【正文】 顯然，點(diǎn)A（－1，3）滿足此方程，因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其坐標(biāo)（x，y）滿足方程2x＋y－1＝0．，設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)P1（x1，y1），且斜率為k，對(duì)于直線l上任意一點(diǎn)P（x，y）（不同于點(diǎn)P1），當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PP1的斜率始終為k，則即y－y1＝k（x－x1）．可以驗(yàn)證：直線l上的每個(gè)點(diǎn)（包括點(diǎn)P1）的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；反過來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，這個(gè)方程就是過點(diǎn)P斜率為k的方程，我們把這個(gè)方程叫作直線的點(diǎn)斜式方程．當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，其方程不能用點(diǎn)斜式表示，但因?yàn)橹本€l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x＝x1．，思考：（1）方程與方程y－y1＝k（x－x1）表示同一圖形嗎？（2）每一條直線都可用點(diǎn)斜式方程表示嗎？ ［例 題］求滿足下列條件的直線方程．（1）直線l1：過點(diǎn)（2，5），k＝－1．（2）直線l2：過點(diǎn)（0，1），k＝－.（3）直線l3：過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（3，4）．（4）直線l4：過點(diǎn)（2，3）平行于y軸．（5）直線l5：過點(diǎn)（2，3）平行于x軸．參考答案：（1）x＋y－7＝0．（2）y＝－y＝3． ［練習(xí)］ 求下列直線方程．x＋1．（3）3x－y－5＝0．（4）x＝2．（5）（1）已知直線l的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)P（0，b）．（如果直線l的方程為y＝kx＋b，則稱b是直線l在y軸上的截距，這個(gè)方程叫直線的斜截式方程）（2）已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（如果直線l的方程為y－y1＝方程）（x－x1），（x1≠x2），則這個(gè)方程叫直線的兩點(diǎn)式（3）已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A（ａ，0），B（0，b），其中ab≠0．（如果直線l的方程為，（ab≠0），則a，b分別稱為直線l在x軸、y軸上的截距，這個(gè)方程叫直線的截距式方程）進(jìn)一步思考討論：前面所學(xué)的直線方程的幾種形式都是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么任何一條直線的方程是否為關(guān)于x，y的二元一次方程？反過來(lái)，關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？通過學(xué)生討論后，師生共同明晰：在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線的方程都是關(guān)于x，y的二元一次方程．事實(shí)上，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，它的方程可寫成y＝kx＋b，它可變形為kx－y＋b＝0，若設(shè)A＝k，B＝－1，C＝b，它的方程可化為Ax＋By＋C＝0；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，它的方程可寫成x＝x1，即x－x1＝0，設(shè)A＝1，B＝0，C＝－x1，它的方程可化為Ax＋By＋C＝0．即任何一條直線的方程都可以表示為Ax＋By＋C＝0；反過來(lái)，關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0，（A，B不全為0）的圖像是一條直線．事實(shí)上，對(duì)于方程Ax＋By＋C＝0，（A，B不全為0），當(dāng)B≠0時(shí)，方程可化為y＝－x－x＝－，它表示斜率為－，在y軸上截距為－的直線；當(dāng)B＝0時(shí)，A≠0，方程可化為，它表示一條與ｙ軸平行或重合的直線．綜上可知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與關(guān)于x，y的二元一次方程是一一對(duì)應(yīng)的．我們把方程Ax＋By＋C＝0，（A，B不全為0）叫作直線的一般式方程．三、解釋應(yīng)用 ［例 題］（－2，5），且斜率為－（1）求直線的一般式方程．（2）求直線在x軸、y軸上的截距．．（3）試畫出直線l．解答過程由學(xué)生討論回答，教師適時(shí)點(diǎn)撥． ：2x－3y＋6＝0的斜率及在x軸與y軸上的截距．解：已知直線方程可化為y＝x＋2，所以直線l的斜率為，在y軸上的截距為2．在方程2x－3y＋6＝0中，令y＝0，得x＝－3，即直線在x軸上的截距為－3． ［練習(xí)］，并畫出圖形．（1）過原點(diǎn)，斜率為－2．（2）過點(diǎn)（0，3），（2，1）．（3）過點(diǎn)（－2，1），平行于x軸．（4）斜率為－1，在y軸上的截距為5．（5）在x軸、y軸上的截距分別為3，－5． （3，－4），且在兩條坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．（m2－2m－3）x＋（2m2＋m－1）y＝2m－6，根據(jù)下列條件確定m的值．（1）直線l在x軸上的截距為－3．（2）直線l的斜率為1．（3）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為10．四、拓展延伸－1＝k（x－1）中，k取所有實(shí)數(shù)，可得到無(wú)數(shù)條直線，這無(wú)數(shù)條直線具有什么共同特點(diǎn)？＋By＋C＝0中，當(dāng)A，B，C分別滿足什么條件時(shí)，直線有如下性質(zhì)：（1）過坐標(biāo)原點(diǎn)．（2）與兩坐標(biāo)軸都相交．（3）只與x軸相交．（4）只與y軸相交．（5）與x軸重合．（6）與y軸重合．？你能說(shuō)明它們的適用范圍以及相互轉(zhuǎn)化的條件嗎？ 參考答案：（1，1），它不包括直線x＝1．2.（1）C＝0．A，B不全為0；（2）A，B都不為0．（3）A≠0，B＝0，C≠0．（4）A＝0，B≠0，C≠0．（5）A＝0，B≠0，C＝0．（6）A≠0，B＝0，C＝0． ．點(diǎn) 評(píng)這篇案例在直線與方程和直線的斜率基礎(chǔ)上，通過實(shí)例探索出過一點(diǎn)且斜率已知的直線的方程，然后按照由特殊到一般的方程建立了直線的點(diǎn)斜式方程，在點(diǎn)斜式方程的基礎(chǔ)上由學(xué)生自主的探究出直線方程的其他形式，并研究了幾種直線方程的聯(lián)系與區(qū)別以及它們的適用范圍．在案例的設(shè)計(jì)上注意了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和適用的過程．在例題與練習(xí)的設(shè)計(jì)上，注意了層次性和知識(shí)的完整性的結(jié)合，在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，注意了數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、化歸、轉(zhuǎn)化、抽象、概括以及函數(shù)與方程的思想．在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、探索研究、分析解決問題的能力等方面，做了一些嘗試，體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念，能夠較好地完成本節(jié)的教育教學(xué)任務(wù)．第三篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇 18 直線與平面垂直直線與平面垂直教材分析直線與平面垂直是在研究了直線與直線垂直、直線與平面平行、平面與平面平行的基礎(chǔ)上進(jìn)行的．它是直線與直線垂直的延伸，是學(xué)習(xí)習(xí)近平面與平面垂直以及有關(guān)距離、空間角、多面體、旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)．這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，并對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力，起著十分重要的作用．直線與平面垂直的定義、判定定理、性質(zhì)定理是這節(jié)課的重點(diǎn)．學(xué)習(xí)直線與平面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生把直線和直線的關(guān)系問題有目的地轉(zhuǎn)化為直線與平面的關(guān)系問題，這是這節(jié)課的難點(diǎn)．教學(xué)目標(biāo)，直線與平面垂直的定義，以及直線與平面垂直的判定與性質(zhì)． 、判定定理和性質(zhì)定理及其證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象、計(jì)算能力，并且加強(qiáng)對(duì)思維能力的訓(xùn)練．，培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知的精神，滲透事物間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)，并通過圖形的立體美，對(duì)稱美，培養(yǎng)教學(xué)審美意識(shí)．任務(wù)分析因?yàn)榕卸ǘɡ淼淖C明有一定的難度，所以教材作為探索與研究來(lái)處理．又因?yàn)槎ɡ淼恼撟C層次多，構(gòu)圖復(fù)雜，輔助線多，運(yùn)用平面幾何的知識(shí)多，所以這節(jié)課的難點(diǎn)是判定定理的證明．突破難點(diǎn)的方法是充分運(yùn)用實(shí)物模型演示，以具體形象思維支持邏輯思維．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境上海的標(biāo)志性建筑———東方明珠電視塔的中軸線垂直于地面，在這一點(diǎn)上，它與比薩斜塔完全不同．那么，直線與平面垂直如何定義和判定，又有什么性質(zhì)呢？這將