人教a版高中數學必修二212空間中直線與直線之間的位置關系word教案(完整版)
【正文】 AA′， DD′∥ AA′,BB′與 DD′平行嗎？ 通過觀察得出結論： BB′與 DD′平行 . 再聯(lián)系其他相應實例歸納出公理 4. 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 . 符號表示為： a∥ b,b∥ c? a∥ c. 強調：公理 4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用 . 公理 4是：判斷空間兩條直線平行的依據，不必證明，可直接應用 . ⑤ 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補 . ⑥ 怎么定義兩條異面直線所成的角呢？能否轉化為用共面直線所成的角來表示呢？ 可以把異面直線所成角轉化為平面內兩直線所成角來表示 .如圖 3，異面直線 a、 b，在空間中任取一點 O，過點 O分別引 a′∥ a， b′∥ b，則 a′， b′所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角 . 圖 3 針對這個定義， 我們來思考兩個問題 . 問題 1：這樣定義兩條異面直線所成的角，是否合理？對空間中的任一點 O有無限制條件？ 答：在這個定義中，空間中的一點是任意取的 .若在空間中，再取一點 O′（圖 4），過點O′作 a″∥ a， b″∥ b，根據等角定理， a″與 b″所成的銳角（或直角）和 a′與 b′所成的銳角（或直角）相等，即過空間任意一點引兩條直線分別平行于兩條異面直線，它們所成的銳角（或直角）都是相等的，值是唯一的、確定的，而與所取的點位置無關，這表明這樣定義兩條異面直線所成角的合理性 .注意：有時，為了方便，可將點 O取在 a或 b上（如圖 3） . 圖 4 問題 2：這個定義與平面內兩相交直線所成角是否矛盾？ 答：沒有矛盾 .當 a、 b相交時，此定義仍適用，表明此定義與平面內兩相交直線所成角的概念沒有矛盾，是相交直線所成角概念的推廣 . ⑦ 在定義中，兩條異面直線所成角的范圍是（ 0176。,:。. 點評： “平移法 ”是求兩異面直線所成角的基本方法 . 思路 2 例 1 在長方體 ABCD—A1B1C1D1中， E、 F分別是棱 AA1和棱 CC1的中點 . 求證： EB1∥ DF， ED∥ B1F. 活動： 學生先思考或討論，然后再回答，教師點撥、提示并及時評價學生 . 證明： 如圖 9，設 G是 DD1的中點，分別連接 EG， GC1. 圖 9 ∵ EG A1D1， B1C1 A1D1, ∴ EG EB1C1G是平行四邊形 , ∴ EB1 GC1. 同理可證 DF GC1， ∴ EB1 DF. ∴ 四邊形 EB1FD是平行四邊形 . ∴ ED∥ B1F. 變式訓練 如圖 10，在正方體 ABCD—A1B1C1D1中， E、 F分別是 AA AB 的中點，試判斷下列各對線段所在直線的位置關系： 圖 10
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