新人教b版高中數(shù)學(xué)(必修2242空間兩點間的距離公式(完整版)
【正文】 應(yīng)用題，同學(xué)們你能根據(jù)題意畫出符合條件的示意圖嗎？ 生：閱讀題目，并作出相應(yīng)的空間圖形。 師：巡視指導(dǎo)，并點拔：“若兩點 P 、 P2 都在平面 XOY中，兩點的坐標(biāo)的形式是什么？”“實質(zhì)上這兩點的距離是否就是平面上兩ZYXABP ( x ,y , z ) 點 兩 點 間 的 距 離 ， 利 用 兩 點 間 的 距 離 公 式 驗 證 它 是 否 符 合22122122121 )()()(|| zzyyxxPP ?????? ？” 師：顯然平面上兩點間的距離公式是空間兩點間距離公式的特殊情況，如果 P（ x,y,z）那么它到坐標(biāo)原點 O 的距離如何求解呢？如圖：設(shè)點 P 在 XOY平面上的射 影是 B，則 B 點的坐標(biāo)根據(jù)空間中點的坐標(biāo)的定義是什么？如何在空間立體圖形中求出 OP 的長？ 生：觀察圖形通過立體幾何知識分析圖中的線面 關(guān)系？ 師：引導(dǎo)學(xué)生回顧求解空間中兩點間的距離的思想，即將空間問題最終轉(zhuǎn)化為平面問題，常常在一些平面圖形中求解，如在三角形、梯形中。 【引導(dǎo)】 師：利用空間兩點間的距離公式，尋找關(guān)于 x的方程，解方 程即得。 （遷移應(yīng)用一） （多媒體投影） 1． 已知 A(2,5， 6)，在 y 軸上求一點 B，使得 |AB|=7。 （多媒體投影） 例 2．在四面體 PABC中， PA、 PB、 PC 兩兩垂直，設(shè) PA=PB=PC=a，求點 P到平面 ABC的距離。 學(xué)生解答，然后教師投影： 【知能總結(jié)】 （學(xué)生總結(jié)教師點評） 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有 : （多媒體投影） （ 1） 空間中兩點間的距離公式及其推導(dǎo)。 3．鞏固練習(xí) 二．空間中兩點間的距離公式在立體幾何中的應(yīng)用。其目的在于讓學(xué)生掌握類比的方法和養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣。惟有激情趣，才能吸引學(xué)生去聽、去想、去思考，這樣極大的調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和課堂氣氛， 使課堂上的人際交往產(chǎn)生了良好的合作氛圍。教學(xué)札記： 本節(jié)課在課堂教學(xué)設(shè)計中，力求從如下幾個方面使課堂教學(xué)達到最優(yōu)化： 1．學(xué)生參與課堂教學(xué)的整個過程，所有知識的生成和問題的解 決都是在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的。 教學(xué)思想與方法： （ 1） 培養(yǎng)學(xué)生類比的方法和 養(yǎng)成嚴謹論證的思維習(xí)慣。 師：同學(xué)們解答此題，然后教師用 多媒體投影： 解：根據(jù)題意，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Pxyz，則 P(0,0， 0)， A（ a,o,o）， B（ o,a,o）， C（ o,o,a） . 過 P作 PH? 平面 ABC，交平面 ABC于 H，則 PH的長即為點 P到平面 ABC的距離
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