華師大版數(shù)學(xué)八下正方形的判定同步測(cè)試(完整版)
【正文】 D于 G， 過(guò)點(diǎn) O作 FH⊥EG ，交AD 于 H，交 BC 于 F． 如 圖（ 3）所示． 點(diǎn)撥： 若利用旋轉(zhuǎn)變換本題不難解釋，以四份中的一份為基本圖形繞點(diǎn) O依次旋轉(zhuǎn) 90176。 ， 或 BC= 2 AB，或 DE⊥DF ，或 F 為 AC 中點(diǎn)，或DF∥AB 等． 3．解：（ 1）因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形，所以 AB=BC=1， ∠B=90176。 ， 270176。 ， AD=CD， 所以 △DAE≌△CDF （ A． A． S．），所以 AE=DF． 同理可得 BH=CG=DF=AE． 又因?yàn)?SF∥AE ， AS=SD，所以 EF=DF， 同理可得 AE=EH=BH=HG=CG=FG=DF=EF． 又因?yàn)?S 正方形 EFGH=5，所以 EF= 5 ．所以 AE= 5 ， DE=2 5 ． 在 Rt△ AED 中，由勾股定理，得 AE2+DE2=AD2，即（ 5 ） 2+（ 2 5 ） 2=AD2， 所以 AD=5．即大正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 5． 解法二： 如 圖，延長(zhǎng) FS，過(guò)點(diǎn) A作 AM⊥FS 于點(diǎn) M．把 △DFS 繞 S點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。 ，所以四邊形 CDFE是矩形， 因?yàn)?CF 平分 ∠ACB ， FE⊥BC ， FD⊥AC ，所以 FE=FD，所以矩形 CDFE是正方形． 點(diǎn)撥：本題先說(shuō)明四邊形是矩形，再求出有一組鄰邊相等， 還可以先說(shuō)明其為菱形，再求其一個(gè)內(nèi)角為 90176。 正方形的判定 A 卷 一、選擇題 1．下列命題正確的是（ ） A．兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形 B．兩條對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C．兩條對(duì)角線互相垂直，平分且相等的四邊形是正方形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形 2．矩形四條內(nèi)角平分線能圍成一個(gè)（ ） A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二、填空題 3．已知點(diǎn) D， E， F分別是 △ABC 的邊 AB， BC， CA 的中點(diǎn)，連結(jié) DE， EF， 要使四邊形ADEF是正方形，還需要添加條件 _______． 4．如圖 1所示，直線 L過(guò)正方形 ABCD的頂點(diǎn) B，點(diǎn) A， C到直線 L 的距離分別是 1和2，則正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是 _______． 圖 1
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