人教a版高中數(shù)學(xué)必修二212《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》word教案(文件)
【正文】 線分別與BA′是異面直線 . (2)由 BB′∥ CC′可知， ∠ B′BA′是異面直線 BA′和 CC′的夾角， ∠ B′BA′=45176。即異面直線 CD′和 BC′所成的角的度數(shù)為 60176。sin∠ EHG= 312 ，求 AB 和 CD所成的角 . 解： 如圖 12，由三角形中位線的性質(zhì)知， HG∥ AB， HE∥ CD， 圖 12 ∴∠ EHG就是異面直線 AB 和 CD所成的角 . 由題意可知 EFGH是平行四邊形， HG= 2621 ?AB ， HE= 3221 ?CD ， ∴ HG. （四） 知能訓(xùn)練 如圖 13，表示一個正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段 AB、 CD、 EF和 GH在原正方體中相互異面的有對 ____________. 圖 13 答案： 三 （五） 拓展提升 圖 14是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題： 圖 14 ① AB 與 CD 所在直線垂直； ② CD與 EF 所在直線平行； ③ AB 與 MN 所在直線成 60176。sin∠ EHG= 612 sin∠ EHG. ∴ 612 sin∠ EHG= 312 . ∴ sin∠ EHG= 22 .故 ∠ EHG=45176。. 點評： 本題的平移點是 AC 中點 G，按定義過 G 分別作出了兩條異面直線的平行線，然后在 △ EFG 中求角 .通常在出現(xiàn)線段中點時，常取另一線段中點，以構(gòu)成中位線，既可用平行關(guān)系，又可用線段的倍半關(guān)系 . 變式訓(xùn)練 設(shè)空間四邊形 ABCD， E、 F、 G、 H分別是 AC、 BC、 DB、 DA的中點，若 AB= 212 ，CD= 24 ，且 HG. （ 3）直線 AB、 BC、 CD、 DA、 A′B′、 B′C′、 C′D′、 D′A′分別與直線 AA′垂直 . 變式訓(xùn)練 如圖 8，已知正方體 ABCD—A′B′C′D′. 圖 8 （ 1）求異面直線 BC′與 A′B′所成的角的度數(shù)； （ 2） 求異面直線 CD′和 BC′所成的角的度數(shù) . 解： （ 1）由 A′B′∥ C′D′可知， ∠ BC′D′是異面直線 BC′與 A′B′所成的角， ∵ BC′⊥ C′D′， ∴ 異面直線 BC′與 A′B′所成的角的度數(shù)為 90176。,:沒有公共點不同在任何一個平面內(nèi)異面直線沒有公共點同一平面內(nèi)平行直線有且只有一個公共點同一平面內(nèi)相交直線共面直線 ③ 教師再次強調(diào)異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如圖 2. 圖 2 ④ 組織學(xué)生思考： 長方體 ABCD—A′B′C′D′中，如圖 1, BB′∥ AA′， DD′∥ AA′,BB′與 DD′平行嗎？ 通過觀察
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