高中新課程數(shù)學(xué)新課標人教b版必修一111集合的概念教案(完整版)
【正文】 人們所能找到的超越數(shù)尚僅有一兩個而已 .這是何等令人震驚的結(jié)果！然而，事情并未終結(jié) .魔盒一經(jīng)打開就無法再合上，盒中所釋放出的也不再限于可數(shù)集這一個無窮數(shù)的怪物 .從上述結(jié)論中康托爾意識到無窮 集之間存在著差別，有著不同的數(shù)量級，可分為不同的層次 .他所要做的下一步工作是證明在所有的無窮集之間還存在著無窮多個層次 .他取得了成功，并且根據(jù)無窮性有無窮種的學(xué)說，對各種不同的無窮大建立了一個完整的序列，他稱為“超限數(shù)” .他用希伯萊字母表中第一個字母“阿列夫”來表示超限數(shù)的精靈，最終他建立了關(guān)于無限的所謂阿列夫譜系 它可以無限 延長下去 .就這樣他創(chuàng)造了一種新的超限數(shù)理論，描繪出一幅無限王國的完整圖景 .可以想見這種至今讓我們還感到有些異想天開的結(jié)論在當時會如何震動數(shù)學(xué)家們的心靈了 .毫不夸張地講，康托爾的關(guān)于無窮的這些理論，引起了反對派的不絕于耳的喧囂 .他們大叫大喊地反對他的理論 .有人嘲笑集合論是一種“疾病”，有人嘲諷超限數(shù)是“霧中之霧”，稱“康托爾走進了超限數(shù)的地獄” .作為對傳統(tǒng)觀念的一次大革新，由于他開創(chuàng)了一片全新的領(lǐng)域，提出又回答了前人不曾想到的問題，他的理論受到激烈地批駁是正常的 .當回頭看這段歷史時，或許我們可以把對他的反對看 作是對他真正具有獨創(chuàng)性成果的一種褒揚吧 . 公理化集合論的建立 集合論提出伊始，曾遭到許多數(shù)學(xué)家的激烈反對，康托爾本人一度成為這一激烈論爭的犧牲品 .在猛烈的攻擊下與過度的用腦思考中，他得了精神分裂癥，幾次陷于精神崩潰 .然而集合論前后經(jīng)歷二十余年，最終獲得了世界公認 .到二十世紀初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同 .數(shù)學(xué)家們?yōu)橐磺袛?shù)學(xué)成果都可建立在集合論基礎(chǔ)上的前景而陶醉了 .他們樂觀地認為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù) 學(xué)的大廈 .在 1900 年第二次國際數(shù)學(xué)大會上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地 宣布“??數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了 .今天，我們可以說絕對的嚴格已經(jīng)達到了 .”然而這種自得的情緒并沒能持續(xù)多久 .不久，集合論是有漏洞的消息迅速傳遍了數(shù)學(xué)界 .這就是 1902 年羅素得出的羅素悖論 .羅素構(gòu)造了一個所有不屬于自身（即不包含自身作為元素）的集合 R 是否屬于 R？如果 R
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