中山市高二級(jí)20xx數(shù)學(xué)試卷理科(完整版)
【正文】 4 a b c??，得 12absinC= 1 2 cos4 ab C. ……………… （ 10 分） ∴ tanC=1，得 C=45? . ……………… （ 13 分） 18. 解：設(shè)該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 噸，乙產(chǎn)品 y噸，則日產(chǎn)值 8 12z x y?? ， … （ 1 分） 線性約束條件為 7 3 5620 50 4500, 0xyxyxy???????????. ………… （ 3 分） 作出可行域 . ………… （ 6 分） 把 8 12z x y?? 變形為一組平行直線系 8: 12 12zl y x?? ? ，由圖可知，當(dāng)直線 l 經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M 時(shí)，截距 12z 最大，即 z 取最大值 . 解方程組 7 3 5620 50 450xy?????，得交點(diǎn) (5,7)M ， …………… （ 10分） m a x 8 5 12 7 12 4z ? ? ? ? ?. …………… （ 12分） 所以，該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品 5 噸，乙產(chǎn)品 7 噸，則該廠日產(chǎn)值最大，最大日產(chǎn)值為 124 萬元 . ……………… （ 13 分） 19. 解：（ 1） A（ 2， 0， 0）， F（ 1， 2， 22）， B（ 2， 2， 0）， E（ 1， 1， 2 ）， C（ 0， 2， 0） . ∴ 2( 1 , 2 , ) , ( 1 , 1 , 2 )2A F B E? ? ? ? ?， …… （ 4 分） ∴ 1 2 1 0AF BE??? ? ? ? ?. …… （ 6 分） 所以 AF 和 BE 所成的角為 90? . …… （ 7 分） （ 2）設(shè)平面 BEC 的一個(gè)法向量為 ( , , ),n x y z? 又 ( 2,0,0),BC?? ( 1, 1, 2 ),BE ? ? ? 則： 20n BC x? ?? ? ， 20n BE x y z? ? ? ? ? ?. ∴ 0x? ， 令 1z? ，則： 2y? ,∴ (0, 2,1)n?? . ………… （ 10 分） ∴ 525 332,3322 32A F nCO S A F nA F n?? ? ? ? ?? ?. …………… （ 12分） 設(shè)直線 AF 和平面 BEC 所成角為 ? ，則： 5 3333Sin?? . 即 直線 AF 和平面 BEC 所成角的正弦值為 53333 . …………… （ 14分） 20. 解：（ 1）依題意可設(shè)橢圓方程為 2 22 1( 1)x yaa ? ? ? ， …………… （ 1分） 則右焦點(diǎn) 2( 1,0)Fa? . …… （ 2 分） 由題設(shè)條件： 2 1 2 2 32a ?? ?, 解得： 2 3a? . …………… （ 4 分） A
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