【正文】 tx t x t x t? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????????? （ ） 山東科技大學工程碩士學位論文 高速空間并聯(lián)坐標測量機的彈性動力學建模 16 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?1 1 8( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )TxATyBTzCTxDTrr x ATrr y BTrr z CTrrxDTW x t NW x t NW x t Nx t NW x t NW x t NW x t Nx t N??????????? ? ?????????? ???????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 0 0 0 0 0 TABr A x y z B x y zABx y z x y z? ? ? ? ? ? ???? 式中 ? ? ? ? ? ?? ? ?, , , ,a x a y a zW x t W x t W x t，—— x 、 y 、 z 軸向的絕對速度； ? ? ? ? ? ?? ? ?, , , ,r x r y r zW x t W x t W x t，—— x 、 y 、 z 軸向的剛體速度； ? ? ? ? ? ?? ? ?, , , ,x y zW x t W x t W x t，—— x 、 y 、 z 軸向的彈性速度； ? ? ?( , ) ( , ) ( , )a x r x xx t x t x t? ? ?， ，—— x 軸的絕對角速度、剛體角速度和彈 性角速度； ? ? ? AA Ax y z、 、 —— 單元節(jié)點 A 處沿 x 軸、 y 軸和 z 軸方向的剛體速度； ? ? ?x y z? ? ?、 、 —— 繞 x 軸、 y 軸和 z 軸方向的 剛體角速度； ? ? ? BB Bx y z、 、 —— 單元節(jié)點 B 處沿 x 軸、 y 軸和 z 軸向的剛體速度。 利用單元坐標分析單元結(jié)點變形和結(jié)點力間的關(guān)系比較方便。 單元彈性動力學方程的建立 空間有限元模型的建立 有限元方法在 70 年代中期被引入到機構(gòu)學領(lǐng)域，用于研究彈性機構(gòu)動力學問題 ,并取得了很好的效果 [50]。將 000 zyxUi ? 坐標系分別繞 z 、 y 方向旋轉(zhuǎn)角度 i1? 、 i2? ，得到坐標系 111 zyxUi ? ；再將坐標系 111 zyxUi ? 沿 1x 方向移動 il ，得到坐標系 222 zyxUi ? ，鉸鏈中心點在坐標系 222 zyxUi ? 中的坐標是? ?T000 。已知動平臺的位姿 ),( ???BBB ZYX ，動平臺位姿方向余弦矩陣 R ，動系 ??B 原點在定系 ??A 中的方位為 ? ?TA B O B B BP X Y Z? 。 山東科技大學工程碩士學位論文 高速空間并聯(lián)坐標測量機的運動學分析 6 圖 4UPSUPU 并聯(lián)坐標測量機 圖 并聯(lián)坐標測量機機構(gòu)簡圖 Fig. 4UPSUPU PCMM Fig. Mechanism diagram of PCMM 坐標測量機的運動學分析 坐標系的建立 為方便研究動平臺的運動規(guī)律，首先建立定、動兩坐標系。 山東科技大學工程碩士學位論文 高速空間并聯(lián)坐標測量機的運動學分析 5 2 高速空間并聯(lián)坐標測量機的運動學分析 引言 本章將主要介紹高速空間并聯(lián)坐標測量機的結(jié)構(gòu)組成 ,并采用 Kutzbach Grubler 公式計算機構(gòu)的自由度；對測量機進行了運動學分析，得出坐標變換矩陣，桿長的表達式；建立該坐標測量機的位置反解數(shù)學模型。 （ 2） 高速并聯(lián)坐標測量機的運動學分析。張憲民教授、胡俊峰博士等 [49]以柔性機器人機構(gòu)為研究對象，對其動力學建模、優(yōu)山東科技大學工程碩士學位論文 緒論 3 化和振動的控制作了全面的分析研究。 Piras 采用 KED 方法研究了具有柔性桿的 3PRR 平面并聯(lián)機器人的末端變形、低階固有頻率分布等問題，給出了不同位置處的頻率變化曲線 [39]，結(jié)果表明該機構(gòu)的幾何剛度矩陣對響應(yīng)影響較小。名義運動可以用剛體機構(gòu)運動分析方法得到，彈性位移則用彈性分析方法求出。由此，構(gòu)件的彈性變形會給機械的運動輸出帶來不可忽略的誤差。坐標測量機的發(fā)展具有很好的前景和巨大的市場潛力 [46]。no nlinear。 最后，對彈性動力學行為進行了仿真分析，規(guī)劃了三個運動軌跡，利用 MATLAB軟件，給出了動平臺產(chǎn)生的輸出位移誤差、速度誤差、加速度誤差的變化情況，給出了測量機機構(gòu) 構(gòu)件在運動過程中動應(yīng)力的變化情況以及頻率的變化情況，并對計入非線性因素和未計入非線性因素對結(jié)果的影響做出比較。該論文資料尚沒有呈交于其它任何學術(shù)機關(guān)作鑒定。 其次，根據(jù)測量機機構(gòu)的精度要求和特性利用有限元的方法將機構(gòu)的柔性 構(gòu)件劃分單元，根據(jù) KED 分析理論建立計入幾何非線性因素和不計入幾何非線性因素的單元的彈性動力學方程。應(yīng)力 。隨后，俄羅斯的 Lapik 公司， Florida Atlantic 大學的 Zhuang Hanqi,日本工業(yè)技術(shù)研究院的 Yoshihiko 等也對坐標測量機進行了研究 [3]。 并聯(lián)機構(gòu)的彈性動力學研究現(xiàn)狀 隨著機械動力學的發(fā)展，產(chǎn)生了幾種分析方法，對靜力分 析和動態(tài)靜力分析的數(shù)學模型可歸結(jié)為對一個線性方程組的求解，而動力分析則需要求解微分方程。運動彈性動力分析（ KioElastodynamic Analysis,簡稱 KED 分析）就是把機構(gòu)做為一個運動著的彈性系統(tǒng)，研究其在外力和剛體慣性力激勵下的振動，并在此基礎(chǔ)上求出機構(gòu)的位移誤差、速度、加速度、應(yīng)力、應(yīng)變等運動學、動力學參數(shù)。 目前，在整個的 KED 研究中，主 要集中在對平面機構(gòu)的研究。姚建新等 [46]從并聯(lián)型機器人的通用模型出發(fā)，推導(dǎo)出完整形式的動力學模型，建立了基于彈性理論和有限元分析的運動彈性動力學 (KED)方程。 本文研究的主要內(nèi)容 本課題以 4UPSUPU 高速空間并聯(lián)坐標測量機為研究對象， 重點進行彈性動力學的建模與分析， 考慮非線性和不考慮非線性對動力學響應(yīng)的影響以及非線性動力學特性的分析。利用 Newmark 逐步積分法對系統(tǒng)的彈性動力學方程進行求解，得到不 同軌跡下機構(gòu)產(chǎn)生的位移誤差、速度誤差、加速度誤差，各山東科技大學工程碩士學位論文 緒論 4 個應(yīng)力以及頻率的變化曲線圖，給出 考慮非線性因素和不考慮非線性因素的對比圖，另外利用相圖的方法對空間并聯(lián)坐標測量機系統(tǒng)的 非線性特性進行分析。 ??????? gi ifgnM 1)1(6 （ ） 式中 M—— 表示機構(gòu)自由度數(shù) n —— 表示構(gòu)件總數(shù) if —— 第 i 個運動副的相對自由度數(shù) g —— 運動副總數(shù) 坐標測量機機構(gòu)簡圖如圖 所示，分析知運動副包括：六個虎克鉸（一個虎克鉸有兩個自由度）、五個移動副，四個球鉸（一個球鉸有三個自由度）。采用Z— Y— X 歐拉角表示動系 ??B 相對于定系 ??A 的姿態(tài)，將定系 ??A 經(jīng)三次有序的旋轉(zhuǎn)就可得到動系 ??B 的當前姿態(tài)，首先繞 AZ 轉(zhuǎn) ?角，再繞 Y? 軸轉(zhuǎn) ? 角，最后繞 X?? 轉(zhuǎn) ? 角，則動系 ??B 相對于定系 ??A 的旋轉(zhuǎn)變換矩陣表示為： ???????????????????????????????? ?????????????????????cssccssccsscXYZAB000010010010000),(),(),(),( RRRR c c c s s s c c s c s ss c s s s c c s s c c ss c s c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ???? （ ） 則動系 ??B 相對于定系 ??A 的變換矩陣為 山東科技大學工程碩士學位論文 高速空間并聯(lián)坐標測量機的運動學分析 8 ??????????????????1000),(BBBZYXAB ZccscsYsccssccssscsXsscsccsssccc????????????????????????????????T （ ） 其中， ? ?TA B O B B BP X Y Z? 為動系 ??B 原點 BO 在定系 ??A 的位置坐標 ,( , , )??? 為動系??B 在 定系 ??A 的姿態(tài)歐拉角。 驅(qū)動支鏈的分析 該測量機支鏈由一個 UPU 和四個 UPS 共五個單鏈組成。 山東科技大學工程碩士學位論文 高速空間并聯(lián)坐標測量機的彈性動力學建模 13 3 高速空間并聯(lián)坐標測量機的彈性動力學建模 引言 根據(jù)并聯(lián)坐標測量機的特點，這里采用一種適于剛?cè)嵋惑w的思路建立模型。 首先建立梁單元的單元坐標系 oxyz ，在單元山東科技大學工程碩士學位論文 高速空間并聯(lián)坐標測量機的彈性動力學建模 14 的兩個結(jié)點處分別標記 A、 B，定義沿 AB 方向為 x 正方向，將 x 按 逆 時針方向轉(zhuǎn)過 90176。 則利用單元的邊界條件 101112131415161718( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )xyzxyzxyzW l tW l tW l tltltltltltlt????????????????????? ???????????????? ?? 101112131415161718( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )xyzxyzxyzW l tW l tW l tltltltltltlt????????????????????? ???????????????? ?? （ ） 可以得到以下各式 ( , )( , )( , )( , )( , )T TCCyTx ATy BTz CTx DNx t NxW x t NW x t NW x t Nx t N? ? ???????????????????? （ ） ( , ) T TB Bz Nx t Nx? ? ??????????? 山東科技大學工程碩士學位論文 高速空間并聯(lián)坐標測量機的彈性動力學建模 15 式中 ? ?? ?? ?? ?? ?1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 67 8 9 1 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0