【正文】 步了解本章內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法在解決問題時(shí)的作用，提高學(xué)生分析 問題、解決問題的能力 ． 重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) ． 難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的運(yùn)用 ． 教 學(xué) 策 略 練習(xí) 教 學(xué) 活 動(dòng) 課前、課中反思 （一）復(fù)習(xí)引入 １． 學(xué)生自學(xué)教科書 Ｐ。 總序第 20 個(gè)教案 課 題 優(yōu)化問題（ 1） 共 2 課時(shí) 第 1 課時(shí) 課 型 新 授 教 學(xué) 目 標(biāo) １ .會(huì)運(yùn)用配方法將 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ （ ａ ≠ ０ ）變形為 ｙ ＝ ａｘ － ｈ ） ２ ＋ ｋ 的形式 ． ２． 能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，使實(shí)際問題獲得最優(yōu)決策 ． 重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知 識(shí)解決實(shí)際問題，并對(duì)解決問題的策略進(jìn)行反思 ． 難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策 ． 教 學(xué) 策 略 講解、練習(xí) 教 學(xué) 活 動(dòng) 課前、課中反思 （一）復(fù)習(xí)引入 用配方法把下列二次函數(shù)化成 ｙ ＝ ａ（ｘ － ｈ ） ２ ＋ ｋ 的形式 ． ①ｙ ＝ 2x2+8x12；② ｙ ＝－ 2x2＋ 100ｘ 。 四、布置作業(yè) 1 已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（ 0,2）（ 1， 1）（ 3， 5)， 求此二次函數(shù) 解析式。（引導(dǎo)學(xué)生 利用拋物線的 頂點(diǎn)式 來求解 ） 一般地，對(duì)于求二次函數(shù)解析式的問題，可以小結(jié)如下： ① 確定二次函數(shù) 要有 三項(xiàng)條件； ② 求二次函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法； ③ 二次函數(shù)的解析式有三種形式： 一般式： y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)式： y=a（ xh） 2+k 兩根式 （交點(diǎn)式）： y=a(xx1)(xx2) 究竟選用哪種形式，要根據(jù)具體條件來決定． 二、 應(yīng)用遷移 鞏固提高 二次函數(shù)過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，它的最小值 1，求拋物線的解析式 拋物線對(duì)稱軸 x=2 ，與 x 軸兩交點(diǎn)間距離為 2，過點(diǎn) C（ 4， 3），求拋物解析式。 總序第 16 個(gè)教案 課 題 補(bǔ)充： .求二次函數(shù)解析式 共 1 課時(shí) 第 1 課時(shí) 課 型 新 授 教 學(xué) 目 標(biāo) 1．知識(shí)目標(biāo)：掌握用 一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式 求二次函數(shù)解析式，并能靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。教科書 Ｐ .３２ 例 ３． 分析：先找出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，再列表、描點(diǎn)、連線畫出二次函數(shù)圖象在對(duì)稱軸右邊的部分，最后利用對(duì)稱性畫出對(duì)稱軸左邊的部分 ． （四）應(yīng)用新知 學(xué)生隨堂練習(xí)，教科書 Ｐ .３３ 練習(xí)題第 １ ， ２ 題 ． 做完后，放投影上顯示，集體評(píng)價(jià)交流，指出優(yōu)劣，互相幫助，共同提高 ． （五）課堂小結(jié) １． 拋物線沿 ｘ 軸左右平移，實(shí)際上只改變了頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變 ． ２． 如何作 ｙ ＝ ａ（ x－ h） 2（ ａ ≠ ０ ）的圖象？ （六）思考與拓展 讓學(xué)生自主探索，小組交流討論，教師引導(dǎo)點(diǎn)撥，解決以下 問題 ． １． 拋物線 ｙ ＝１ /２ ｘ ２ 向左平移 １ 個(gè)單位后，得到拋物線 ｙ ＝１ /２ （ ｘ ＋１ ） ２ ，如果將拋物線 ｙ ＝１ /２ ｘ ２ 向右平移 １ 個(gè)單位后，又是怎樣的拋物線呢？ ２．（ 1）拋物線 ｙ ＝２ (ｘ －５ ） ２ 向左平移 ３ 個(gè)單位后得到的拋物線是 ． （ ２ ）拋物線 ｙ ＝２ （ ｘ －５ ） ２ 向右平移 ４ 個(gè)單位后得到的拋物線是 ． 布置作業(yè) １． 填空 ． （ １ ）拋物線 ｙ ＝２ ｘ ２ 與 ｙ ＝－２ ｘ ２ 關(guān)于 ｘ 軸 對(duì)稱 ． （ ２ ）拋物線 ｙ ＝－１ /２ （ ｘ ＋１ ） ２ 向右平移 ３ 個(gè)單位后，得到的拋物線是 ｙ ＝－１/２ （ ｘ －２ ） ２ ． （ ３ ）拋物線 ｙ ＝－１ /３ (ｘ ＋２ ） ２ 開口向 下 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ － ２ ， ０ ） ，對(duì)稱軸是直線 ｘ ＝－２ ，當(dāng) ｘ ＞－２ 時(shí)， ｙ 隨 ｘ 的增大而減小 ． ２． 選擇題 ． （ １ ）比較 ｙ =3x2和 ｙ ＝ 3x2的圖象的不同之處是（ ） Ａ。 湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)教案 （共 15 課時(shí)） 編寫時(shí)間 20 年 月 日 執(zhí)行時(shí)間 20 年 月 日。 對(duì)稱軸 Ｂ。 2．能力目標(biāo)：分析能力、探究能力、比較能力、與人合作能力。 下圖是某個(gè) 二次函數(shù)的圖象 ，求 出二次函數(shù)的解析式 ； 分析： 看圖時(shí)要注意特殊點(diǎn)．例如頂點(diǎn)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)． 三、拓展升華 1.“二次函數(shù) 的圖象過點(diǎn) M（ 0， 3a）、 C（ 4， 3） ——— 求證：對(duì)稱軸是直線 x=2” 題目中的橫線部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。 2 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，－ 2），并且圖象與 x 軸兩交點(diǎn)間的距離 為 4．求二次函數(shù)的解析式 . 3 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 2）和 B（ 1， 0），且對(duì)稱軸是直 線 x＝ 3．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 . 4 把拋物線 y=ax2+bx+c 的圖像向右平移 3 個(gè)單位 , 再向下平移 2 個(gè)單位 , 所得圖像的解析式是 y=x 2 3x+5, 則函數(shù)的解析式為 _______ 第 3 題圖 課 后 反 思 編寫時(shí)間 20 年 月 日 執(zhí)行時(shí) 間 20 年 月 日。③ ｙ ＝－１ /２ ｘ ２ ＋ ｘ －５ /２ ． （二）創(chuàng)設(shè)情境 最大面積問題，最大利潤問題是實(shí)際生活中常見的問題 ． 例如： 問題一 學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形植物園 ． 如圖所示 ． 現(xiàn)在已備足可以砌 100m長的墻的材料，怎樣砌法，才能使矩形植物園的面積最大？ 問題二 某商場將進(jìn)貨單價(jià)為 １８ 元的商品，按每件 ２０ 元銷售，每天可銷售 100件 ． 如果每提價(jià) １ 元（每件），日銷售量就要減少 10件，那么該商品的售出價(jià)格為多少時(shí)，才能使每日獲得利潤最大？最大利潤為多少？ 本節(jié)課，我們就探究如何利用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來解決這類優(yōu)化問題 ． （三）探究新知 １ .對(duì)于問題 １ ，先進(jìn)行自主分析，再小組討論、交流 ． 分析：從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決這類實(shí)際問題 ． 板書解題過程，詳見教科書 Ｐ .４８． ２ .問 題 ２ ,讓一學(xué)生在黑板上板書其解答過程，師生共同評(píng)析 ． ［解］設(shè)該商品的定價(jià)為 ｘ 元，每天獲得利潤為 ｙ 元 ． 根據(jù)題意，得 ｙ ＝ (ｘ － 18）［ 100－ (ｘ － 20） 10］， 即 ｙ ＝－ 10ｘ ２ ＋ 480ｘ － 5400＝－ 10（ ｘ － 24） 2＋ 360． 所以當(dāng)該商品的售出價(jià)格定為每件 24元時(shí)，才能使每天獲得最大利潤 ． 最大利潤為 360元 ． （四）應(yīng)用新知 利用投影儀出示題目 :如圖，有長為 24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可使用長度 a=10ｍ ） ． （ １ ）如果所 圍成的花圃的面積為 45ｍ ２ ，試求寬 ＡＢ 的長； （ ２ ）按題目的設(shè)計(jì)要求，能圍成面積比 45m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng) 求出最大面積，并說明圍法 ． 如果不能，請(qǐng)說明理由 ． 先讓學(xué)生獨(dú)立思考完成，再用投影儀展示學(xué)生的解題過程，師生評(píng)析 ． ［解］ （ １ ）設(shè)花圃的寬 ＡＢ ＝ ｘ ｍ ，則長 ＢＣ 為（ 243ｘ ） ｍ ，面積 ｙ ＝ ｘ （ 243ｘ ）＝－ 3x2＋２４ ｘ． 當(dāng) ｙ ＝ 45時(shí)，得 ｘ ２ － 8x＋ 15＝０ ，解得 ｘ 1＝３ ， ｘ 2＝５ ． 若 ｘ 1＝３ ， ＢＣ ＝ 24－ 3 3＝ 15＞ 10，不合題意，舍去 ． 若 ｘ 2＝５ ， ＢＣ ＝ 24－ 3 5＝９ ． 故 Ａ Ｂ 的長為 ５ｍ ． （ ２ ）能圍成面積比 45m2更大的矩形花圃 ． 由（ 1）知 y=－ 3x2＋２４ ｘ ＝－３ (ｘ －４ ） 2＋ 48． ∵０＜ 243ｘ ≤ １０ ， ∴ １４ /３ ≤ｘ ＜８ ． 由拋物線知，當(dāng) ｘ ＜４ 時(shí)， ｙ 隨 ｘ 的增大而增大；當(dāng) ｘ ＞４ 時(shí) ｙ 隨 ｘ 的增大而減小 ． ∴ 當(dāng) ｘ ＝ 14/３ 時(shí)， ｙ =－３ (ｘ －４ ） 2＋ 48有最大值 ． 且最大值為 ｙ ＝ 3(14/34)2+48=4623 （ ｍ２ ） ． 此時(shí) ＡＢ ＝１４ /３ ｍ ， ＢＣ ＝ 10ｍ ，即圍成長為 10ｍ ，寬為 14/３ｍ 的矩形面積最大 ． 說 明：學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤是認(rèn)為當(dāng) ｘ ＝４ 時(shí)，有最大面積為 48ｍ ２ ，忽略了 ｘ 的取值范圍 ． （五）課堂小結(jié) 讓學(xué)生談?wù)劊ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有哪些體驗(yàn)，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題 ． 從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題、最大面積問題等 ． 課 后 反 思 編寫時(shí)間 20 年 月 日 執(zhí)行時(shí)間 20 年 月 日。（ ６－ ｘ ） ＝－ ｘ ２ ＋６ ｘ． （ ２ ）由 Ｓ ＝－ ｘ ２ ＋６ ｘ ＝－ （ ｘ －３ ） ２ ＋９ ，知當(dāng) ｘ ＝３ 時(shí)，即此矩形為邊長為３ 的正方形時(shí)，面積最大，最大值為 ９ｍ ２ ． 因而相應(yīng)的廣告費(fèi)也最多，為 ９ 1000＝ 9000 元 ． ２ (１ ） ∵ 年銷售量為 10萬件，當(dāng)投入 ｘ 萬元的廣告費(fèi)后，年銷售應(yīng)為 10ｙ （萬件），即 10(－１ /１０ ｘ ２ ＋３ /５ ｘ ＋１ )萬件 ． 從而有： Ｓ ＝ 10(－１ /１０ ｘ ２ ＋３ /５ ｘ ＋１ ) (32)－ ｘ ＝－ ｘ ２ ＋５ ｘ ＋１０ ． （ ２ ） ∵ Ｓ ＝－ ｘ ２ ＋５ ｘ ＋１０＝ （ x5/2） 2+65/4 ∴ 當(dāng) ｘ ＝５ /２ 時(shí)， Ｓ 能取得最大值 ． 故當(dāng)廣告費(fèi)在 １ 萬元至 ２ .５ 萬元時(shí)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大 ． （ ３ ）當(dāng) ｘ ＝５ /２ 時(shí)， Ｓ 的最大值為 65/4萬元 ． 即當(dāng)廣告費(fèi)為 ２ .５ 萬元時(shí)，利潤最大值為 萬元 ． 三、布置作業(yè) 教科書 Ｐ .48練習(xí)， Ｐ .52習(xí)題 Ａ 組 7， Ｐ .53習(xí)題 Ｂ 組 6 課 后 反 思 編寫時(shí)間 20 年 月 日 執(zhí)行時(shí)間 20 年 月 日。 總序第 18 個(gè)教案 課 題 與 一元二次方程的聯(lián)系 共 2 課時(shí) 第 1 課時(shí) 課 型 新 授 教 學(xué) 目 標(biāo) １． 通過探索，使學(xué)生了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 ． ２． 已知函數(shù)值，會(huì)求自變量的對(duì)應(yīng)值 ． ３． 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ． 重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 重點(diǎn)：使學(xué)生了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。 （ 2）根據(jù)已有信息，在原題中的橫線上填加適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。 重 點(diǎn) 難 重點(diǎn)：會(huì)用三種方式求二次函數(shù)解析式 點(diǎn) 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)于解析式中。 總序第 14 個(gè)教案 課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（四） 共 5 課時(shí) 第 4 課時(shí) 課 型 新 授 教 學(xué) 目 標(biāo) １． 理解 ｙ ＝ a(xh)2的圖象與 ｙ =a(xh)2+k的圖象的關(guān)系 ． ２． 能說出拋物線 ｙ =a(xh)2+k的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向 ． ３． 讓學(xué)生經(jīng)歷 ｙ =a(xh)2+k的性質(zhì)的探究過程，理解二次函數(shù)圖象性質(zhì) ． 重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 重點(diǎn)： 探索二次函數(shù) ｙ =a(xh)2+k的圖象的性質(zhì)以及畫二次函數(shù) ｙ =a(xh)2+k 的圖象 ． 難點(diǎn)：理解 ｙ =a(xh)2與 ｙ =a(xh)2+k的圖象之間的關(guān) 教 學(xué) 策 略 探究、練習(xí) 教 學(xué) 活 動(dòng) 課前、課中反思 （一）復(fù)習(xí)引入 １ .填空 ． （ １ ）拋物線 ｙ ＝１ /２ ｘ ２ 的頂點(diǎn)是 ____，對(duì)稱軸是 ___，開口向 _____． （ ２ ）拋物線 ｙ ＝１ /２ （ ｘ ＋１ ） ２ 的頂點(diǎn)是 _____，對(duì)稱軸是 _____，開口向 _____． ２ .說一說，下列函數(shù)是將拋物線 ｙ ＝２ ｘ ２ 經(jīng)過怎樣的平移得到的？ （ １ ） ｙ ＝２ （ ｘ ＋３ ） 2； （ ２ ） ｙ ＝２ ｘ －１ ） ２ ．