【正文】 （ 4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 .記作 Q （ 5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 .記作 R 注：（ 1）自然數(shù)集包括數(shù) 0. （ 2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除 0 的集 .記作 N*或 N+， Q、 Z、 R等其它數(shù)集內(nèi)排除 0 的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除 0 的集，表示成 Z* 課堂練習(xí)： 教材第 5 頁(yè) 練習(xí) A、 B 小結(jié) ：本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展，學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì) 課后作業(yè) ：第十頁(yè) 習(xí)題 11B 第 3 題 附錄： 集合論的誕生 韓雪濤 集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾于 19 世紀(jì)末創(chuàng)立的 .十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分 .在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果 .其推進(jìn)速度之快使人來(lái)不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ) .十九世紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場(chǎng)重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng) .正是在這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實(shí)數(shù)點(diǎn)集，這是集合論研究的開端 .到 1874 年康 托爾開始一般地提出“集合”的概念 .他對(duì)集合所下的定義是：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來(lái)，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素 .人們把康托爾于 1873 年 12 月 7 日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日 . 康托爾的不朽功績(jī) 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫戈洛夫評(píng)價(jià)康托爾的工作時(shí)說(shuō)：“康托爾的不朽功績(jī)?cè)谟谒驘o(wú)窮的冒險(xiǎn)邁進(jìn)” .因而只有當(dāng)我們了解了康托爾在對(duì)無(wú)窮的研究中究竟做出了些什么結(jié)論后才會(huì)真正明白他工作的價(jià)值之所在和眾多反對(duì)之聲之由來(lái) . 數(shù)學(xué)與無(wú)窮有著不解之 緣，但在研究無(wú)窮的道路上卻布滿了陷阱 .因?yàn)檫@一原因，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程中，數(shù)學(xué)家們始終以一種懷疑的眼光看待無(wú)窮，并盡可能回避這一概念 .但試圖把握無(wú)限的康托爾卻勇敢地踏上了這條充滿陷阱的不歸路 .他把無(wú)窮集這一詞匯引入數(shù)學(xué)，從而進(jìn)入了一片未開墾的處女地，開辟出一個(gè)奇妙無(wú)比的新世界 .對(duì)無(wú)窮集的研究使他打開了“無(wú)限”這一數(shù)學(xué)上的潘多拉盒子 .下面就讓我們來(lái)看一下盒子打開后他釋放出的是什么 . “我們把全體自然數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱作自然