【正文】 bbbaaaaa????????????? ???? ).0(,030)3(358 ?? babeaF? 59 .,16,0,0024201432404211021bbaabbaahhhbbbaaaa???????????????? ).0(,)( )( 04)2(2)(100)2(2)3(1)4(0459 ??? ??? ???? ?? baebebb ebebebaF ????? 60 .,25,0,02134240421021021?????????????????bbaahhhbbbbaaaaa ).0(,)()(23)(212)()3(2)4(1360 ??????????? baebbeebebaF???? 61 .,4 2 134240421 ? ??? ??????? b baahhhbaa )( )( )2(2)(10)(1)2(22)2(2)(1)2(0)3(1)4(2461 ???????????????????? ???? ebebbebebb ebebebebebaF).0(, 24 ?ba Benjamin Ono 方程的求解及對解的變換和分析 Benjamin Ono 方程的 一般解 為 求 (11)方程的 一般解 ，作 行波 變換 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 11 ,),(),( btaxutxu ??? ?? (29) 其中 ,ab為待定常數(shù)，將 (29)式帶入 (11)式， 可將 (11)式的左端化為關于 ()u?的 ODE ,0))((2 222)4(4 ????????? uuuaubua ?? (210) 其中 (4),u u u? ? 分別表示 u 對 ? 求四階、一階、 二階導數(shù) .由方程 (210)中 的非線性項 uu?? 和最高階導數(shù)項 (4)u 齊次平衡，得 2n? .故可設 20 1 2( ) ( ) ( )u A A F A F? ? ?? ? ?, (211) 其中 0 1 2,A A A 為待定常數(shù)，且 2 0A? ， ()F? 滿足 廣義 Riccati方程 (25). 利用 (211) 式 與 (25)式可將 (210)的左邊化為關于 ()F? 的多項式 .令 ()F? 的各次冪的系數(shù)為 零，得到關于 0 1 2,A A A , ba, , 024,h h h 的代數(shù)方程組： ,020xx0: 422224246 ?? hAahAaF ?? ,02424: 421224145 ?? hAAahAaF ?? ,01 2 0612616: 42244224202421222224 ????? hhAahAbhAAahAahAaF ???? ,0418220: 4102221241242143 ???? hAAahAAahAbhhAaF ??? ,0724481612: 042422122222202222402222 ?????? hhAahAahAbhAAahAahAaF ?????,012212: 02122102041422142121 ????? hhAahAAahhAahAahAbF ???? ,02482: 0220202022402120 ???? hAbhAAahhAahAaF ??? 解上述代數(shù)方程組得到： .6,0,12 )4( 2 42144 22420 A haAha bhaAA ???? ????? (212)把 (212)式 代 入 (211)式可得：4 2 4 22444444( 4 ) 12 ( )( ) , , ( 0 , 0) 。Exp 函數(shù)方法 。 Generalized Riccati equation。, ?????? tx 圖 (d)孤 立波 解 ,6:)( 215 ?? Au ? 。3,2,1,2,6,1:)( 2142237 ???????? ?? kkhhAu 60,8080 ???? x .6??t 第三章 結論 16 第三 章 結論 本文 借助一種新方法 ： FEXP 方法， 即將 F展開法與 EXP函數(shù)法兩種方法巧妙結合 .首先 將非線性偏微分 Benjamin Ono方程 經過 行波變 換化為常微分方程，然后解代數(shù)方程組得其一般解，再 把 廣義 Riccati 方程的指數(shù)函數(shù) 型精確 解代入到 Benjamin Ono 方程的一般解中，進而求得 (1+1)維 Benjamin Ono 方程 的大量的新的精確解， 包括 各種 孤立波解、三角函數(shù)周期波解 .最后 利用 Maple 軟件畫出了幾種典型的波形圖，這樣 使 本文的 精確 解 有了更 形象直觀 的解釋 . 本文的方法在求解非線性發(fā)展方程中有很好的效果 ,因此也可以用到其他的非線性發(fā)展方程中去 .但 本文只應用前文 廣義 Riccati方程 的一種指數(shù)函數(shù)解對Benjamin Ono 方程 進行 研究 ,對它只做了一部分工作 ,因此還需要進行更多情況下的討論研究 .作者擬在今后的研究中對此問題進行更深的研究 ,以期得到 非線性 Benjamin Ono 方程 的更豐富、更完美的解 . 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 17 參考文獻 [1] 蘇曉冰 ,魏崗 ,戴世強 .分層流體中的二維代數(shù)孤立波及其垂相結構 [J].應用 數(shù)學和力學 ,20xx,26(10):11441151. [2] 張領海 .廣義三階 Benjamin Ono方程 [J] .數(shù)學物理學報 ,1993,13(4):473479. [3] 韓效宵 ,郝海龍 .高階 Benjamin Ono方程解的衰變性質 [J].數(shù)學年刊 ,A輯 ,1996 17(2):163172. [4] 張鴻慶 ,張玉鋒 .Benjamin方程 Backlund變換 ,非線性疊加公式及無窮守恒律 [J].應用數(shù)學和力學 ,20xx,22(10):10171021. [5] 翁建平 .Benjamin Ono 方程的一些解析解 [J].云南師范大學學 報 ,20xx,27(4): 4953. [6] 范恩貴 ,張鴻慶 .非線性孤子方程的齊次平衡法 [J].物理學 報 ,1998,47(3): 350353. [7] 徐桂瓊 , 李志斌等 . 構造非線性發(fā)展方程弧波解的混合指數(shù)方 [J].物 理 學報 ,20xx,51(5):946. [8] 李向正 ,閆杰生 .kdv 方程的一種新解法 [J].河南科技大學學 報 ,20xx,26(3): 7375. [9] 劉力華 ,魯朝 .求解非線性發(fā)展方程精確解的輔助方程法 [J].內蒙古大 學學 報 ,20xx,39(2):234240. [10] 楊明周 ,李春 . 輔助方程法在求解廣義 Boussineq方程的應用 [J].紅河學院 學報 ,20xx,5(5):1719. [11] 劉玉堂 ,李富志 . 指數(shù)函數(shù)方法及其在非線性發(fā)展方程中的應用 [J].計算 機工程與應用 ,20xx,45(2):6870. [12] 蔣永清 ,吳紅玉 .利用指數(shù)函數(shù)法求解變系數(shù) kdv方程 [J].紹興文理學院學 報 .20xx,27(10):4953. [13] 王軍帽 ,張睿 ,張文亮等 .Exp函數(shù)法與 Fisher方程新的精確解 [J].安徽大學 學報 .20xx,33(1):5356. [14] Yumin Ding .Expfunction Method Combined with Fexpansion Method for obtaining New Exact Solutions of 2+1Dimensional Boussinesq Equation 紅河學院本科畢業(yè)論文 (設計 ) 18 [J].(6)20xx. 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） 19 致謝 在本文的撰寫過程中 ,丁玉敏老師作為我的指導老師 ,他嚴肅的科學態(tài)度，嚴謹?shù)?治學精神 ,精益求精的工作作風 ,深深地感染和激勵著我 .從課題的選擇到論文的最終完成 ,丁老師都始終給予我細心的指導和不懈的支持 .在這過程中 ,不僅使我接受了新的思想觀念 ,樹立了明確的目標 ,領會了基本的思考方式 ,而且還使我明白了許多待人接物與為人處世的道理 .正是由于他在百忙之中多次審閱和指導 ,對一些細 節(jié)進行修改 ,并為本文的撰寫提供了許多中肯而且寶貴的意見 ,本文才得以成型 . 在此特向丁老師致以衷心的謝意！向他無可挑剔的敬業(yè)精神、嚴謹認真的治學態(tài)度、深厚的專業(yè)修養(yǎng)和平易近人的待人方式表示深深的敬意！同時 ,四年來 ,我的領導、師長及同學給予我許多關心和幫助 ,使我終生受益 ,我也真心地感謝他們 . 此外 ,本文還參考了大量期刊雜志 ,由于參考期刊太多 ,不能一一注明 ,敬請原諒 ,并向所有作者和刊物致以誠摯的謝意！由于本人水平有限 ,紕漏之處在所難免 ,懇請各位老師不吝賜教 . 。10?a 024 , 3 , 2 2 , 1 1 。 FExp 方法 紅河學院本科畢業(yè)論文（設計） ABSTRACT Using the bination of Fexpansion method and the exponential function method , the help of Maple software, to find the (1+1)dimensional Benjamin Ono equation of a large number of new exact solutions, which include solitary wave solutions and triangular function periodic wave solutions. Keywords: Fexpansion method。 (1+1)維 Benjamin Ono 方程 。xt? ? ? ? ? ?圖 (b)光滑孤立波 解 ,3,4,2,5:)( 2425 ????? hhbaAu ? 。? 圖 (i)周期 爆破 波解 。0 0 0 0 ,1010,10,4,3,2,1 4211 ???????????? txhhbbaa 圖 (e)周期波 解 ,3,4,1,8,10,1:)( 214223 ???????? kkhhAu ?