【正文】 ,近幾十年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)規(guī)劃論和電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展而產(chǎn)生的，它首先在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、化學(xué)工程、航空和造船等部門(mén)得到應(yīng)用。,什么叫機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì),工程設(shè)計(jì)上的“最優(yōu)值”(Optimum)或“最佳值”系指在滿足多種設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件下所獲得的最令人滿意和最適宜的值。,2)優(yōu)化設(shè)計(jì)這門(mén)新技術(shù)在傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)中普及率還不高。,除了解析法外，還可以采用作圖法求解。,優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,數(shù)學(xué)模型的分類(lèi)：,(1)按數(shù)學(xué)模型中設(shè)計(jì)變量和參數(shù)的性質(zhì)分：,確定型模型,隨機(jī)型模型,設(shè)計(jì)變量和參數(shù)取值確定,設(shè)計(jì)變量和參數(shù)取值隨機(jī),(2)按目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的性質(zhì)分：,a.目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是設(shè)計(jì)變量的線形函數(shù) 稱為線性規(guī)劃問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型一般為：,b.若目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的二次函數(shù)、約束是線性函數(shù)，則為二次規(guī)劃問(wèn)題。,有一個(gè)二維函數(shù)，如圖21所示。,三、凸性條件,1.根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)（函數(shù)的梯度）來(lái)判斷函數(shù)的凸性,設(shè)f(x)為定義在凸集R上，且具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù) 的函數(shù)，則f(x)在R上為凸函數(shù)的充要條件是對(duì)凸 集R內(nèi)任意不同兩點(diǎn) ，不等式,恒成立。,設(shè)a1和b1為兩個(gè)松弛變量，則上述的不等式約束可寫(xiě)為：,則該問(wèn)題的拉格朗日函數(shù),根據(jù)拉格朗日乘子法，此問(wèn)題的極值條件：,由,（起作用約束）,（不起作用約束）,同樣 ，來(lái)分析 起作用何不起作用約束。,上式求α的極值，即求α導(dǎo)數(shù)為零。,要求插入點(diǎn)aa2的位置相對(duì)于區(qū)間[a,b]兩端點(diǎn)具有對(duì)稱性。,缺點(diǎn)：每一點(diǎn)都要進(jìn)行二階導(dǎo)數(shù)，工作量大；,要求初始點(diǎn)離極小點(diǎn)不太遠(yuǎn)，否則有可能使極小化 發(fā)散或收斂到非極小點(diǎn)。,按此規(guī)律不斷走步，形成以下迭代算法：,以負(fù)梯度方向?yàn)樗阉鞣较?，所以稱最速下降法或梯度法。,首先考慮二維情況,如果按最速下降法，選擇負(fù)梯度方向?yàn)樗阉鞣较?，?huì)產(chǎn)生鋸齒現(xiàn)象。,變尺度法是對(duì)牛頓法的修正，它不是計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)的矩陣和 它的逆矩陣，而是設(shè)法構(gòu)造一個(gè)對(duì)稱正定矩陣H來(lái)代替Hesse 矩陣的逆矩陣。,這樣，牛頓法迭代過(guò)程中的牛頓方向可寫(xiě)成：,三、變尺度法的一般步驟,第七節(jié) 坐標(biāo)輪換法,坐標(biāo)輪換法是每次搜索只允許一個(gè)變量變化，其余變量保持 不變，即沿坐標(biāo)方向輪流進(jìn)行搜索的尋優(yōu)方法。,一、共軛方向的生成,二、基本算法,三、改進(jìn)的算法,在鮑維爾基本算法中，每一輪迭代都用連結(jié)始點(diǎn)和終點(diǎn) 所產(chǎn)生出的搜索方向去替換原來(lái)向量組中的第一個(gè)向量， 而不管它的“好壞”。因而在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)得到廣泛的應(yīng)用。,新目標(biāo)函數(shù),加權(quán)因子,然后對(duì)新目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無(wú)約束極小化計(jì)算。,三、可行搜索方向的產(chǎn)生,產(chǎn)生可行隨機(jī)方向的方法：從k個(gè)隨機(jī)方向中， 選取一個(gè) 較好的方向。,由于復(fù)合形的形狀不必保持規(guī)則的圖形，對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)無(wú)特殊要求，因此這種方法適應(yīng)性強(qiáng)，在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛。然后再重復(fù)可行點(diǎn)的步驟。,根據(jù)它們?cè)趹土P函數(shù)中的作用，分別稱障礙項(xiàng)和懲罰 項(xiàng)。,用內(nèi)點(diǎn)法求解，首先構(gòu)造內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)：,用解析法對(duì)函數(shù)求極小值。,2）按經(jīng)驗(yàn)公式,計(jì)算r0 值。,當(dāng)?shù)c(diǎn)離約束邊界越遠(yuǎn)時(shí)，懲罰項(xiàng)愈大，這可看成是對(duì)迭代點(diǎn)不滿足約束條件的一種懲罰。,內(nèi)點(diǎn)法的特點(diǎn)： 1．初始點(diǎn)必須為嚴(yán)格內(nèi)點(diǎn) 2．不適于具有等式約束的數(shù)學(xué)模型 3．迭代過(guò)程中各個(gè)點(diǎn)均為可行設(shè)計(jì)方案 4．一般收斂較慢 5．初始罰因子要選擇得當(dāng)6．罰因子為遞減，遞減率c有0c1。 5.對(duì)計(jì)算機(jī)求得的結(jié)果進(jìn)行必要的分析。,約束條件是就工程設(shè)計(jì)本身而提出的對(duì)設(shè)計(jì)變量取值 范圍的限制條件。,例如采用懲罰函數(shù)時(shí)，兩者在懲罰項(xiàng)中的作用相差 很大，靈敏度高的約束條件在極小化過(guò)程中首先得到 滿足，而靈敏度小的幾乎得不到考慮。不作為設(shè)計(jì)變量。,行星齒輪減速器：除此之外，還可加行星輪個(gè)數(shù)。,（1）邊界約束,（2）性能約束,一、單級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì),第四節(jié) 平面連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì),連桿機(jī)構(gòu)的類(lèi)型很多，這里只以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)兩類(lèi) 運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)為例來(lái)說(shuō)明連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般步驟 和方法。09:47:5409:47:5409:4710/23/2024 9:47:54 AM 安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦繃。上午9時(shí)47分54秒上午9時(shí)47分09:47:5424.10.23 一馬當(dāng)先，全員舉績(jī)，梅開(kāi)二度，業(yè)績(jī)保底。24.10.2324.10.2309:47:5409:47:54October 23, 2024 加強(qiáng)自身建設(shè)，增強(qiáng)個(gè)人的休養(yǎng)。24.10.232024年10月23日星期三9時(shí)47分54秒24.10.23,謝謝大家！,。2024年10月23日星期三上午9時(shí)47分54秒09:47:5424.10.23 嚴(yán)格把控質(zhì)量關(guān)，讓生產(chǎn)更加有保障。2024年10月23日星期三9時(shí)47分54秒Wednesday, October 23, 2024 相信相信得力量。09:47:5409:47:5409:47Wednesday, October 23, 2024 安全在于心細(xì)，事故出在麻痹。,考慮到機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)按比例變化時(shí)，不會(huì)改變其運(yùn)動(dòng) 規(guī)律，因此在計(jì)算時(shí)常取l1=1 ，而其他桿長(zhǎng)按比例取為 l1 的倍數(shù)。例如齒輪齒數(shù)比為已知，一對(duì)齒輪傳動(dòng)中，只 能取Z1或Z2一個(gè)為設(shè)計(jì)變量。邊界約束條件為設(shè)計(jì)變量的取值范圍，即,將所有的約束函數(shù)規(guī)格化，主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 可表示為：,第三節(jié) 圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì),圓柱齒輪減速器是一種非常廣泛的機(jī)械傳動(dòng)裝置。,第二節(jié)機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),一、數(shù)學(xué)模型的建立,在設(shè)計(jì)這根主軸時(shí)，有兩個(gè)重要因素需要考慮。靈敏度大的搜索變化 快，靈敏度小的搜索變化慢。,數(shù)學(xué)模型的三要素：設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件。,這種同時(shí)處理等式和不等式約束的懲罰函數(shù)法稱為混合懲罰函數(shù)法。,首先構(gòu)造外點(diǎn)懲罰函數(shù)：,用解析法求解,求解得,外點(diǎn)法懲罰銀子按下式遞增,遞增系數(shù)，通常取c=510。,3.懲罰因子的縮減系數(shù)c的選取,在構(gòu)造序列懲罰函數(shù)時(shí)，懲罰因子r是一個(gè)逐次遞減到0的數(shù)列，相鄰兩次迭代的懲罰因子的關(guān)系為：,懲罰因子的縮減系數(shù) 通常的取值范圍：0.10.7之間。無(wú)約束極值點(diǎn)為：,下面介紹內(nèi)點(diǎn)法中的初始點(diǎn)、懲罰因子初值及其縮減系數(shù)的選取和收斂條件的確定。,懲罰項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在非可行域或不滿足等式約束條件時(shí)，在迭代過(guò)程中將迫使迭代點(diǎn)逼近約束邊界或等式約束曲面。它的基本原理是將約束優(yōu)化問(wèn)題中的不等式和不等式約束函數(shù)經(jīng)加權(quán)后，和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合為新的目標(biāo)函數(shù)——懲罰函數(shù)。設(shè)計(jì)變量少時(shí)適用。,4)比較XL 和X0兩點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，若f(XL) f(X0)，則步長(zhǎng)α0 縮小，專步驟1）重新計(jì)算，直至f(XL) f(X0)為止。,從初始點(diǎn)x0出發(fā)，沿d 方向以一定步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，得到新點(diǎn) X，新點(diǎn)x應(yīng)滿足約束條件且f(x)f(x0)，至此完成一次迭代。,直接解法的基本思想：,在由m個(gè)不等式約束條件gu(x)≤0所確定的可行域φ內(nèi)，選擇一個(gè)初始點(diǎn)x(0)，然后確定一個(gè)可行搜索方向S，且以適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)沿S方向進(jìn)行搜索，取得一個(gè)目標(biāo)函數(shù)有所改善的可行的新點(diǎn)x(1)，即完成了一次迭代。如需要 替換，在產(chǎn)生新的向量。,因此又稱變量輪換法。,由于對(duì)稱矩陣H在迭代過(guò)程中是不斷修正改變的，它對(duì)于一 般尺度的梯度起到改變尺度的作用，因此H又稱變尺度矩陣。,應(yīng)滿足什么條件？,對(duì)于二次函數(shù) 在