如何靈活利用放縮法等方法證明不等式(完整版)
【正文】 0。2232。+231。1230。而217，當(dāng)n4時不成立，所以放縮過大!n4(2)根據(jù)111230。++231。1246。230。247。11246。11246。247。24248。11246。n1n+1248。3,n206。n（2）Tn=解：(1)略(2)Qbn+1+3=bn(bnn)+2(bn+3)又Qbn179。1111111 +++...+=234n+1n+122222222點評：把握“bn+3”這一特征對“bn+1=bn(n2)bn+3”進行變形，然后去掉一個正項，這是不等式證明放縮的常用手法。lnx在[1,+165。當(dāng)然，此題還可考慮用數(shù)學(xué)歸納法，但仍需用第二問的結(jié)論。：執(zhí)果索因。欲證A≥B，可將B適當(dāng)放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。當(dāng)然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時間，這一點在考試時間有限時顯得很重要。難點：放縮法證明不等式。N+)2222123nloga(a+1)1(3)已知x＞0, y0，z0求證x+y+z（4）已知n206。例3：設(shè)a、b、c206。例5：設(shè)a、b、c206。R，求證：abc(ap+bp+cp)≥ap+2(a+b+c)+bp+2(ab+c)+cp+2(a+bc)證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，于是左邊－右邊=ap+1(bc+a2abca)+bp+1(ca+b2bcab)+cp+1(ab+c2cabc)=ap+1(ab)[(ab)+(bc)]bp+1(ab)(bc)+cp+1[(ab)+(bc)](bc)=ap+1(ab)2+(ab)(bc)(ap+1bp+1+cp+1(bc)2≥(ab)(bc)(ap+1bp+1+cp+1)如果p+1≥0，那么ap+1bp+1≥0；如果p+1＜0，那么cp+1bp+1≥0，故有(ab)(bc)(ap+1bp+1+cp+1)≥0，：設(shè)0≤a≤b≤c≤1，求證：abc+++(1a)(1b)(1c)≤1b+c+1c+a+1a+b+1abca+b+c≤，再證明以 ++b+c+1c+a+1a+b+1a+b+1證明：設(shè)0≤a≤b≤c≤1，于是有下簡單不等式a+b+ca+b+1c1+(1a)(1b)(1c)≤1，因為左邊=++(1a)(1b)(1c)a+b+1a+b+1a+b+1=11c[1(1+a+b)(1a)(1b)]，再注意(1+a+b)(1a)(1b)≤(1+a+b+ab)a+b+1(1a)(1b)=(1+a)(1+b)(1a)(1b)=(1a2)(1b2)≤≤B，我們找一個(或多個)中間量C作比較，即若能斷定A ≤C與C≤B同時成立，那么A≤B顯然正確。R+.由題意得：xyz=1。a1+a+b1+b本節(jié)小結(jié)：第五篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式在學(xué)習(xí)不等式時，放縮法是證明不等式的重要方法之一，在證明的過程如何合理放縮，是證明的關(guān)鍵所在。2，放縮時常使用的方法：①舍去或加上一些項，即多項式加上一些正的值，多項式的值變大，或多項式減上一些正的值，多項式的值變小。解題需要豐富的知識，更需要自信心。注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關(guān)鍵是要把握一個度，如果放得過大或
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