12第2課時(完整版)
【正文】 }為等比數(shù)列 ． 必要性：當 n＝ 1 時， a1＝ S1＝ p＋ q. 當 n≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ pn－ 1(p－ 1)， ∵ p≠ 0 且 p≠ 1， ∴ an＋ 1an＝ pn?p－ 1?pn－ 1?p－ 1?＝ p， ∵ {an}為等比數(shù)列， ∴ a2a1＝ an＋ 1an＝ p，即 p?p－ 1?p＋ q ＝ p， ∴ p－ 1＝ p＋ q， ∴ q＝－ 1. 綜上所述， q＝－ 1 是數(shù)列 {an}為等比數(shù)列的充要條件 ． 一、選擇題 1． 設 {an}是等比數(shù)列 ， 則 “a1a2a3”是 “ 數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 ” 的 ( ) A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不 必要條件 [答案 ] C [解析 ] 若 a1a2a3，則 a1a1qa1q2，若 a10，則 q1，此時為遞增數(shù)列，若 a10，則0q1，同樣為遞增數(shù)列，故充分性成立，必要性顯然成立 ． 2． “ a≤ 0” 是 “ 函數(shù) f(x)＝ |(ax－ 1)x|在區(qū)間 (0，＋ ∞ )內(nèi)單調(diào)遞增 ” 的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] C [解析 ] 本題考查了函數(shù)單調(diào)性與充分必要條件的判斷 ． 若 a＝ 0，則 f(x)＝ |x|在 (0，＋ ∞ )內(nèi)單調(diào)遞增，若“a0”，則 f(x)＝ |(ax－ 1)x|＝ |ax2－ x|其圖象如圖所示，在(0，＋ ∞ )內(nèi)遞增；反之，若 f(x)＝ |(ax－ 1)x| 在 (0，＋ ∞ )內(nèi)遞增，從圖中可知 a≤ 0，故選 C. 3． 下列命題中的真命題有 ( ) ① 兩直線平行的充要條件是兩直線的斜率相等 ； ②△ ABC中 ， AB→ BC→ 0 是 △ ABC為鈍角三角形的充要條件 ； ③ 2b＝ a＋ c是數(shù)列 a、 b、 c為等差數(shù)列的充要條件 ； ④△ ABC中 ， tanAtanB1 是 △ ABC為銳角三角形的充
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