人教a版高中數(shù)學(xué)必修二212《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》word教案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 （ 1） AB 與 CC1； （ 2） A1B1與 DC； （ 3） A1C與 D1B； （ 4） DC與 BD1； （ 5） D1E與 CF. 解： （ 1） ∵ C∈ 平面 ABCD， AB? 平面 ABCD，又 C? AB， C1?平面 ABCD,∴ AB 與CC1異面 . （ 2） ∵ A1B1∥ AB， AB∥ DC， ∴ A1B1∥ DC. （ 3） ∵ A1D1∥ B1C1， B1C1∥ BC， ∴ A1D1∥ BC，則 A B、 C、 D1在同一平面內(nèi) . ∴ A1C與 D1B相交 . （ 4） ∵ B∈ 平面 ABCD， DC?平面 ABCD，又 B? DC， D1?平面 ABCD,∴ DC與 BD1異面 . （ 5）如圖 10， CF與 DA的延長(zhǎng)線交于 G，連接 D1G， ∵ AF∥ DC， F為 AB 中點(diǎn)， ∴ A為 DG的中點(diǎn) . 又 AE∥ DD1， ∴ GD1過 AA1的中點(diǎn) E.∴ 直線 D1E與 CF 相交 . 點(diǎn)評(píng)： 兩條直線平行，在空間中不管它們的位置如何，看上去都平行（或重合） .兩條直線相交，總可以找到它們的交點(diǎn) .作圖時(shí)用實(shí)點(diǎn)標(biāo)出 .兩條直線異面，有時(shí)看上去像平行（如圖中的 EB與 A1C），有時(shí)看上去像相交（如圖中的 DC與 D1B） .所以要仔細(xì)觀察，培養(yǎng)空間想象能力，尤其要學(xué)會(huì)兩條直線異面判定的方法 . 例 2 如圖 11，點(diǎn) A是 BCD所在平面外一點(diǎn)， AD=BC， E、 F分別是 AB、 CD的中點(diǎn)，且EF= 22 AD，求異面直線 AD 和 BC所成的角 . 圖 11 解： 設(shè) G是 AC 中點(diǎn)，連接 EG、 FG. 因 E、 F 分別是 AB、 CD中點(diǎn)，故 EG∥ BC 且 EG= BC21 ， FG∥ AD，且 FG= AD21 .由異面直線所成角定義可知 EG與 FG所成銳角或直角為異面直線 AD、 BC所成角，即 ∠ EGF為所求 . 由 BC=AD知 EG=GF= AD21 ，又 EF= 22 AD,由勾股定理可得 ∠ EGF=90176。HE角； ④ MN與 EF所在直線異面 .其中正確命題的序號(hào)是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ 答案： D （六） 課堂小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了空間兩直線的三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，其中異面關(guān)系是重點(diǎn)和難點(diǎn) . 為了準(zhǔn)確理解兩異面直線所成角的概念，我們學(xué)習(xí)了公理 4和等角定理 . （七） 作業(yè) 課本習(xí)題 A組 4.
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