【正文】 種飲料共 10 瓶．已知甲飲料每瓶 7 元，乙飲料每瓶 4 元，則小宏最多能買 ▲ 瓶甲飲料． 【答案】 3。 二 、 填空 題 1. （ 2020山西省 3分） 圖 1 是邊長為 30的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖 2所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的 2 倍，則它的體積是 ▲ cm3． 【答案】 1000。 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用。 【分析】 因?yàn)樵?jì)劃每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)，所以，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間是 600x 50?天，原計(jì)劃生產(chǎn) 450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間是 450x天，由 “現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同 ”得方程 600 450x 50 x?? 。故選 C。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程。 ％ 故選 D。 16. （ 2020貴州銅仁 4分） 銅仁市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，則樹苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，則樹苗正好用完．設(shè)原有樹苗 x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是【 】 A． 5 ( x 21 1) 6( x 1)? ? ? ? B． 5(x 21 ) 6( x 1)? ? ? C． 5(x 21 1) 6x? ? ? D． 5(x 21) 6x?? 【答案】 A。 14. （ 2020 四川 涼山 4 分） 雅西高速公路于 2020 年 4 月 29 日正式通車，西昌到成都全長 420 千米，一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從西昌、成都兩地相向開出，經(jīng)過 小時(shí)相遇，相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛 70 千米，設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為 x千米 /小時(shí)和 y 千米 /小時(shí)，則下列方程組正確的是【 】 A． x y 70 x y 420???? ??? B． x y 70 x y 420???? ??? C． x y 70 x y 420???? ??? D． x y 420 x y 70???? ??? 【答案】 D。 12. （ 2020 四川 達(dá)州 3 分） 為保證達(dá)萬高速公路在 2020 年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成 修建任務(wù) .已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用 10 天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用 40天 , 如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前 14天完成任務(wù) .若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為 x天，由題意列出的方程是【 】 A、 1 1 1x 1 0 x 4 0 x 1 4??? ? ? B、 1 1 1x 1 0 x 4 0 x 1 4??? ? ? C、 1 1 1x 1 0 x 4 0 x 1 4??? ? ? D、 1 1 1x 1 0 x 1 4 x 4 0??? ? ? 【答案】 B。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（增長率問題）。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（增長率問題）。 【分析】 平均每次降價(jià)的百分率為 x， 第一次降價(jià)后售價(jià)為 36(1－ x)， 第二次降價(jià)后售價(jià)為 36(1－ x) (1－ x)＝ 36(1－ x)2。等量關(guān)系為：回來時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了 14 ，即 回來時(shí)路上所花時(shí)間是去時(shí)路上所花時(shí)間的 34 40x+20 = 40x 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（增長率問題）。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程。2020 年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 (159 套 63 專題） 專題 11： 方程（組）的應(yīng)用 一、選擇題 1. （ 2020 寧夏區(qū) 3 分） 小穎家離學(xué)校 1200 米 ,其中有一段為上坡路，另一段為下坡路 .她去學(xué)校共用了 16 分鐘 .假設(shè) 小穎上坡路的平均速度是 3 千米 /時(shí)，下坡路的平均速度是 5 千米 /時(shí) .若設(shè)小穎上坡用了 x分鐘， 下坡用了 y 分鐘，根據(jù)題意可列方程組為【 】 A． 3x 5y 1200x y 16???? ??? B． 35x y 60x y 16? ????? ??? C． 3x 5y x y 16???? ??? D． 35x y 120200 60x y 16? ????? ??? 【答案】 B。 【分析】 要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān) 系。 【分析】 設(shè)年平均增長率為 x，那么 2020年的房價(jià)為： 4000（ 1+x）， 2020 年的房價(jià)為： 4000（ 1+x） 2=5500。34 故選 A。據(jù)此列出方程： 236(1 x) 25??。 【分析】 由平均每次的降價(jià)率為 x，則第一降價(jià)后的價(jià)格是 289（ 1﹣ x）， 第二降價(jià)后的價(jià)格是 289（ 1﹣ x）（ 1﹣ x） =289（ 1﹣ x） 2， 根據(jù)關(guān)鍵語句 “連續(xù)兩次降價(jià)后為 256 元， ”可得方程 289（ 1﹣ x） 2=256。 【分析】 由于 每次提價(jià)的百分率都是 x，第一次提價(jià)后的價(jià)格為 100(1＋ x)， 第一次提價(jià)后的價(jià)格為 100(1＋ x) (1＋ x) ＝ 100(1＋ x)2。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程（工程問題）。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（行程問題）。 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程。 18. （ 2020 山東 濱州 3 分） 李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí) 15分鐘．他騎自行車的平均 速度是 250 米 /分鐘，步行的平均速度是 80 米 /分鐘．他家離學(xué)校的距離是 2900米．如 果他騎車和步行的時(shí)間分別為 x,y 分鐘，列出的方程是【 】 A． 1425 0 80 29 00xyxy? ????? ??? B． 158 0 2 5 0 2 9 0 0xyxy??????? C． 1480 25 0 29 00xyxy? ????? ??? D． 152 5 0 8 0 2 9 0 0xyxy??????? 【答案】 D。 ％ C． 2 0 8 0 3 0 8 0 x? ? ?％ ％ D． x 3 0 2 0 8 0 8 0?? 【分析】 因?yàn)榧装嗳藬?shù)為 x人，則乙班為 x+3 人， ∴ 甲班每人植樹 90x 棵，乙班每人植樹 129x+3 棵。 22. （ 2020 甘肅蘭州 4 分） 某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為 200 平方米的矩形花圃，它的長比寬多 10 米，設(shè)花圃的寬為 x米，則可列方程為【 】 A． x(x－ 10)＝ 200 B． 2x＋ 2(x－ 10)＝ 200 C． x(x＋ 10)＝ 200 D． 2x＋ 2(x＋ 10)＝ 200 【答案】 C。故選 C。 【分析】 設(shè) 原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘是 x元，則按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低 a 元后價(jià)格為 x－ a 元，再次下調(diào) 20%后的價(jià)格為（ 1﹣ 20%）（ x－ a）元，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘 b 元得方程： （ 1﹣ 20%）（ x－ a） =b，解得 x= 5a+ b4 。 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用。 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用。 4. （ 2020 江蘇 連云港 3 分） 今年 6 月 1 日起，國家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼 200 元，若同樣 用 11 萬元所購買的此款空調(diào)數(shù)臺(tái)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多 10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為 ▲ 元． 【答案】 2200。 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）。 【分析】 根據(jù)設(shè)每人向旅行社繳納 x元費(fèi)用后，共剩 5000 元用于購物和品嘗臺(tái)灣美食，得出等式方程： 20200﹣ 3x=5000。 【分析】 設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有 x盞，則 54（ x﹣ 1） =36（ 106﹣ 1），解得 x=71。 【分析】 由 2020 年 初投資 2億元，每年投資的平均增長率為 x，得 2020 年 初投資 為 2(1＋ x)， 2020年 初投資 為 2(1＋ x) (1＋ x) ＝ 2(1＋ x)2。 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組的應(yīng)用（幾何問題）。 17. （ 2020 遼寧鐵嶺 3 分） 某城市進(jìn)行道路改造，若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工 20 天可完成；若甲、乙兩 工程隊(duì)合作施工 5 天后，乙工程隊(duì)在單獨(dú)施工 45 天可完成 .求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要多少天？設(shè)乙 工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要 x天，可列方程為 ▲ . 【答案】 5 45+ =120 x 。 ∴ 2020 年該市要投入的教育經(jīng)費(fèi)為 2500(1＋ 20%)=3000（ 萬元 ）。 【 答案】 4。 【答案】 1000。注意最后一定要檢驗(yàn)。某旅行社 5 月份引進(jìn)符 合獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定的會(huì)議 18 次，得到 28萬元獎(jiǎng)金 .求此旅行社符合獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定的入住 A類和 B 類 旅游飯店的會(huì)議各 多少次。（ 18－ x） = 28。 6. （ 2020 廣東汕頭 7 分） 據(jù)媒體報(bào)道，我國 2020 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 5000 萬人次， 2020 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 7200 萬人次，若 2020 年、 2020 年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題： （ 1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率； （ 2）如果 2020 年仍保持相同的年平均增長率，請(qǐng)你預(yù)測(cè) 2020 年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？ 【答案】 解：（ 1）設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為 x．根據(jù)題意得 5000（ 1+x） 2 =7200． 解得 x1 ==20%， x2 =﹣ （不合題意，舍去）。 2x－ 1=133。（ ＋ ）＋ =12，整理，得 x2＋ 14x－ 120=0， 解這個(gè)方程，得 x1=－ 20（不合題意，舍去）， x2=6。 9. （ 2020 江蘇 蘇州 6 分） 我國是一個(gè) 淡水資源嚴(yán)重缺乏的國家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的 15 ，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為 13800m3，問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位： m3）？ 【答案】 解：設(shè)中國人均淡水資源占有量為 xm3，則美國人均淡水資源占有量為 5xm3。 答：平路有 150 km ，坡路有 120 km。理由如下： 假設(shè)能相等，設(shè)兵乓球每一個(gè) x元，羽毛球就是 x+14。 答：原計(jì)劃每天種 30 棵樹。 若乙車床的工作效率與 丙 車床的工作效率相同，由題意得 , 1x2－ 1＝12x－ 2 ， ∴ 1x＋ 1＝ 12。 經(jīng)檢驗(yàn)： x=200 是原分式方程的解。依題意得： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 20 +m =4 0 1+ n20 +2 m +4 0 1+ n = 20 +2 m +4 0 1+ n +1 00????? ①② 由 ① 得 m=20n，代入 ② 并整理得 2n2+3n﹣ 5=0 解之得 n=1， n=﹣ （負(fù)值舍去）。 經(jīng)檢驗(yàn)： x=320是原分式方程的解。 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用。 20. （ 2020 湖南長沙 9 分） 以 “開放崛起，綠色發(fā)展 ”為主題的第七屆 “中博會(huì) ”已于 2020 年 5 月 20 日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共 簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共 348個(gè)，其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的 2 倍比省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目多 51 個(gè)． （ 1）求湖南省簽訂的境外，省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目分別有多少個(gè)？ （ 2）若境外、省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為 6 億元， 億元，求在這次 “中博會(huì) ”中，東道湖南省共引進(jìn)資金多少億元？ 【答案】 解：（ 1）設(shè)境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)為 x個(gè)，則省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為 348﹣ x個(gè)。 21. （ 2020 湖南永州 8 分） 某公司計(jì)劃 2020 年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放總時(shí)長為 300 分鐘的廣告，已知甲、乙兩電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為 500 元 /分鐘和 200 元 /分鐘．該公司的廣告總費(fèi)用為 9 萬元，預(yù)計(jì)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放該公司的廣告能給該公司分別帶來 萬元 /分鐘和 萬元 /分鐘的收益，問該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放廣告的時(shí)長應(yīng)分別為多少分鐘？預(yù)計(jì)甲、乙兩電視臺(tái) 2020 年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來多少萬 元的總收益？ 【答案】 解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為 x分鐘和 y 分鐘， 由題意得， x+y=300500x+200y=90000???，解得： x=100y=200???。 答：銷售 6 個(gè)排球的利潤與銷售 4 個(gè)籃球的利