33點(diǎn)到直線的距離1(完整版)
【正文】 師點(diǎn)評小結(jié) 請 4 名代表依次上講臺（讓準(zhǔn)備成熟的先講），借助實物投影介紹本組的“成果”。 教師：向量是數(shù)量與圖形的有機(jī)結(jié)合，解析幾何是用代數(shù)的方法解決幾何問題，兩者都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，第三小組的推導(dǎo)方法證明了這一點(diǎn)，也再次說明了向量具有很強(qiáng)的實用性與工具性。 摘要：教學(xué)設(shè)計中，重視知識的產(chǎn)生過程，把運(yùn)算作為主線， 讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)公式的過程，加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，學(xué)會從不同的角度思考問題，鍛練、提高學(xué)生運(yùn)用知識分析、解決問題的能力 。 學(xué)生 8：剛才三個小組的證明方法確實精彩，我們 也 發(fā)現(xiàn)了一種 巧妙 的 方法 ，把它 稱 為 “ 柯西不等式法 ” ，請看 投影屏幕： 我們知道， P 點(diǎn)到直線 l 的距離 ,實質(zhì)上是點(diǎn) P 與直線 l 上任意一點(diǎn) T 的距離的最小值，于是我們設(shè) T（ x1 ,y1）為直線 l 上的任一點(diǎn)（如圖 2），則 Ax1+By1+C=0， 而 d=|PT|min，于是 |PT|= 210210 )()( yyxx ??? =22210210 )()(BAyyxx???? 22 BA ? ， 利用柯西不等式，便有 |PT|≥ ? ?2221010 )()(BAyyBxxA???? =2200BACByAx??? ， 所以 d=2200BACByAx??? ，此時 0 1 0 1( ) ( )B x x A y y? ? ?，即 PT 垂直于直線 l。 學(xué)生 5：我們用的是“設(shè)而不求，整體代換”的數(shù)學(xué)思想。 教師： |RS|怎么求？ |PQ|呢 ？ 學(xué)生 3： |RS|= 22 PSPR ? =（ 22 BA ? / |AB|） 接著，教師用投影出示下列 5道 題 (嘗試性題組 )， 請 5位學(xué)生板 演 （ 第（ 4）題請一位運(yùn)算能力強(qiáng)的同 學(xué)， 其余學(xué)生自己練習(xí) ，每做完一題立即講評 ）： (1)求 P（ 1 ,2）到
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