課預(yù)案，可能產(chǎn)生不同的組合效應(yīng)，形成不同的教學(xué)效果。課堂教學(xué)同時又是一項極其復(fù)雜的科學(xué)勞動。我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的研究，中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的教材教法研究，教學(xué)模式、教學(xué)方法、教學(xué)過程的研究，一直是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師特別關(guān)注的內(nèi)容，也是各種教育教學(xué)雜志和期刊的熱門研究話題?！镀胀ǜ咧姓n程標(biāo)準(zhǔn)》前言中指出：“數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動中、在形成人們認(rèn)識世界的態(tài)度和思想方法方面，在推動社會進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用。目前在很多規(guī)模較大醫(yī)院普遍使用的腦血流圖成像，就是數(shù)學(xué)加減法這一最基本原理的一項典型的運(yùn)用；近年來，解析幾何中橢圓曲線的兩個焦點所具有的光學(xué)和力學(xué)性質(zhì)，在軍事目標(biāo)測定，醫(yī)學(xué)的體外碎石、體外手術(shù)中也發(fā)揮了奇妙的作用；數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)知識在各個領(lǐng)域的應(yīng)用實在是舉不勝舉……。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中，發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)?！彬斢碌墓糯鷳?zhàn)將，在那血與火的拼殺中，竟然領(lǐng)悟到了“以算學(xué)為本”，想到了運(yùn)用今天稱之為“數(shù)學(xué)”學(xué)科的理論，是解決海戰(zhàn)之要素“炮船”之“本”，實在令我等后人肅然起敬！ 實際上，在很長的歷史階段，中華民族在數(shù)學(xué)的研究上，有著其它任何民族無法攀比的優(yōu)勢，許多近一兩百年才被世界上普遍研究的數(shù)學(xué)問題，我們的祖先早在一兩千年以前，就以形象化的實際問題分析，構(gòu)建了目前還屬于中學(xué)數(shù)學(xué)中最主要的數(shù)學(xué)概念模型。當(dāng)今世界上各國政要和絕大多數(shù)科學(xué)家對數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展和運(yùn)用的關(guān)注，從各個方面證明了數(shù)學(xué)素養(yǎng)在提高人的素質(zhì)方面的必要性，進(jìn)而與加快科技發(fā)展、實現(xiàn)國富民強(qiáng)的重要性。另外，在報刊、雜志發(fā)表新聞、特寫、思想教育專稿約３０篇，任教以來，教育教學(xué)效益，受到師生、家長和社會的廣泛好評?；謴?fù)高考制度第一年，考入南京曉莊師范數(shù)學(xué)專業(yè)班，畢業(yè)后經(jīng)書面考試進(jìn)入省重點中學(xué)任教，后又考入江蘇教育學(xué)院數(shù)學(xué)本科班，參加南京大學(xué)碩士課程班、海南大學(xué)文學(xué)寫作班（函授）學(xué)習(xí)。中學(xué)畢業(yè)后，在農(nóng)村務(wù)農(nóng)四年。平時注意研究教與學(xué)的實際，業(yè)余寫作、發(fā)表學(xué)術(shù)論文４０余篇?！泵绹翱偨y(tǒng)里根，首次當(dāng)選總統(tǒng)時宣布的治國策略中,也將加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)，作為治國的大政方針之一，鄭重地提了出來……。他的重臣閩浙總督和船政大臣更是直接聯(lián)名向皇帝啟奏：“水師之強(qiáng)弱，以炮船為宗；炮船之巧拙，以算學(xué)為本。數(shù)學(xué)的運(yùn)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。醫(yī)學(xué)中這一運(yùn)用數(shù)學(xué)最基本原理的發(fā)明，為快速地進(jìn)行醫(yī)學(xué)診斷，及時地?fù)尵刃哪X血管病變患者等，提供了直觀、清晰、有力的參考，為挽救許多心腦血管患者的生命，甚至可以說為全人類的健康做出了巨大的貢獻(xiàn)?？焖侔l(fā)展的現(xiàn)代社會，需要人們有更多的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)知識，需要更多的具有一定數(shù)學(xué)思維，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技能的人才，這就給數(shù)學(xué)教育，特別是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教育提出了更高的要求。與此同時，我們相信，人類的進(jìn)步和發(fā)展也必將為從事數(shù)學(xué)教育，特別是從事中小學(xué)數(shù)學(xué)普及教育的工作者們，提供更多的施展才華的廣闊天地。前者是教學(xué)活動的主體、媒介和教學(xué)過程可以運(yùn)用的前提條件，是決定教學(xué)質(zhì)量最基本的實體因素；后者是教學(xué)系統(tǒng)運(yùn)行過程中的邏輯程序，是教師個人在教學(xué)實踐中選擇的教學(xué)方案（一般是教師個人認(rèn)為最佳的教學(xué)方案），是有效地組織教學(xué)過程，提高教育教學(xué)質(zhì)量，理應(yīng)遵循的邏輯程序。所以說，教學(xué)方案的設(shè)計、教學(xué)內(nèi)容的編排和處理、教學(xué)方法和途徑的選擇、教學(xué)手段和輔助器材的選用，上課過程中教學(xué)策略的隨時調(diào)整，教學(xué)情感隨著學(xué)生的變化而變化地進(jìn)行交流，教學(xué)過程的靈活組織和實施等等，都需要教師在教學(xué)過程中、在課堂教學(xué)的具體實踐中，發(fā)揮自己的主觀能動性，進(jìn)而體現(xiàn)教師課堂教學(xué)的實踐性和獨創(chuàng)性。科學(xué)的教學(xué)理論，必須貫徹落實到每一節(jié)實實在在的課堂教學(xué)細(xì)節(jié)之中去，現(xiàn)有的各種教學(xué)理論、教學(xué)模式、教學(xué)方法，必須由一節(jié)節(jié)課堂教學(xué)去組織、去實施、去實踐、去探索。在個人的三十年高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，除大家所熟知的常見基本方法外，我嘗試了一些下列方法：1 、循序漸進(jìn)法數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不但要幫助學(xué)生獲得新知識，更要提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和包括自主學(xué)習(xí)在內(nèi)的各種能力。但努力一段時間后，考試成績不一定有明顯地提高。其中 是奇函數(shù)； 是偶函數(shù)； 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。5．已知是奇函數(shù)，且，求函數(shù)的解析式。實際上，數(shù)學(xué)知識進(jìn)入高中階段以后，集合有維恩圖，函數(shù)有圖象曲線；三角函數(shù)有三角函數(shù)曲線，數(shù)列有點列（直線或曲線上的離散點），復(fù)數(shù)有復(fù)平面上的表示與變換，至于立體幾何、解析幾何、空間向量等，本身就是幾何圖形的研究，更是離不開對圖象的分析。平時利用數(shù)形結(jié)合分析時，特別是運(yùn)用函數(shù)圖象分析時，要盡可能將圖象畫得準(zhǔn)確一些，關(guān)鍵點更是不能出錯。復(fù)數(shù)這一章節(jié)的內(nèi)容，可以說對前面所學(xué)高中數(shù)學(xué)知識，除立體幾何知識以外，幾乎都可以進(jìn)行重新整理和覆蓋。新興的科學(xué)手段如計算機(jī)、多媒體等進(jìn)入課堂教學(xué)，為數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容實驗，提供了可行性條件。利用數(shù)形結(jié)合及多媒體技術(shù)，形象直觀地探究冪函數(shù)的指數(shù)與圖象性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系。[0,1]時，函數(shù)f(x)=x。[1,3]內(nèi)的圖象： 再看函數(shù)g(x)=kx+k+1，雖然隨著k的變動，y=kx+k+1是一條變動的直線，但是，將已知式略作變形,可得是一條方程為：y1=k(x+1)“動”中有“定”的直線，此直線恒過定點(1,1)。對想象和猜想的驗證過程，又是實實在的思維訓(xùn)練和數(shù)式推導(dǎo)、計算能力培養(yǎng)的實踐過程。您說，剛才多么好的局面，我正暗暗地為學(xué)生在公開課上的完美配合高興呢！卻不知宣同學(xué)橫插了一杠子。教師與學(xué)生一道，對師生中提出的猜想，不管是正確的還是錯誤的，進(jìn)行嚴(yán)格地論證和推導(dǎo)，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中不留疑問和困惑，理應(yīng)是教師課堂教學(xué)的一種自然追求。如果對稱中心是點Ｐ( m , n )、對稱軸是直線ax+by+c=0，那么曲線y=f (x)的對稱曲線是什么呢？利用所學(xué)的中點坐標(biāo)公式和互相垂直的兩條直線的斜率關(guān)系，經(jīng)過一定的數(shù)式推導(dǎo)，學(xué)生就能順利地歸納得出一系列相關(guān)結(jié)論，教與學(xué)的過程中，不妨一試。tan２C，２、已知x+y+z=xyz，求證：＋＋＝等等。６、一條直線上有兩不同點到同一個平面的距離相等，那么，這條直線必平行于這個平面。此時，如果您簡單地認(rèn)為學(xué)生不夠自覺、不夠聽話，還不如從老師的自身來尋找原因去調(diào)整自己的教學(xué)要求更好些。３、根據(jù)閱讀和理解，利用課本練習(xí)和習(xí)題作業(yè)，對自己自學(xué)的效果進(jìn)行自我評估。如果說，每節(jié)課的課堂教學(xué)好象是在一個點一個點地采礦，那么，復(fù)習(xí)就是將所采得的礦物裝入倉庫，總結(jié)就是裝入向外運(yùn)輸?shù)牧熊囓囅?，做練?xí)和訓(xùn)練就是將礦物進(jìn)行冶煉，總結(jié)后運(yùn)用所學(xué)知識解決問題、參加考試等，就是將冶煉后的材料科學(xué)地運(yùn)用?！端帯芬晃臑椋阂恢火z頭、兩條線索、三個場所、四個標(biāo)題、五類人物。原以為情況會有很大的改觀，結(jié)果在考試中，她們對概念的理解，好象還是沒有多大的改進(jìn)和提高。４、用學(xué)生自己喜歡的方式、符合自己高效記憶和理解的語言，對所學(xué)概念和方法，進(jìn)行整理敘述等。cosB－sinA但是許多幾何點、線、范圍等名稱，幾個關(guān)鍵字母之間的關(guān)系，主要推導(dǎo)計算等，具有共同或類似的敘述，教師整章教學(xué)后，制定一個圖表，或者在教師的指導(dǎo)下，直接讓學(xué)生制定一張圖表，進(jìn)行總結(jié)歸納，既能了解知識的整體全貌，又能促進(jìn)對知識個性特征的掌握，找到知識之間的相互聯(lián)系和區(qū)別，形成知識的交叉記憶網(wǎng)絡(luò)，對鞏固和提高知識的綜合運(yùn)用能力，有意想不到的結(jié)果。具體要求是：１、根據(jù)范例，讓學(xué)生寫出或勾勒出題目的已知條件、求解結(jié)論和主要求解方法，方法可以不唯一，幾種方法比較以后，哪種方法你個人最感興趣，覺得最容易順理成章地想到，最便于長時期地記憶，最容易實現(xiàn)等等。高水平的教師，不一定能教出多少高水平的學(xué)生，高水平的學(xué)生當(dāng)然需要得到一批高水平教師的指導(dǎo)，才能達(dá)到更高的水平；教師講得很多、很深，學(xué)生完全沒有聽懂，沒有學(xué)會，這不但沒有學(xué)習(xí)效率，而且有害。學(xué)生的自主復(fù)習(xí)和總結(jié)，既是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的成果，也帶有一定的研究性學(xué)習(xí)成果性質(zhì)，同時能激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、信息搜集、整理、歸納和分析等能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。而根據(jù)函數(shù)的分類，我們教與學(xué)的內(nèi)容大致又有：初中數(shù)學(xué)部分在高中再研究的內(nèi)容：多項式函數(shù)、分式函數(shù)；高中數(shù)學(xué)新研究的內(nèi)容：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、一元多項式高次函數(shù)、多種函數(shù)關(guān)系復(fù)合的函數(shù)、隱函數(shù)、特殊定義的函數(shù)等十余類有代表性的函數(shù)，只要我們的老師，在復(fù)習(xí)、總結(jié)某一類函數(shù)時，在學(xué)生的心目中搭起這十個方面研究的框架，每學(xué)習(xí)到一類新的函數(shù)內(nèi)容時，讓學(xué)生系統(tǒng)地整理出這十個方面的內(nèi)容（有些性質(zhì)不一定全部出現(xiàn)，但總結(jié)、思考一下，耗時不多，有利無害）。出現(xiàn)這樣一種教與學(xué)的情況以后，班級的學(xué)習(xí)和研究的氛圍會特別地好，能有效地促進(jìn)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)（在新課程改革前，我在實踐中稱之為教輔資料和參考書的研究和補(bǔ)充性學(xué)習(xí)），同學(xué)們也會覺得數(shù)學(xué)學(xué)得活，的確很有意思。許多立體幾何問題的研究，最終實際上可以化歸到一個平面或幾個平面來研究，這也無形中給出了學(xué)生分析、解決立體幾何問題的一種分析思路和解題方法）。２、每人不論收集到多少，以每一個內(nèi)容或一個題目抄寫在一張小卡片上，讓老師或課代表匯總，利用一定的時間與同學(xué)們共享。對課本教材的學(xué)習(xí)和認(rèn)識，會有一定的